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1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系復習引入：復習引入：1 1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關系？關系？2 2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關系？條直線有什么位置關系？(1)、相交：有且僅有一個公共點。、相交：有且僅有一個公共點。(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點。、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫刑岢鰡栴}：空間中的兩條直線呢？提出問題：空間中的兩條直線呢？1.1.空間中兩條直線的位置關系空間中兩條直線的位置關系觀察：觀察：觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑觀察教室內(nèi)的日光燈管

2、所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想想一想:它它們相交嗎們相交嗎?平行嗎平行嗎?共面嗎共面嗎?立交橋立交橋異面直線的定義異面直線的定義:我們把我們把不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi)的的兩條直線兩條直線叫做異面直線（叫做異面直線（skewskewlineslines）。）。想一想想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線怎樣通過圖形來表示異面直線?為了表示異面直線為了表示異面直線a a，b b不共面的特點，作圖不共面的特點，作圖時，時，通常用一個或兩個平面襯托。通常用一個或兩個平面襯托。如下圖如下圖:ab想一想想一想,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分別

3、是長方體的棱分別是長方體的棱C C1 1D D1 1與與CCCC1 1上的上的點，那么點，那么MNMN與與ABAB所在的直線是異面直線嗎所在的直線是異面直線嗎？2.下圖是一個正方體的展開圖，如果將它下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？四條線段所在直線是異面直線的有幾對？想一想想一想,做一做：做一做：HGFEDCBA三對三對AB與與CDAB與與GHEF與與GH3.空間兩條直線的位置關系有且只有三種空間兩條直線的位置關系有且只有三種平行平行相交相交異面異面位置關系位置關系公共點個數(shù)公共點個數(shù)是否共面是否

4、共面沒有沒有只有一個只有一個沒有沒有共面共面不共面不共面共面共面空間中兩條直線的位置關系空間中兩條直線的位置關系2.2.空間兩平行直線空間兩平行直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？平行平行嗎嗎?中中,觀觀察察：如如圖圖2.1.2-5,長長方體方體與與那么那么DD AABB AA公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行于同一條直線的兩條直線互相平行。平行。公理公理4 4實質(zhì)上是說實質(zhì)上是說平行具有傳遞性平行具

5、有傳遞性，在平面、空間，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。這個性質(zhì)都適用。公理公理4 4作用：作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。abcbac符號表示：符號表示：設空間中的三條直線分別為設空間中的三條直線分別為a,b,c,若若想一想想一想:空間中空間中,如果兩條直線都與第三條直如果兩條直線都與第三條直線垂直線垂直,是否也有類似的規(guī)律是否也有類似的規(guī)律?例題示范例題示范例例1：在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分分別是別是AB，BC，CD，DA的中點。的中點。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC例題示范例題示范例例

6、1：在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分分別是別是AB，BC，CD，DA的中點。的中點。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH=BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG=BDEH FG且且EH=FGEFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD變式一：變式一：在例在例2中，如果再加上條件中，如果再加上條件AC=BD，那，那么四邊形么四邊形EFGH是什么圖形是什么圖形?EHFGABCD菱形菱形變式二：變式二：空間四面體空間四面體A-BCD中中,E,H分別是分別是AB,AD的

7、中點的中點,F,G分別是分別是CB,CD上的點上的點,且且 ，求證求證:四邊形四邊形ABCD為梯形為梯形.ABCDEHFG3.3.等角定理等角定理提出問題提出問題:在平面上在平面上,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補角相等或互補”。在空間中。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖觀察思考：如圖,ADC,ADC與與ADCADC、ADCADC與與ABCABC的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？關系如何？3.3.等角定理等角定理

8、定理：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。么這兩個角相等或互補。3.3.等角定理等角定理定理：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。么這兩個角相等或互補。定理的推論定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳那么這兩條直線所成的銳角角(或直角或直角)相等相等.4.4.異面直線所成的角異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線如圖，已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一，經(jīng)過空間任一點點O

9、O作直線作直線aaaa，bbbb，我們把，我們把aa與與bb所成所成的銳角（或直角）叫做異面直線的銳角（或直角）叫做異面直線a a，b b所成的角所成的角（或夾角）。（或夾角）。為了簡便，點為了簡便，點O O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線取在直線b b上，然后經(jīng)過點上，然后經(jīng)過點O O作直線作直線aaaa，aa和和b b所成的所成的銳角（或直角）就是異面直線銳角（或直角）就是異面直線a a與與b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a與與bb所成角的大小與點所成角的大小與點O O的位置有關嗎的位置有關嗎?4.4.異面直線所成的角異面直線

10、所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作就說兩條直線互相垂直，記作abab。例題示范例題示范例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA和和CCCC的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA垂直？垂直？解：（解：（1 1）由異面直線的判）由異面直線的判定方法可知，與直線定方法可知，與直線成異面直線的有直線成異面直線的有直線，例題示范例題

11、示范例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA和和CCCC的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA垂直？垂直？解：（解：（2 2）由）由 可知，可知，等于異面直線等于異面直線與與 的夾角的夾角,所以異面直線所以異面直線 與與 的夾角為的夾角為45450 0。(3)直線直線與直線與直線都垂直都垂直.練習反饋：練習反饋：1.1.判斷判斷:（1 1）平行于同一直線的兩條直線平行）平行于同一直線的

12、兩條直線平行.（）（2 2）垂直于同一直線的兩條直線平行）垂直于同一直線的兩條直線平行.（）（3 3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行直線平行.（）（4 4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條有兩條.（）（5 5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（行，那么這兩個角相等（）（6 6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

13、（）練一練練一練,鞏固新知：鞏固新知：P48P48頁練習頁練習1,21,2題。題。例例3:3:如圖，如圖，是平面是平面外的一點外的一點分別是分別是的重心，的重心，求證：求證：。證明：連結(jié)證明：連結(jié) 分別交分別交 于于 ,連結(jié)連結(jié) ,G,HG,H分別是分別是ABC,ACDABC,ACD的重心的重心,M,N,M,N分別是分別是BC,CDBC,CD的中點的中點,MN/BD,MN/BD,又又 GH/MN,GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.GH/BD.練習反饋：練習反饋：2 2選擇題選擇題（1 1）“a a，b b是異面直線是異面直線”是指是指a ab b=,=,且且a a不平行于不平行于b

14、 b；a a 平面平面a a，b b 平面平面b b且且a ab b=a a 平面平面a a，b b 平面平面a a不存在平面不存在平面a a，能使，能使a aaa且且b baa成立成立上述結(jié)論中，正確的是上述結(jié)論中，正確的是（）（A A）（B B）（C C）（D D）（2 2）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成）長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有的異面直線有（）（A A）2 2對對 （B B）3 3對對（C C）6 6對對（D D）1212對對C CC C（3 3）兩條直線）兩條直線a a,b b分別和異面直線分別和異面直線c c,d d都相交，則都相交，則直線直線a a，b

15、 b的位置關系是（的位置關系是（）（A A）一定是異面直線）一定是異面直線（B B）一定是相交直線）一定是相交直線（C C）可能是平行直線）可能是平行直線 （D D）可能是異面直線，也可能是相交直線）可能是異面直線，也可能是相交直線（4 4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則則它和另一條的位置關系是它和另一條的位置關系是()()（A A）平行）平行（B B）相交）相交（C C）異面）異面（D D）相交或異面）相交或異面3 3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？答：不一定，還可能異面答：不一定，還可能異面D DD D4.4.

16、垂直于同一直線的兩條直線垂直于同一直線的兩條直線,有幾種位置關系？有幾種位置關系？答：三種：相交，平行，異面答：三種：相交，平行，異面5 5畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（線使它們成為（1 1）平行直線；（）平行直線；（2 2）相交直線；）相交直線；（3 3）異面直線）異面直線6 6選擇題選擇題（1 1）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關系是系是（）（A A）異面）異面（B B）平行）平行（C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能（2 2）異面直線）異面直線a a,b b滿足滿足aaaa,bbbb,a ab b=l,l,則則l l與與a,b的位置關系一定是（的位置關系一定是（）(A A)l l至多與至多與a a，b b中的一條相交中的一條相交;(B)lB)l至少與至少與a，b中的一條相交中的一條相交;(C)(C)l l與與a,ba,b都相交都相交;(D)l(D)l至少與至少與a，b中的一條平行中的一條平行.D DB B（3 3）兩異面直線所成的角的范圍是）兩異面直線所成的