《陜西省府谷縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示課件 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省府谷縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示課件 新人教A版必修1.ppt（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.1.1 集合的含義與表示,思維導(dǎo)圖,集合,集合的含義,描述性定義,元素與集合的概念,集合中元素的特性,元素與集合的關(guān)系,常用數(shù)集,集合的表示方法,列舉法,描述法,圖示法,集合相等,集合的含義,猜一猜，下列例子中能構(gòu)成集合的有哪些？ 1、到點(diǎn)O的距離等于1的所有點(diǎn) 2、1-20的所有偶數(shù) 3、德化縣內(nèi)較高的所有山峰 4、高一15班比較會(huì)打籃球的所有同學(xué) 5、方程x2+x+1=0的所有實(shí)數(shù)根 6、高一15班全體帥哥 7、高一15班全體女生 8、所有的長(zhǎng)方形 9、德化一中現(xiàn)有的所有學(xué)生社團(tuán),X,X,X,導(dǎo) 圖,集合元素的特性,確定性: 集合的元素必須是確定的. 給定一個(gè)集合,那么任何一個(gè)元素在不

2、在這個(gè)集合中就確定了. 互異性: 一個(gè)給定集合的元素是互不相同的.集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的. 無(wú)序性: 在給定集合中的元素之間沒(méi)有順序關(guān)系,即集合中的元素相互交換順序所得的集合與原來(lái)的集合是同一個(gè)集合. 集合相等：如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的.,導(dǎo) 圖,元素與集合的關(guān)系,1. 表示：元素用小寫(xiě)字母，如a讀作“元素a” 集合用大寫(xiě)字母，如A讀作“集合A” 2. 關(guān)系：屬于（ ） ，不屬于（ ） 如果a是集合A的元素表示為：a A，讀作“a屬于集合A” 如果a不是集合A的元素表示為：a A，讀作“a不屬于集合A”,導(dǎo) 圖,常用數(shù)集,自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：全體非負(fù)整

3、數(shù)組成的集合. 記作:N 正整數(shù)集: 全體正整數(shù)組成的集合. 記作:N*或N+ 整數(shù)集: 全體整數(shù)組成的集合. 記作: Z 有理數(shù)集: 全體有理數(shù)組成的集合. 記作: Q 實(shí)數(shù)集: 全體實(shí)數(shù)組成的集合. 記作: R 空集：如果一個(gè)集合不含任何元素，我們就把這個(gè)集合叫做空集，用符號(hào)“”表示。,導(dǎo) 圖,集合的表示方法列舉法,1、列舉法表示的集合的種類(lèi) (1)元素個(gè)數(shù)有限，可以全部列舉出來(lái)； (2)元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí)，可以列舉部分，中間用省略號(hào)表示； (3)元素個(gè)數(shù)無(wú)限，但有規(guī)律時(shí)，可類(lèi)似(2)的方法表示。,集合的表示方法列舉法,2、使用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn) (1)元素之間用“，”而不是用“

4、、”； (2)元素不重復(fù)互異性； (3)元素排列不要求按順序無(wú)序性； 但為了“一眼了然”也要按規(guī)律辦事。 (4)對(duì)于含較多元素（或無(wú)限）的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律交待清楚后才能用省略號(hào)。,導(dǎo) 圖,集合的表示方法描述法,1、描述法的一般形式是：x I |p(x)，其中x是集合中元素的代表形式，P(x)是指元素x應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)或規(guī)律、法則. 例如:用描述法表示方程x2-3x+2=0所有實(shí)數(shù)解組成的集合：x R| x2-3x+2=0 如果從上下文的關(guān)系來(lái)看，x I是明確的，那么“ I”也可以省略，如上集合，我們可以略寫(xiě)成x | x2-3x+2=0,集合的表

5、示方法描述法,2、描述法表示集合的條件 對(duì)于元素個(gè)數(shù)不確定且元素之間無(wú)明顯規(guī)律的集合，不能使用列舉法來(lái)體現(xiàn)，可以將集合中元素的共同特征描述出來(lái)，即采用描述法。,集合的表示方法描述法,3、使用描述法應(yīng)注意的幾個(gè)方面： （1）寫(xiě)清楚該集合的代表元素，如數(shù)或點(diǎn)等； （2）說(shuō)明該集合中元素的共同屬性； （3）如果出現(xiàn)新的字母，一定要對(duì)該字母進(jìn)行描述說(shuō)明； （4）所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)，描述的內(nèi)容要力求簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確。,導(dǎo) 圖,集合的表示法圖示法,借助一些幾何形狀來(lái)幫助表示集合的方法，叫做圖示法，也稱(chēng)為“韋恩圖”。 圖示法主要用于集合的運(yùn)算中，很少用圖示法單純表示集合。,太平洋 大西洋 印度洋 北冰

6、洋,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,集合中元素的性質(zhì)及應(yīng)用,例1. 已知集合S=a,b,c中的三個(gè)元素分別是 ABC的三邊長(zhǎng),那么ABC一定不是( ) A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.等腰三角形 例2.已知集合A=1,a,a-1,若-2A,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3 例3.若集合A=-1,1,B=0,2,則集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的個(gè)數(shù)為( ) A.5 B.4 C.3 D.2 例4.已知集合A=0,1,2,則集合B=（x,y）|xA,yA中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.1B.3C.6 D.9,列舉法和描述法的應(yīng)用,例

7、5.若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個(gè)元素,則a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 例6.若2x|x-a0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 例7.已知集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A只有一個(gè)元素,試求實(shí)數(shù)k的值,并用列舉法表示集合A.,集合中的創(chuàng)新定義問(wèn)題,例8.定義集合運(yùn)算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB. 設(shè)A=0,1,B=2,3,則集合AB的所有元素之和為( ) A.0 B.6 C.12 D.18 例9.已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定義集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,則AB中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.77B.49 C.45 D.30,