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1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,相交 （有一個公共點）,平行 （無公共點）,復(fù)習(xí)與準(zhǔn)備：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,看一下生活中的例子：,立交橋中, 兩條路線AB, CD,A,B,C,D,思考一,2.平移a,b兩條直線，它們能完全重合嗎？,a,b,1.直線a,b相交嗎？,不相交,不平行,3. 能否找到一個平面, 使得a,b兩條直線都在這個平面內(nèi)？,不同在 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。,1.異面直線的定義:,定義中是指“任何”一個平面，是指找不到一個平面， 使這兩條直線在這個平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。,注1,例子：如圖,在長方體中， 判斷AB與HG是不是異面直線？,AB

2、與HG不是異面直線。,任何,從有無公共點的角度：,有且僅有一個公共點-相交直線,在同一平面內(nèi)-,相交直線,從是否共面的角度,沒有公共點-,平行直線,異面直線,不同在任何一個平面內(nèi)-異面直線,平行直線,若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行,異面直線的畫法,這樣表示a、b異面正確嗎？,1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。,答：錯。,b,例1.判斷題1,a,a與b是相交直線,a與b是平行直線,a與b是異面直線,答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。,分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面。,判斷題2,注2,在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定異面。,1正方體ABCDA1B1C1D

3、1中，與對角線AC1異面的棱有() A3條B4條 C6條 D8條 解析：在正方體中與AC1異面的棱有BC、CD、BB1、DD1、C1D1、A1D1共6條 答案：C 2如果兩條直線a和b沒有公共點，則a和b( ) A共面 B平行 C異面 D平行或異面 答案：D,如圖:AA1與CC1在同一平面嗎?,直觀上,理論上,在圖中找出另外的一些異面直線,BB1AA1,DD1AA1,BB1與DD1平行嗎?,2、平行直線,公理平行同一條直線的兩條直線互相平行.,b,c,a，b，c三條直線兩兩平行，可以記為abc,(空間、平面平行線的傳遞性),公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。,例題示范,例1： 在空間四邊

4、形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,分析：,欲證EFGH是一個平行四邊形,只需證EHFG且EHFG,E，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點,連結(jié)BD,只需證： EH BD且EH BD FG BD且FG BD,例題示范,例1： 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。,例2已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別為AA1，CC1的中點 求證：BF ED1.,三角形重心是三角形三邊中線的交點,重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1,3.等角定理,提出問題:

5、在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”。在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?,觀察思考：如圖,ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？,3.等角定理,定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。,3.等角定理,定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。,定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.,解題過程證明：(1),(2)由(1)可知MNA1C1，又因為NDA1D1， DNM與D1A1C1相等或互補 而DNM與D1A

6、1C1均是直角三角形的銳角， DNMD1A1C1.,如圖所示，a，b是兩條異面直線，,在空間中任選一點O，,過O點分別作 a，b的平行線 a和 b，,a,b,則這兩條線所成,的銳角（或直角），,稱為異面直線a，b所成的角。,？,任選,若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。,異面直線a與b垂直也記作ab,異面直線所成角的取值范圍：,平移,4.異面直線所成的角,如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作ab。,如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度?,例7,在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成角的大小為( ) A60 B90 C105 D75,例8,如圖，等腰直角三角形ABC中，A90，BC ，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點，求異面直線BE與CD所成角的余弦值,例9,