《《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)教案.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學(xué)教案.ppt（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,教學(xué)目的,1.會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)用圖形語言、符號(hào)語言表示三種位置關(guān)系. 2.理解公理四,并能運(yùn)用公理四證明線線平行. 3掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會(huì)用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面； 4.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角,復(fù)習(xí)引入：,1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系？,2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？,(1)、相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。,(2)、平行：在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)。,互相平行,提出問題：空間中的兩條直線呢？,1.空間

2、中兩條直線的位置關(guān)系,觀察：,觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?,觀察上方體的棱所在 直線,回答類似的問題.,思考：我們把具有上述特征的兩條直線取個(gè)怎樣的名字才好呢？,異面直線的定義:,我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）。,想一想:怎樣通過圖形來表示異面直線?,為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。如下圖:,想一想,做一做：,1.已知M、N分別是長方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn)，那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎？,空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種,沒有,只有一個(gè),

3、沒有,共面,不共面,共面,空間中兩條直線的位置關(guān)系,2.空間兩平行直線,提出問題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？,公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。,公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。,公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。,ab cb,ac,符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若,想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?,例題示范,例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形

4、。,變式一： 在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?,E,H,F,G,分析： 在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。,菱形,變式二：,空間四面體A-BCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且 ， 求證:四邊形ABCD為梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要證明四邊形ABCD有 一組對(duì)邊平行，但不相等。,3.等角定理,提出問題:在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?,觀察思考：如圖,ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)

5、平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？,3.等角定理,定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,3.等角定理,定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.,4.異面直線所成的角,如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）。,為了簡便，點(diǎn)O通常取在兩條異面直線中的一條上，例如，取在直線b上，然后經(jīng)過點(diǎn)O作直線aa，a和b所成的銳角（或直角）就是異面直線a與b所成的角。,想一

6、想:a與b所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎?,4.異面直線所成的角,如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作ab。,5.異面直線的判定定理,異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線,與 是異面直線,例題示范,例2、如圖，已知正方體ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？ （2）直線BA和CC的夾角是多少？ （3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？,解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線,成異面直線的有直線,，,例題示范,例2、如圖，已知正方體ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？

7、（2）直線BA和CC的夾角是多少？ （3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？,解：（2）由 可知， 等于異面直線 與 的夾角,所以異面直線 與 的夾角為450 。,(3) 直線,與直線 都垂直.,練習(xí)反饋：,1. 判斷: （1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ） （2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（ ） （3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.（ ） （4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.（ ） （5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（ ） （6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.（）,練習(xí)反饋：,

8、2選擇題 （1）“a，b是異面直線”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立 上述結(jié)論中，正確的是（） （A） （B） （C） （D）,（2）長方體的一條對(duì)角線與長方體的棱所組成的異面直線有（） （A）2對(duì) （B）3對(duì)（C）6對(duì)（D）12對(duì),C,C,（3）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（） （A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （A）平行（B）相交 （C

9、）異面（D）相交或異面,3兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？,答：不一定，還可能異面,D,D,4.垂直于同一直線的兩條直線,有幾種位置關(guān)系？,答：三種：相交，平行，異面,5畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線,6選擇題 （1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （A）異面（B）平行 （C）相交（D）以上都有可能 （2）異面直線a,b滿足aa,bb,ab=l, 則l與a,b的位置關(guān)系一定是（ ）,(A)l至多與a，b中的一條相交; (B)l至少與a，b中的一條相交; (C)l與a,b都相交; (D)l至少與a，b中的一條平

10、行.,D,B,（3）兩異面直線所成的角的范圍是（ ） （A）（0,90） （B）0,90) （C）（0,90（D）0,90,7判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“” （1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行（） （2）平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變（） （3）四邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形（）,C,課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩條直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面），平行公理和等角定理及其推論異面直線的概念、判斷及異面直線夾角的概念； 證明兩直線異面的一般方法是“反證法”或“判定定理”；求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答”,作業(yè)布置: P51A組3、4（1）（2）（3）、5、6.,再見,