《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系PPT課件.ppt（23頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的解的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,知識小競賽,設(shè) x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表,猜想：,根據(jù)所填寫的表格，請你猜想出x1 + x2 ， x1 x2與 方 程 的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？,如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,猜想：,證明你們的猜想,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程

2、 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,證明：,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理）,推論1,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理）,推論2,韋達（15401603）是法國數(shù)學(xué)家,最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理。韋達最重要的貢獻是對代數(shù)的推進，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)

3、符號，推進了方程論的發(fā)展。韋達用“分析”這個詞來概括當時代數(shù)的內(nèi)容和方法。他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入門、論方程的識別與訂正等多部著作。,運用根與系數(shù)的關(guān)系解題,說一說：,說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 - 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2= -,鞏固訓(xùn)練:,1、口答下列方程兩根的和與兩根的積(不解方程）,（1）x2-3x+1=0

4、（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0 （4）3x2=12、已知方程 的兩根之和與兩根之積相等，那么m的值為（ ） A.1B.-1 C. 2 D. -23、方程 的兩根和為4，積為 -3，則a= ，b= 。,B,8,-3,例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和,解：設(shè)方程的兩個根是x1 x2那么 x1+x2 = x1x2=,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,(2),練習(xí)、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由

5、題意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,例3：已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及k的值.,解：設(shè)方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-7,練習(xí)、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解：,設(shè)方程的另一個根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由韋達定理，得x123k,即2 x1 6

6、, x1 3,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,練習(xí)、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解二：,設(shè)方程的另一個根為x1.,由韋達定理，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一個根，則另 一個根是_，m =_。2、設(shè) X1、X2是方程X24X+1=0的兩個根，則 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、

7、判斷正誤： 以2和-3為根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知兩個數(shù)的和是1，積是-2，則這兩個數(shù)是 _ 。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基礎(chǔ)練習(xí),小結(jié),你有什么收獲？,推論1,推論2,你會做嗎？,你會做嗎？,已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的兩個根，分別根據(jù)下列條件求出p和q的值:,(1) x1 = 1, x2 =2,(2) x1 = 3, x2 = -6,(3) x1 = - , x2 =,(4) x1 = -2+ , x2 = -2-,(1)p= -9 q= 6,(2)p= 9 q= -54,(3)p= 0 q= -21,(4)p= 12 q=

8、-3,試一試,1、已知方程3x219x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。,2、設(shè)x1,x2是方程2x24x3=0的兩個根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：設(shè)方程的另一個根為x1,則x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16,解：,由韋達定理，得,x1+x2= - 2 , x1 x2=, (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+( )+1=,今天我學(xué)會了.,1、韋達定理及其推論,2、利用韋達定理解決有關(guān)一元二次方程根與系數(shù)問題時，注意兩個隱含條件：,（1）二次項系數(shù)a0,（2）根的判別式 0,拓廣探索,1、當k為何值時，方

9、程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1。,解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1x2)，則x1-x2=1, (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,由韋達定理得x1+x2= , x1x2=,解得k1=9,k2= -3,當k=9或-3時，由于0，k的值為9或-3。,2、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值。,拓廣探索,解：由方程有兩個實數(shù)根，得,即-8k+40,由韋達定理得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2, X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4,由X12+x22 =4，得2k2-8k+44,解得k1=0 , k2=4,經(jīng)檢驗， k2=4不合題意，舍去。, k=0,