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1、機(jī)械控制工程基礎(chǔ)答案提示第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 試求如圖2-35所示機(jī)械系統(tǒng)的作用力與位移之間微分方程和傳遞函數(shù)。圖2-35 題2-1圖解：依題意： 故 傳遞函數(shù): 2-2對于如圖2-36所示系統(tǒng)，試求出作用力F1(t)到位移x2(t)的傳遞函數(shù)。其中，f為粘性阻尼系數(shù)。F2(t)到位移x1(t)的傳遞函數(shù)又是什么？圖2-36 題2-2圖解：依題意： 對： 對兩邊拉氏變換： 對： 對兩邊拉氏變換： 故： 故得：故求到的傳遞函數(shù) 令： 求到的傳遞函數(shù) 令：2-3試求圖2-37所示無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。圖2-37 題2-3圖解 （a）系統(tǒng)微分方程為 拉氏變換得消去中間變量得：（b）設(shè)各支路電流如

2、圖所示。系統(tǒng)微分方程為 由（1）得：由（2）得：由（3）得：由（4）得：由（5）得：由（6）得：故消去中間變量得：2-4證明證明：設(shè)由微分定理有 （1）由于， （2）將式（2）各項帶入式（1）中得即 整理得2-5求的拉氏變換。解：令，得由于伽馬函數(shù)，在此所以2-6求下列象函數(shù)的拉氏反變換。（）（）（）解：（1）同理 ，拉式反變換得（2）拉式反變換得（3）所以拉式反變換得2-7繪制圖2-38所示機(jī)械系統(tǒng)的方框圖。圖2-38題2-7圖解 依題意：兩邊拉氏變換得： 故得方塊圖： 2-8如圖2-39所示系統(tǒng)，試求（） 以X(s)為輸入，分別以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。（

3、） 以N(s)為輸入，分別以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。 圖2-39題2-8圖解（1）故（2）2-9化簡如圖2-40所示各系統(tǒng)方塊圖，并求其傳遞函數(shù)。圖2-40題2-9圖解：（a） 第三回路傳遞函數(shù)：第二回路傳遞函數(shù)：第一回路傳遞函數(shù)：故原圖可化簡為：（b）(c) (d) 2-10解：而與都不接觸，所以故綜上：第三章 時間特性分析法3-1解：依題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 3-2解：依題意： 則 3-3解：依題意： 3-4解：依題意：由于階躍值為2，故可知而3-5解：依題意： 故可知：3-6解：依題意 第四章 頻率特性分析法4-5用分貝數(shù)(dB)表達(dá)下列量：（1）

4、10；（2）100； （3）0.01；（4）1；解：（1）10； L(w)=20lg10=20 dB （3）0.01； L(w)=20lg0.01=-40 dB （2）100； L(w)=20lg100=40dB （4）1； L(w)=20lg1=0dB4-6 當(dāng)頻率和時，試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角。（1） （2）解 (1)(2)故 4-7 試求下列函數(shù)的幅頻特性，相頻特性，實(shí)頻特性和虛頻特性。 （1） （2）（1） 解： （2） 解： 4-8 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，當(dāng)系統(tǒng)作用有以下輸入信號： （1） （2） （3） 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 。 解： 依題意：（1）當(dāng)（2）當(dāng) （3）

5、 當(dāng) 依據(jù)疊加原理可可知： 4-9 某單位反饋的二階型系統(tǒng)，其最大百分比超調(diào)量為，峰值時間，試求其開環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)諧振峰值和諧振頻率。解：依題意：由 由 4-10 畫出下列傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。 (1) (2) 解：（1）依題意： 實(shí)頻特性： 虛頻特性：則由 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時w=8.將w=8代入U中得到，故可得到如圖所示的極坐標(biāo)圖。（2）依題意 隨著w的增大，U(w)，V(w)都增大。故可得到其極坐標(biāo)圖如圖所示：4-11 試?yán)L出具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波德圖。 （1） （2） （3） 解：（1）4-12 已知各最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖4-39所示。試分別寫出對應(yīng)的傳遞

6、函數(shù)。（1），無積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：；慣性環(huán)節(jié)：故傳遞函數(shù)： （2） 慣性環(huán)節(jié)： 故（3） 積分環(huán)節(jié)有兩個為： 一階微分環(huán)節(jié)： 慣性環(huán)節(jié)： 故（4） ，積分環(huán)節(jié)：，慣性環(huán)節(jié):一階微分環(huán)節(jié)：；慣性環(huán)節(jié)：故（5） 無積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)： 一階微分環(huán)節(jié)：2s+1故第六章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6-1（1）解：由必要條件：，而，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）解：由于，故勞斯陳列為：由于第一列的所有元素都為整，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（3）解：由于，故勞斯陳列為：系統(tǒng)穩(wěn)定（4）解： 由于當(dāng)時，故第一列元素符號有兩次變化，表明特征方程在【S】平面的右半平面內(nèi)有兩個根，故該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（5）解： 由于，故系統(tǒng)

7、穩(wěn)定。（臨界狀態(tài)）。6-2（1）解： 輔助方程： 一對純虛根 故 故符號無變化，故無正根。（2）解： 輔助方程： 求導(dǎo)： 故 符號有兩次變化，故右半平面有2個特征根。 虛根值為（3）解： 故右半平面無虛根，只有一對特征純虛根，6-3（1）解： 故（2）解： 故 由于 故恒大于0.綜上所述，k無論何值都不穩(wěn)定。（3） 解： 故而4+k0，故k-4,k-2（4） 解： 故 6-4（1）依題意： 則特征方程式： 故（2）令U=S+1，則特征方程為： 則6-5解：依題意： 故 故 故系統(tǒng)的特征方程式為： 令U=s+a,則U的特征方程式為： 故 故6-6解： 故 由 6-7（1） （2）6-8解： 故特

8、征方程式： 6-9（1） 不穩(wěn)定 （5） 不穩(wěn)定（2） 穩(wěn)定 （6） 穩(wěn)定（3） 不穩(wěn)定 （7） 不穩(wěn)定（4）不穩(wěn)定 （8） 穩(wěn)定（9） 不穩(wěn)定第七章 控制系統(tǒng)的誤差分析與計算7-1 （1） （2）（3）解：（1） （2） （3） 7-2（1） （2）（3）解：（1） （2） （3） 7-3解：依題意：7-4解：依題意： 當(dāng)t=4T時，達(dá)到98%，故T=15s，故則，故而故 7-5解：（1） 依題意： 則 （2） （3） 顯然對階躍信號對影響， 由于，故可知當(dāng)K增大時，誤差減小，減小時，誤差減小。7-6解：（1）由于為型系統(tǒng)，故 （2）7-7解：依題意： 溫馨提示：由于輸入過程比較匆忙，加上本人較粗心，答案提示中錯誤可能不少，請見諒。如有疑問，請向老師請教32