《2021屆高考幫數(shù)學(xué)（理科）大一輪復(fù)習(xí)課件：第6章 第4講 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用（高考幫·數(shù)理） .pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考幫數(shù)學(xué)（理科）大一輪復(fù)習(xí)課件：第6章 第4講 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用（高考幫·數(shù)理） .pptx（68頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第4講 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用,【高考幫理科數(shù)學(xué)】第六章 數(shù)列,考情精解讀,A考法幫題型全突破,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考法1 數(shù)列求和 考法2 等差、等比數(shù)列的綜合問題 考法3 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 考法4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,專題1 數(shù)列的新定義問題 專題2 數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,B方法幫素養(yǎng)大提升,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測本講是高考的熱點(diǎn),其中等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和、數(shù)列與不等式的綜合、以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列題是高考命題的熱點(diǎn),多以解答題的形式呈現(xiàn). 2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過數(shù)列求和以及數(shù)列的綜合應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

2、和邏輯推理能力.,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 數(shù)列求和 考點(diǎn)2 等差、等比數(shù)列的綜合問題 考點(diǎn)3 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 考點(diǎn)4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,考點(diǎn)1 數(shù)列求和,1.用公式法和分組求和法求和 示例12018河南焦作四模已知an為等差數(shù)列,且a2=3,an前4項(xiàng)的和為16,數(shù)列bn滿足b1=4,b4=88,且數(shù)列bn-an為等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an和bn-an的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.,思維導(dǎo)引 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,先根據(jù)a2=3,an前4項(xiàng)的和為16,列出關(guān)于a1,d的方程組,求得a1,d,得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式,然后設(shè)bn-an的公比

3、為q,利用b4-a4=(b1-a1)q3,求出q的值即可得到數(shù)列bn-an的通項(xiàng)公式;(2)結(jié)合(1)的結(jié)果,先求出bn的通項(xiàng)公式,再利用分組求和的方法,求出Sn.,注意 在含有字母的數(shù)列中求和時(shí)要對(duì)字母進(jìn)行討論.,2.用錯(cuò)位相減法求和 示例22017天津,18,13分理已知an為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. ()求an和bn的通項(xiàng)公式; ()求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和(nN*).,技巧點(diǎn)撥 用錯(cuò)位相減法求和的策略和技巧 1.掌握解題“3步驟”,2.注意解題“3關(guān)鍵” (1)要善于識(shí)別

4、題目類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形.,(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式. (3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比q=1和q1兩種情況求解. 3.謹(jǐn)防解題“2失誤” (1)兩式相減時(shí)最后一項(xiàng)因?yàn)闆]有對(duì)應(yīng)項(xiàng)而忘記變號(hào). (2)對(duì)相減后的和式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)模糊,錯(cuò)把中間的n-1項(xiàng)和當(dāng)作n項(xiàng)和.,技巧點(diǎn)撥 1.裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵 裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是先將數(shù)列中的通項(xiàng)分解,然后重新組合,使之能消去一些項(xiàng),最終達(dá)到求和的目的,其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng). (1)裂項(xiàng)原則:一般是前邊裂

5、幾項(xiàng),后邊就裂幾項(xiàng),直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止. (2)消項(xiàng)規(guī)律:消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng),后邊就剩幾項(xiàng),前邊剩第幾項(xiàng),后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).,注意 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),既要注意檢驗(yàn)通項(xiàng)公式裂項(xiàng)前后是否等價(jià),又要注意求和時(shí),正負(fù)項(xiàng)相消消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng).,2.常見數(shù)列的裂項(xiàng)方法,4.用倒序相加法求和 示例4已知平面向量a=(lg x,1),b=(1,lg y)滿足ab=12,且S=lg xn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lg(xyn-1)+lg yn,則S=.,思維導(dǎo)引利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,先化簡已知等式,再利用倒序相加法,即可求出S.,解析 因?yàn)槠矫嫦蛄縜

6、=(lg x,1),b=(1,lg y)滿足ab=12, 所以lg x+lg y=12,(向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,注意不要與向量共線的坐標(biāo)公式搞混) 所以lg(xy)=12. 因?yàn)镾=lg xn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lg(xyn-1)+lg yn,(這個(gè)等式的右邊是(n+1)項(xiàng)的和) 所以S=lg yn+lg(xyn-1)+lg(xn-2y2)+lg(xn-1y)+lg xn, (倒過來寫) 以上兩式相加得,2S=(lg xn+lg yn)+lg(xn-1y)+lg(xyn-1)+(lg yn+lg xn) =lg(xnyn)+lg(xn-1yxyn-1)+lg(ynxn)

7、(利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則) =nlg(xy)+lg(xy)+lg(xy) =n(n+1)lg(xy) =12n(n+1), 所以S=6n(n+1).,技巧點(diǎn)撥 倒序相加法求和的解題技巧 已知數(shù)列特征是“與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和相等”,先把數(shù)列求和的式子倒過來寫,然后將兩個(gè)式子相加,即可求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和的2倍,再求出該數(shù)列的前n項(xiàng)和.,拓展變式1 2018河北衡水中學(xué)九模已知在數(shù)列an中,a1=1,anan+1=2n. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)若bn=log2an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn.,考點(diǎn)2 等差、等比數(shù)列的綜合問題,示例5數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=1,an

8、+1=2Sn+1 (n1). (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正,其前n項(xiàng)和為Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn.,思維導(dǎo)引(1)根據(jù)已知的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)等比關(guān)系列方程求公差,則前n項(xiàng)和易求.,解析(1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1 (n2), 兩式相減得an+1-an=2an,則an+1=3an (n2). 因?yàn)閍1=S1=1,a2=2S1+1=3,所以a2=3a1. 故an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1. (2)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d. 由T3=15,即b1+b2+b3=1

9、5,可得b2=5, 故b1=5-d,b3=5+d. 又a1=1,a2=3,a3=9,且由a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列可得 (1+5-d)(9+5+d)=(3+5)2, 解得d=2或d=-10.,考點(diǎn)3 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題,思維導(dǎo)引(1)由3Sn=(n+2)an,得3Sn-1=(n+1)an-1(n2),兩式相減,再利用累乘法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先利用(1)的結(jié)論,然后利用裂項(xiàng)相消法求和,再利用放縮法,即可證得不等式成立.,易錯(cuò)點(diǎn)撥 本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩處:一是用累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí),消數(shù)產(chǎn)生失誤,導(dǎo)致所求的通項(xiàng)公式出錯(cuò);二是沒有對(duì)首項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,導(dǎo)致結(jié)果不正確.,方法總

10、結(jié) 1.數(shù)列與函數(shù)的交匯問題 (1)已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問題,此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題. (2)已知數(shù)列條件,解決函數(shù)問題,解題時(shí)要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,掌握遞推數(shù)列的常見解法.,2.數(shù)列與不等式的交匯問題 (1)函數(shù)法:即構(gòu)造函數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性、極值等得出關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式,通過對(duì)關(guān)于正實(shí)數(shù)的不等式賦特殊值得出數(shù)列中的不等式. (2)放縮法:數(shù)列中的不等式可以通過對(duì)中間過程或者最后的結(jié)果放縮得到. (3)比較法:作差或者作商進(jìn)行比較. (4)數(shù)學(xué)歸納法:使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.,考點(diǎn)4 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,示例7自2018年11月21日起鄭州市再次實(shí)施機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限

11、行措施,新能源汽車不在限行范圍內(nèi),某人為了出行方便,準(zhǔn)備購買某新能源汽車.假設(shè)購車費(fèi)用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、充電費(fèi)等其他費(fèi)用共0.9萬元,汽車的保養(yǎng)維修費(fèi)為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,按此規(guī)律逐年遞增. (1)設(shè)該車使用n年的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為f(n),試寫出f(n)的表達(dá)式; (2)這種新能源汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即該車使用多少年能使得年平均費(fèi)用最小),年平均費(fèi)用的最小值是多少?,思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)題中已知條件及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,即可得到f(n)的表達(dá)式; (2)先由(1)中該車使用n年的總費(fèi)用,求出年平均費(fèi)用的表達(dá)式,然后利用基本不等

12、式,即可求出年平均費(fèi)用最小時(shí)n的值.,拓展變式4 某國采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度,要求公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d0),因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí),國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策:不僅采用固定利率,而且用復(fù)利計(jì)算.這就是說,如果固定年利率為r(r0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,.以Tn表示第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額. (1)寫出Tn與Tn-1(n2)的遞推關(guān)系式; (2)求證:Tn=An+Bn,其中An是一個(gè)等比數(shù)

13、列,Bn是一個(gè)等差數(shù)列.,B方法幫素養(yǎng)大提升,專題1 數(shù)列的新定義問題 專題2 數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,專題1 數(shù)列的新定義問題,思維導(dǎo)引 (1) (2),素養(yǎng)提升 數(shù)列的新定義問題的特點(diǎn)是:通過給出一個(gè)新的數(shù)列的概念,或約定一種新運(yùn)算,或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景,要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上,依據(jù)題目提供的信息,聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法,實(shí)現(xiàn)信息的遷移,達(dá)到靈活解題的目的.對(duì)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)要求較高. 遇到新定義問題,應(yīng)耐心讀題,分析新定義的特點(diǎn),弄清新定義的性質(zhì),按新定義的要求,“照章辦事”,逐條分析、運(yùn)算、驗(yàn)證,使問題得以解決.,專題2 數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,示例9 2018湖北黃石模

14、擬我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有金棰,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金棰(一頭粗,一頭細(xì)),長5尺,在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤,問棰端開始依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金棰由細(xì)到粗是均勻變化的,根據(jù)上述條件,該金棰正中間一尺的重量為.,思維導(dǎo)引 根據(jù)題意,可知金棰從細(xì)到粗每尺的重量組成一個(gè)等差數(shù)列an,因此只需利用等差數(shù)列的性質(zhì),即可得a3的值.,示例10 2018河北衡水模擬河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一,現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn),龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處浮雕共7層,每上層的數(shù)量是下層的2倍,總共有1 016個(gè)浮雕,這些浮雕構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案,若從最下層往上,浮雕的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,則log2(a3a5)的值為 A.8B.10C.12D.16,思維導(dǎo)引 根據(jù)題意,可知數(shù)列an是等比數(shù)列,因此欲求log2(a3a5)的值,需先求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式,然后代入求得a3,a5的值.因?yàn)閿?shù)列an的公比為2,所以只需利用S7=1 016,求出首項(xiàng)a1,即可得結(jié)果.,