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1、分式方程,1. 什么叫做一元一次方程?,2. 下列方程哪些是一元一次方程?,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)為1，這樣的方程叫做一元一次方程.,解（1）、（4）是一元一次方程.,去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.,3.解一元一次方程的步驟有哪些？,4. 請解方程,（一）分式方程的定義,1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.,你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？,問題：,1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊

2、使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.,第一塊試驗(yàn)田的面積=第二塊試驗(yàn)田的面積，,每公頃的產(chǎn)量,第一塊每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊每公頃的產(chǎn)量。,等量關(guān)系有：,如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是_kg.,(x+3000),根據(jù)題意，可得方程：,1.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg.已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.,2.從甲地到乙

3、地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。,這一問題中有哪些等量關(guān)系?,等量關(guān)系有：,（1）600km=客車在普通公路上行駛的平均速度客車由普通公路從甲地到乙地的時(shí)間，,（2）480km=客車在高速公路上行駛的平均速度客車由高速公路從甲地到乙地的時(shí)間，,（3）客車在高速公路上行駛的平均速度客車在普通公路上行駛的平均速度=45km/h，,（4）由高速公路從甲地到乙地的時(shí)間=1/2由普通

4、公路從甲地到乙地的時(shí)間.,如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_h.,2x,根據(jù)題意，可得方程：,2.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。,3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰

5、好相等。若設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程?,解：,上面的3個問題中出現(xiàn)了方程:,它們有什么共同特點(diǎn)？,討論：,，,，,這些方程的分母中都含有未知數(shù).,分式方程的定義：,我們以前學(xué)習(xí)的方程未知數(shù)不在分母中,它們都是整式方程.,歸納：,分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程（fractionai equation).,隨堂練習(xí)：,下列方程中,其中哪幾個是關(guān)于x的分式方程?,解：（3）、（4）是分式方程.,（二）分式方程的解法,探究：,你能求出前面問題中所列的方程 的解嗎？請類比剛才解方程 的步驟試一試.,解：去分母，方程兩邊 同乘x(x+3000)得,9000（x+3000)=15000

6、 x,去括號，得,9000 x+27000000=15000 x,移項(xiàng)，得,9000 x-15000 x=-27000000,合并同類項(xiàng)，得,-6000 x=-27000000,系數(shù)化為1，得 x=4500,所以， x=4500是原方程的根.,解分式方程的步驟為：,1.轉(zhuǎn)化：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.,2.求解：解這個整式方程.,3.檢驗(yàn)：檢驗(yàn)由這個整式方程所得的根是不是原方程的根.,4.寫根.,檢驗(yàn)：將x=4500代入原方程， 得 左邊=2=右邊,上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.

7、,歸納：,例1 解方程：,解：方程兩邊都乘以x(x-2),得,解這個方程，得,x=3(x-2),x=3,檢驗(yàn)：將x=3帶入原方程，得,左邊=1=右邊,所以，x=3是原方程的根.,例題：,例2 解方程：,解： 方程兩邊都乘以2x，得 960-600=90 x,解這個方程，得 x=4,檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊,所以，x=4是原方程的根.,例題：,例題：,解法2： 原方程可化為：,例2 解方程：,方程兩邊都乘以x，得 32-20=3x,解這個方程，得 x=4,檢驗(yàn)：將x=4代入原方程，得 左邊=45=右邊,所以，x=4是原方程的根.,議一議：,在解分式方程 時(shí)，小亮的解為x=2

8、，他的答案正確嗎？,答：不正確， x=2不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷匠痰姆帜笧榱?,使得原方程的分母為零的根，我們稱它為原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因是，我們在等號的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式所以解分式方程必須檢驗(yàn),歸納：,檢驗(yàn)的方法：,解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母）中，看它的值是否為零.如果為零，則為增根；如果不為零，則為原方程的根.,歸納：,解：方程兩邊同乘以（x+2)(x-2) ，得,解這個方程，得 x=-2,檢驗(yàn)：當(dāng) x=-2時(shí)， （x+2)(x-2) =0,所以，x

9、=-2是增根，原方程無解.,例3 解方程,補(bǔ)充例題：,補(bǔ)充例題：,例4 已知 與 互為相反數(shù)，求x的值.,解： 與 互為相反數(shù),解之，得 x=7,經(jīng)檢驗(yàn)： x=7是原分式方程的根., x=7,(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分不要漏乘,注意：,(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要注意添括號,(3)解分式方程不要忘記檢驗(yàn).,隨堂練習(xí)：,1.解方程：,2.a為何值時(shí)，分式方程 有增根x=2.,解：方程兩邊同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ,把x=2代入整式方程,得 4a+4=0 a=-1, a=-1時(shí), 原方程有增根x=2.,隨堂練習(xí)：,1.分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,2.解分式方程的步驟：,轉(zhuǎn)化,求解,檢驗(yàn),寫根,3.增根的定義：使得原方程的分母為零的根，我們稱它為原方程的增根.,4.產(chǎn)生增根的原因:我們在等號的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式,5.檢驗(yàn)的方法： 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是：看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零. 為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母）中，看它的值是否為零.如果為零，則為增根；如果不為零，則為原方程的根.,P90：知識技能 1P96：4,