《分式方程ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分式方程ppt課件.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、分式方程,一、復(fù)習(xí):解下列方程：,解:,(去分母),2(x+4)=3(x+2),(去括號),2x+8=3x+6,(移 項(xiàng)),2x-3x=6- 8,(合并同類項(xiàng)),-x=-2,(系數(shù)化為1),x=2,(整式方程),引入問題：輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度.,分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,這個(gè)方程有何特點(diǎn)？,分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知數(shù),方程 中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.,二、分式方程的概念,1.判斷下列哪些是分式方程？(考查定

2、義),練習(xí):,兩邊都乘以最簡公分母 (x+3)(x-3) 得方程,解這個(gè)整式方程得,分式方程,整式方程,兩邊乘以最簡公分母,答:輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí).,解方程：,兩邊都乘以最簡公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程,解這個(gè)整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程檢驗(yàn),x=1使某些分式的分母的值為零,也就是使分式 和 沒有意義, x=1不是原方程的根，原分式方程無解。,在原方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方 程的根.,不適合原方程的根是如何產(chǎn)生的？,方程兩邊都乘以(x3),(x-3) (x-3),(x-3) (x-3),注：,(x-3) (x-3),(x-3)

3、 (x-3),怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀?方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右兩邊的值相等。若相等則是根，反之則是不適合原方 程的根，需舍去。,方法二：把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母的值等于0，則產(chǎn)生了不適合原方 程的根.，如果最簡公分母的值不等于0，則原方程沒有產(chǎn)生不適合原方程的根.。,因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能會(huì)產(chǎn)生不適合原方程的根.，所以解分式方程必需檢驗(yàn)。,x=21是原方程的根,(x+3)(x-3),檢驗(yàn),化,解,x=1不是原方程的根,（x+1）(x-1),化,解,檢驗(yàn),解分式方程的一般步驟,1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母， 約去分母，化成整式方程 ；,2

4、、解這個(gè)整式方程 ；,3、把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié) 果是不是零，使最簡公分母為零的根是不適合原方程的根.必須舍去。,例1：,例2、,解分式方程的注意點(diǎn)：,（1）去分母時(shí)，先確定最簡公分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；（2）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（3）最后不要忘記驗(yàn)根。,課堂練習(xí)：（1）,（2）,(3)當(dāng)x為何值時(shí)， 與 互為相反數(shù),知識拓展,1、關(guān)于x的方程 有增根，則增根是 （ ）,2、若關(guān)于x的方程 有增根，則增根是 （ ）,知識拓展,例2：k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生增根？,問：這個(gè)分式方程何時(shí)有增根？,答：這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時(shí)的

5、未知數(shù)的值，即x=2。,問:當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個(gè)條件求出k值？,答：把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當(dāng)這個(gè)代數(shù)式等于2時(shí)可求出k值。,例2：k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生增根？,解這個(gè)整式方程，得,當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程產(chǎn)生增根，即,所以當(dāng)k=1時(shí)，方程 產(chǎn)生增根。,例3：,k為何值時(shí)，分式方程,有增根？,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得,解：,當(dāng)x=1時(shí),原方程有增根，則k=-1,當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在,當(dāng)k=-1，原方程有增根。,k為何值時(shí)，方程 無解？,思考：“方程有增根”和“方程

6、無解”一樣嗎？,變式1：,k為何值時(shí)，方程 有解？,變式2：,k為何值時(shí)，分式方程,無解？,例4：,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解，得,當(dāng)x=1時(shí),原方程無解，則k=-1,當(dāng)k=-2時(shí)，k+2=0, 原方程無解,當(dāng)x=-1時(shí)，k值不存在,當(dāng)k=-1或k=-2時(shí)，原方程無解,解：,“增根”是你可以求出來的，但代入后方程的分母為0無意義，原方程無解?！盁o解”包括增根和這個(gè)方程沒有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程無解”一樣嗎？,變式2：,K取何值時(shí)，分式方程,有解？,2.當(dāng)m為何值時(shí)，方程無解？有解呢？,練習(xí)：,小結(jié)：,1、加深解分式方程的思路,2、利用增根解決問題,3、分清“有增根”和“無解”的區(qū)別,知識回顧,分式方程,步驟,轉(zhuǎn)化為整式方程,解這個(gè)整式方程,檢驗(yàn),增根,