《陜西省府谷縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省府谷縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性課件 新人教A版必修1.ppt（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3.2 奇偶性,思維導(dǎo)圖,函數(shù)的奇偶性,奇函數(shù)的定義,偶函數(shù)的定義,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇偶性的應(yīng)用,分段、抽象函數(shù)奇偶性的判斷,奇偶性的判斷,圖象特征及運(yùn)用,導(dǎo)圖,函數(shù)奇偶性的概念,1.一般地,如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) 一個x,都有 ,那么函數(shù) f(x)就叫做偶函數(shù). 2.一般地,如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)一個x,都有 ,那么函數(shù) f(x)就叫做奇函數(shù). 特別提醒: (1)一般地,奇函數(shù)要么在x=0處沒有定義,要么在x=0處的函數(shù)值為0,即 f(0)=0. (2)常數(shù)函數(shù) f(x)=0在 的情況下既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,任意,任意,定義域關(guān)于

2、原點(diǎn)對稱,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),1、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的區(qū)別： （1）奇偶性反映的是函數(shù)在定義域上的對稱性 單調(diào)性反映的是函數(shù)在某一區(qū)間上函數(shù)值的變化趨勢； （2）奇偶性是針對整個函數(shù)定義域而言的（整體性質(zhì)） 單調(diào)性則是針對函數(shù)定義域的某一個子區(qū)間而言的（局部性質(zhì)）； 2、定義域“關(guān)于原點(diǎn)對稱”是函數(shù)具有奇偶性的前提 3、若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，則必有f(0)=0. 4、等價關(guān)系：,函數(shù)奇偶性的概念注意以下四點(diǎn),導(dǎo)圖,函數(shù)奇偶性的概念奇偶性的判斷,分段函數(shù)奇偶的判斷,抽象函數(shù)奇偶性的判斷,巧妙賦值，合理、靈活配湊； 找出f(-x)與f(x)的關(guān)系到。,導(dǎo)圖,函數(shù)奇偶性的

3、判斷導(dǎo)圖,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱？,否,非奇非偶函數(shù),是,f(-x)與f(x)的關(guān)系,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),沒有上述關(guān)系,偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶,奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象,1.如果一個函數(shù)是奇函數(shù),則這個函數(shù)的圖象是以 原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形;反之,如果一個函數(shù)的圖象是以 原點(diǎn) 為對稱中心的中心對稱圖形,則這個函數(shù)是奇函數(shù). 2.如果一個函數(shù)是偶函數(shù),則它的圖象是以 y軸 為對稱軸的軸對稱圖形;反之,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸 對稱,則這個函數(shù)是偶函數(shù).,奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征及運(yùn)用,1、函數(shù)奇偶性反映到圖象上是圖象的對稱性，因而當(dāng)問題涉及奇函數(shù)或偶函數(shù)時，不妨利用

4、圖象的對稱性幫助解決，或者研究關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的函數(shù)值的有關(guān)規(guī)律等。 2、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反。,奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征及運(yùn)用,A.4 B.2 C.1 D.0,導(dǎo)圖,函數(shù)奇偶性的應(yīng)用求對稱區(qū)間的解析式,1、設(shè)所求區(qū)間上的任意x； 2、把所求區(qū)間內(nèi)的變量轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的變量（x -x）； 3、利用f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)求出所求區(qū)間的函數(shù)解析式。,函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用,一般地，若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的 兩個區(qū)間a,b和-b,-a上具有相同的單調(diào)性； 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的 兩個區(qū)間a,b和-b,-a上具有相反的單調(diào)性；,