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1、線段與角的動點問題1如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA20cm，AB60cm，BC10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)（1）當(dāng)P運動到線段AB上且PA2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段OC的三等分點，求點Q的運動速度；（2）若點Q運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm？【解答】解：（1）P在線段AB上，由PA2PB及AB60，可求得PA40，OP60，故點P運動時間為60秒若CQOC時，CQ30，點Q的運動速度為3060（cm/s）；若OQOC，

2、CQ60，點Q的運動速度為60601（cm/s）（2）設(shè)運動時間為t秒，則t+3t9070，解得t5或40，點Q運動到O點時停止運動，點Q最多運動30秒，當(dāng)點Q運動30秒到點O時PQOP30cm，之后點P繼續(xù)運動40秒，則PQOP70cm，此時t70秒，故經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm2如圖，直線l上依次有三個點O，A，B，OA40cm，OB160cm（1）若點P從點O出發(fā)，沿OA方向以4cm/s的速度勻速運動，點Q從點B出發(fā)，沿BO方向勻速運動，兩點同時出發(fā)若點Q運動速度為1cm/s，則經(jīng)過t秒后P，Q兩點之間的距離為|1605t| cm（用含t的式子表示）若點Q運動到恰好是線段AB的中點

3、位置時，點P恰好滿足PA2PB，求點Q的運動速度（2）若兩點P，Q分別在線段OA，AB上，分別取OQ和BP的中點M，N，求的值【解答】解：（1）依題意得，PQ|1605t|；故答案是：|1605t|；如圖1所示：4t402（1604t），解得 t30，則點Q的運動速度為：2（cm/s）；如圖2所示：4t402（4t160），解得t7，則點Q的運動速度為：（cm/s）；綜上所述，點Q的運動速度為2cm/s或cm/s；（2）如圖3，兩點P，Q分別在線段OA，AB上，分別取OQ和BP的中點M，N，求的值OPxBQy，則MN（160x）（160y）+x（x+y），所以，23如圖，射線OM上有三點A、B

4、、C，滿足OA60cm，AB60cm，BC10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動（1）當(dāng)點P運動到AB的中點時，所用的時間為90秒（2）若另有一動點Q同時從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，速度為3cm/秒，求經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距30cm？【解答】解：（1）當(dāng)點P運動到AB的中點時，點P運動的路徑為60cm+30cm90cm，所以點P運動的時間90（秒）；故答案為90；（2）當(dāng)點P和點Q在相遇前，t+30+3t60+60+10，解得t25（秒），當(dāng)點P和點Q在相遇后，t+3t3060+60+10，解得t40（秒），答：經(jīng)過25秒或40秒時，P、Q兩點

5、相距30cm4如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，點B在點A的右側(cè)，且到點A的距離是18；點C在點A與點B之間，且到點B的距離是到點A距離的2倍（1）點B表示的數(shù)是15；點C表示的數(shù)是3；（2）若點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動設(shè)運動時間為t秒，在運動過程中，當(dāng)t為何值時，點P與點Q之間的距離為6？（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為QB，在運動過程中，是否存在某一時刻使得PC+QB4？若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）點B

6、表示的數(shù)是3+1815；點C表示的數(shù)是3+183故答案為：15，3；（2）點P與點Q相遇前，4t+2t186，解得t2；點P與點Q相遇后，4t+2t18+6，解得t4；（3）假設(shè)存在，當(dāng)點P在點C左側(cè)時，PC64t，QB2t，PC+QB4，64t+2t4，解得t1此時點P表示的數(shù)是1；當(dāng)點P在點C右側(cè)時，PC4t6，QB2t，PC+QB4，4t6+2t4，解得t此時點P表示的數(shù)是綜上所述，在運動過程中存在PC+QB4，此時點P表示的數(shù)為1或5將一副三角板放在同一平面內(nèi)，使直角頂點重合于點O（1）如圖，若AOB155，求AOD、BOC、DOC的度數(shù)（2）如圖，你發(fā)現(xiàn)AOD與BOC的大小有何關(guān)系？

7、AOB與DOC有何關(guān)系？直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（3）如圖，當(dāng)AOC與BOD沒有重合部分時，（2）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還仍然成立，請說明理由【解答】解：（1）AODBOC1559065，DOCBODBOC906525；（2）AODBOC，AOB+DOC180；（3）AOB+COD+AOC+BOD360，AOCBOD90，AOB+DOC1806以直線AB上點O為端點作射線OC，使BOC60，將直角DOE的直角頂點放在點O處（1）如圖1，若直角DOE的邊OD放在射線OB上，則COE30；（2）如圖2，將直角DOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得OE平分AOC，說明OD所在射線是BOC的平分線；（3）如圖3，

8、將直角DOE繞點O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得CODAOE求BOD的度數(shù)【解答】解：（1）BOECOE+COB90，又COB60，COE30，故答案為：30；（2）OE平分AOC，COEAOECOA，EOD90，AOE+DOB90，COE+COD90，CODDOB，OD所在射線是BOC的平分線；（3）設(shè)CODx，則AOE5x，DOE90，BOC60，6x30或5x+90x120x5或7.5，即COD5或7.5BOD65或52.57如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使BOC130，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞

9、點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，問：此時直線ON是否平分AOC？請直接寫出結(jié)論：直線ON平分（平分或不平分）AOC（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒5的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為13或49（直接寫出結(jié)果）（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，請?zhí)骄浚寒?dāng)ON始終在AOC的內(nèi)部時（如圖3），AOM與NOC的差是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個差值；若變化，請舉例說明【解答】解：（1）平分，理由：延長NO到D，MON90MOD90MOB+NOB90，MOC+COD90，MOBMOC，NOBCOD，NOB

10、AOD，CODAOD，直線NO平分AOC；（2）分兩種情況：如圖2，BOC130AOC50，當(dāng)直線ON恰好平分銳角AOC時，AODCOD25，BON25，BOM65，即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為65，由題意得，5t65解得t13（s）；如圖3，當(dāng)NO平分AOC時，NOA25，AOM65，即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為：180+65245，由題意得，5t245，解得t49（s），綜上所述，t13s或49s時，直線ON恰好平分銳角AOC；（3）AOMNOC40， 理由：AOM90AONNOC50AON，AOMNOC（90AON）（50AON）409已知AOC40，BOD30，AOC和BOD均可繞點O進行旋轉(zhuǎn)，點M，

11、O，N在同一條直線上，OP是COD的平分線（1）如圖1，當(dāng)點A與點M重合，點B與點N重合，且射線OC和射線OD在直線MN的同側(cè)時，求BOP的余角的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BOD從ON處開始繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5/s，同時AOC從OM處開始繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3/s，如圖2所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)6s時，求DOP的度數(shù)【解答】解：（1）AOC40，BOD30，COD1804030110，OP是COD的平分線，DOPCOD55，BOP85，BOP的余角的度數(shù)為5；（2）DOP的度數(shù)為49，旋轉(zhuǎn)6s時，MOA3618，NOB5630，COM22，DON60，COD180COMDON98，

12、OP是COD的平分線，DOPCOD4910如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，問：直線ON是否平分AOC？請說明理由；（2）若BOC120將圖1中的三角板繞點O按每秒6的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為10或40（直接寫出結(jié)果）；（3）在（2）的條件下，將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚篈OM與NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并

13、說明理由【解答】解：（1）直線ON平分AOC理由如下：第9頁設(shè)ON的反向延長線為OD，OM平分BOC，MOCMOB，又OMON，MODMON90，CODBON，又AODBON，CODAOD，OD平分AOC，即直線ON平分AOC（2）BOC120AOC60，BONCOD30，即旋轉(zhuǎn)60時ON平分AOC，由題意得，6t60或240，t10或40；（3）MON90，AOC60，AOM90AON、NOC60AON，AOMNOC（90AON）（60AON）30即AOMNOC+3011如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使AOC：BOC2：1，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線

14、OA上，另一邊OM在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得OM落在射線OA上，此時ON旋轉(zhuǎn)的角度為90；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得OM在BOC的內(nèi)部，則BONCOM30；（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按每秒鐘15的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM恰為BOC的平分線時，此時，三角板繞點O的運動時間為（24n+16）秒，簡要說明理由【解答】解：（1）如圖2，依題意知，旋轉(zhuǎn)角是MON，且MON90故填：90；（2）如圖3，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60，BON90BOM，COM60BOM，BONCOM90BOM60+BOM30，故填：30；（3）16秒理由如下：如圖4點O為直線AB上一點，AOC：BOC2：1，AOC120，BOC60OM恰為BOC的平分線，COM30AOM+AOC+COM240三角板繞點O按每秒鐘15的速度旋轉(zhuǎn)，三角板繞點O的運動最短時間為16（秒）三角板繞點O的運動時間為（24n+16）（n是整數(shù)）秒故填：（24n+16）第1頁