《a空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《a空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.ppt（31頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、新課導(dǎo)入,同一平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？,回顧舊知,如何判斷兩直線相交？,兩直線有公共交點(diǎn)。,如何判斷兩直線平行？,兩直線在同一平面，且無公共交點(diǎn)。,立交橋,黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？,既非平行 又非相交,定義1:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,注：概念應(yīng)理解為:,“經(jīng)過這兩條直線無法作出一個平面” .,或:“不可能找到一個平面同時經(jīng)過這兩條直線”,定義2:不相交也不平行兩條直線叫做 異面直線。,注意: 分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線, 它們可能是相交,也可能是平行.,異面直線:,空間兩直線的位置關(guān)系：,(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來看，可分為

2、：,有且只有一個公共點(diǎn)兩直線相交,沒有公共點(diǎn),兩直線平行,兩直線為異面直線,(2)從平面的性質(zhì)來講，可分為：,兩直線相交,在同一平面內(nèi),兩直線平行,不在同一平面內(nèi)兩直線為異面直線,異面直線的畫法:,A,b,a,b,a,b,a,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對。,3,直線EF和直線HG,直線AB和直線HG,直線AB和直線CD,探究,課本P45,問題：在同一平

3、面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？,公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。,公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。,公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。,ab cb,ac,符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若,想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?,例題示范,例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,分析：,欲證EFGH是一個平行四邊形,只需證EHFG且EHFG,E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn),連結(jié)BD,只需證： E

4、H BD且EH BD FG BD且FG BD,例題示范,例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,變式： 在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?,E,H,F,G,分析： 在例題2的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。,菱形,同一平面內(nèi)：,等角定理,定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。,在平面內(nèi)兩直線相交成四個角，不大于90的角成為夾角。,a,b,夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。,夾角,異面直線所成的角,為

5、簡便，O點(diǎn)常取 在某一直線上,異面直線所成角的定義：,直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1a,b1b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。,平移法,異面直線a和b所成的角的范圍：,異面直線所成的角,如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作ab。,強(qiáng)調(diào):1)范圍 2)與O的位置無關(guān) ； 3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解決問題，可取特殊點(diǎn)(如a 或 b上)； 4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.,（1）在長方體 ABCD-ABCD中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的

6、異面直線？,探究,有，如AB和CC，AB和DD。,課本P47,垂直,（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？,（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,如圖，若c，則c垂直于內(nèi)所有直線，而內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。,不一定,例題示范,例2、如圖，已知正方體ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？ （2）直線BA和CC的夾角是多少？ （3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？,解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線,成異面直線的有直線,，,例題示范,例2、如圖，已知正方體ABCDABCD中。 （1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？ （2）直線BA和CC的夾角是多少？ （3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？,解：（2）由 可知， 等于異面直線 與 的夾角,所以異面直線 與 的夾角為450 。,(3) 直線,與直線 都垂直.,練習(xí)：課本P48 1、 2、,