《九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程1認(rèn)識一元二次方程剖析一元二次方程的概念素材（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程1認(rèn)識一元二次方程剖析一元二次方程的概念素材（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、剖析一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念及剖析1.定義 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.2.剖析 從一元二次方程的定義可知,一元二次方程需具備以下三個條件:(1)只含有一個未知數(shù),即未知數(shù)有且只有一個.如果方程中未知數(shù)的個數(shù)多于1個,那么它就不是一元二次方程.(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2,即未知數(shù)的最高次數(shù)不能低于2,也不能高于2.但方程中是否存在一次項或常數(shù)項,并沒有提出要求.因此,可將方程進(jìn)行降冪排列,觀察未知數(shù)的最高次數(shù)是否為2.(3)方程的兩邊是整式.整式是單項式和多項式的統(tǒng)稱.說明分母不能含有未知數(shù),被開數(shù)不能含有未知數(shù).只要某個方程不符合以上

2、三條中的一條,那它就不是一元二次方程.反之,是一元二次方程,那么它就一定滿足以上三個條件.3.注意 (1)判斷一個方程是否是一元二次方程,應(yīng)以化簡后的結(jié)果為準(zhǔn).如化簡前含有未知數(shù)是2次的項,但是化簡后未知數(shù)最高次數(shù)是1,那它就不是一元二次方程.(2)當(dāng)方程中含有字母系數(shù)(又叫參數(shù))時,應(yīng)區(qū)分未知數(shù)和字母.如“關(guān)于x的方程”,則表明x是未知數(shù),而方程中其它字母均是常數(shù).(3)“元次方程”中的“元”指未知數(shù),“次”指未知數(shù)的最高次數(shù).4.典例 例1 下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是( )A.3(x+1)2=2(x+1) B.=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1解:因B中的分母

3、含有未知數(shù),所以它不是一元二次方程.C中字母a沒有強調(diào)不為0,若a=0,則C中未知數(shù)的最高次數(shù)低于2,因此,不能肯定C中的方程是否是一元二次方程.D中方程化簡后是一元一次方程.只有A中的方程符合一元二次方程的三個條件.故選A.例2 方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2解:由于一元二次方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2,所以|m|=2,即m=2.但當(dāng)m=-2時,原方程變?yōu)?6x+1=0,它是一元一次方程,不合題意,舍去.當(dāng)m=2時,原方程變?yōu)?x2+6x+1=0,它是一元二次方程,故選B.二、與一元二次方程的相關(guān)概念及剖析1

4、.概念 把方程化成形式ax2+bx+c=0(a0),這種形式叫一元二次方程的一般形式.2.剖析 (1)一元二次方程的一般形式是將方程變形和整理后的一種很有規(guī)律的表達(dá)形式,它的左邊是未知數(shù)的二次三項式的降冪排列,且其中a通常寫成大于0的形式,而右邊是0.(2)當(dāng)一元二次方程化成一般形式后,左邊的三個單項式ax2,bx,c分別叫做二次項,一次項和常數(shù)項;且常數(shù)a,b分別叫二次項系數(shù)和一次項系數(shù).(3)一元二次方程的一般形式是用配方法或公式法求一元二次方程根的基礎(chǔ).3.典例 例3 把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項,二次項系數(shù),一次項,一次項系數(shù)及常數(shù)項.解:原方程化為一般形式是:5x2+8x-2=0(若寫成-5x2-8x+2=0,則不符合人們的習(xí)慣),其中二次項是5x2,二次項系數(shù)是5,一次項是8x,一次項系數(shù)是8,常數(shù)項是-2(因為一元二次方程的一般形式是三個單項式的和,所以不能漏寫單項式系數(shù)的負(fù)號).