《必修二2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《必修二2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系ppt課件.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.4空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1、熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系;3、熟練掌握平行公理4，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用; 4、理解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法。,立交橋,六角螺母,定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,注：概念應(yīng)理解為:,“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個(gè)平面” .,或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線”,注意: 分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線, 它們可能是相交,也可能是平行.,一、異面直線:,想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？,（1）相交直線有且只有一個(gè)

2、公共點(diǎn)（2）平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)（3）異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn),二、空間兩直線的位置關(guān)系：,(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看，可分為：,有且只有一個(gè)公共點(diǎn)兩直線相交,沒有公共點(diǎn),兩直線平行,兩直線為異面直線,(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：,兩直線相交,在同一平面內(nèi),兩直線平行,不在同一平面內(nèi)兩直線為異面直線,異面直線的畫法:,A,b,a,b,a,b,a,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,AB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)

3、?相交直線有幾對(duì)?平行直線有幾對(duì)?,我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？,ab c d e ,公理：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行,平行線的傳遞性,推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行,空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.,A,B,C,D,相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線.,例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)

4、的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。,解題思想：,把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題,解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。,在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？,觀察 :如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中, ADC與A1D1C1 , ADC與A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小 關(guān)系如何?,問題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？,方向相同或相反，結(jié)果如

5、何？,一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？,三、等角定理:,空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).,注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，則這兩個(gè)角也相等。（2）若改成“一邊方向相同，而另一邊方向相反”，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。,三、異面直線所成角的定義：,直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1a,b1b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。,平移法,如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。,異面直線a和b所成的角的范圍：,強(qiáng)調(diào):1)范圍 2)與0的位置無關(guān) ； 3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利

6、于解決問題，可取特殊點(diǎn)(如a 或 b上)； 4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.,45o,例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù)。,例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？,NEXT,BACK,四、異面直線所成角的求法：,例3:在正方體ABCD-ABCD中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，求：,異面直線 AD與 EF所成角的大小；,異面直線 BC與 EF所成角的大??；,異面直線 BD與 EF所成角的大小.,平移法,O,G,AC AC EF, OG BD,BD 與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為AOG或其補(bǔ)角.,如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,解答：,5.課堂練習(xí),6.課堂小結(jié),作業(yè)：,P56：4,6,再見 !,立體幾何,