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1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ),主講人:鐘金豹內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,一、概述,1、控制系統(tǒng)設(shè)計的基本任務(wù),根據(jù)被控對象及其控制要求，選擇適當(dāng)?shù)目刂破骷翱刂埔?guī)律設(shè)計一個滿足給定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。,具體而言，控制系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)是在已知被控對象的特性和系統(tǒng)的性能指標(biāo)條件下設(shè)計系統(tǒng)的控制部分（控制器）。,閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分一般包括測量元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件等。,執(zhí)行元件受被控對象的功率要求和所需能源形式以及被控對象的工作條件限制，常見執(zhí)行元件：伺服電動機(jī)、液壓/氣動伺服馬達(dá)等；,測量元件依賴于被控制量的形式，常見測量元件：電位器、熱電偶、測速發(fā)電機(jī)以及各類傳感器等；,給定元件及比較元件取決于輸入

2、信號和反饋信號的形式，可采用電位計、旋轉(zhuǎn)變壓器、機(jī)械式差動裝置等等；,放大元件由所要求的控制精度和驅(qū)動執(zhí)行元件的要求進(jìn)行配置，有些情形下甚至需要幾個放大器，如電壓放大器（或電流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可調(diào)。,各類控制元件除了要滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求外，還要注意到成本、尺寸、質(zhì)量、環(huán)境適應(yīng)性、易維護(hù)性等方面的要求。,2、 控制系統(tǒng)的校正,測量、給定、比較、放大及執(zhí)行元件與被控對象一起構(gòu)成系統(tǒng)的基本組成部分(固有部分)，固有部分除增益可調(diào)外，其余結(jié)構(gòu)和參數(shù)一般不能任意改變。,由固有部分組成的系統(tǒng)往往不能同時滿足各項性能的要求，甚至不穩(wěn)定。盡管增益可調(diào)，但大多數(shù)情況下，只調(diào)整

3、增益不能使系統(tǒng)的性能得到充分地改變，以滿足給定的性能指標(biāo)。,校正(補(bǔ)償)：通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中增加附加裝置或元件(校正裝置)，對已有的系統(tǒng)（固有部分）進(jìn)行再設(shè)計使之滿足性能要求。,校正是控制系統(tǒng)設(shè)計的基本技術(shù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。從這個意義上講，控制系統(tǒng)的設(shè)計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。,3、控制系統(tǒng)的校正方式,串聯(lián)校正,并聯(lián)校正（反饋校正）,復(fù)合（前饋、順饋）校正,校正方式取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、技術(shù)方便程度、可供選擇的元件、其它性能要求（抗干擾性、環(huán)境適應(yīng)性等）、經(jīng)濟(jì)性等諸因素。,一般串聯(lián)校正設(shè)計較簡單，也較容易對信號進(jìn)行各種必要的變換，但需注意負(fù)載

4、效應(yīng)的影響。,反饋校正可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，所需元件數(shù)也往往較少。,性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)，往往需同時采用串、并聯(lián)校正方式。,分析法（試探法）,綜合法（期望特性法）,4、控制系統(tǒng)的設(shè)計方法,直觀、設(shè)計的校正裝置物理上易于實現(xiàn)。,根據(jù)性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性，再與原有開環(huán)特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式及參數(shù)。,分析法或者綜合法都可應(yīng)用根軌跡法和頻率響應(yīng)法實現(xiàn),5、頻率響應(yīng)設(shè)計法的優(yōu)點,頻率特性圖可以清楚表明系統(tǒng)改變性能指標(biāo)的方向；,頻域設(shè)計通常通過Bode圖進(jìn)行，由于Bode圖的取對數(shù)操作，當(dāng)采用串聯(lián)校正時， 使得校正后系統(tǒng)的Bode圖即為原有系統(tǒng)Bo

5、de圖和校正裝置的Bode圖直接相加，處理起來十分簡單；,對于某些數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)起來比較困難的元件，如液壓和氣動元件，通?？梢酝ㄟ^頻率響應(yīng)實驗來獲得其Bode圖，當(dāng)在Bode圖上進(jìn)行設(shè)計時，由實驗得到的Bode圖可以容易地與其他環(huán)節(jié)的Bode圖綜合；,在涉及到高頻噪聲時，頻域法設(shè)計比其他方法更為方便。,6、控制系統(tǒng)設(shè)計的性能指標(biāo),穩(wěn)態(tài)精度：穩(wěn)態(tài)誤差ess,過渡過程響應(yīng)特性,相對穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量(c),擾動的抑制：帶寬,時域：上升時間tr、超調(diào)量Mp、調(diào)節(jié)時間ts頻域：諧振峰值Mr、增益交界頻率c、諧振 頻率r、帶寬b,二、PID控制規(guī)律,1、PID控制規(guī)律,PID：Proporti

6、onal Integral Derivative,PID控制：對偏差信號 (t)進(jìn)行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律。,其中： Kp (t) 比例控制項，Kp為比例系數(shù), 積分控制項，Ti為積分時間常數(shù)；, 微分控制項，d為微分時間常數(shù)；,PID控制的傳遞函數(shù)：,PID控制是控制工程中技術(shù)成熟、理論完善、應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略，經(jīng)過長期的工程實踐，已形成了一套完整的控制方法和典型結(jié)構(gòu)。,在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三項控制作用，而是可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD 或PID 控制。顯然，比例控制部分是必不可少的。,PID 不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控

7、制系統(tǒng)，而且對大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過程也可應(yīng)用。,PID 控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果，并已有許多系列化的產(chǎn)品。并且，隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字PID 控制也已得到廣泛和成功的應(yīng)用。,2、P控制（比例控制）,P控制器的輸出u(t)與偏差 (t)之間的關(guān)系為：,比例控制器實質(zhì)是一種增益可調(diào)的放大器。,若原系統(tǒng)頻率特性為L0()、0()，則加入P控制串聯(lián)校正后：,開環(huán)增益加大，穩(wěn)態(tài)誤差減小；,Kp1,幅值穿越頻率增大，過渡過程時間縮短；,系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差。只有原系統(tǒng)穩(wěn)定裕量充 分大時才采用比例控制。,P控制對系統(tǒng)性能的影響：,與Kp1時，對系統(tǒng)性

8、能的影響正好相反。,Kp1,3、PI控制（比例加積分控制）,其中Kp、Ti 均可調(diào)。調(diào)節(jié)Ti 影響積分控制作用；調(diào)節(jié)Kp既影響控制作用的比例部分，又影響積分部分。,由于存在積分控制，PI控制器具有記憶功能。,PI控制對系統(tǒng)性能的影響,系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善。,相位裕量減小，穩(wěn)定程度變差。,Kp1,Kp 1,系統(tǒng)型次提高，穩(wěn)態(tài)性能改善,顯然，由于 ，導(dǎo)致引入PI控制器后，系統(tǒng)的相位滯后增加，因此，若要通過PI控制器改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須有Kp 1，以降低系統(tǒng)的幅值穿越頻率。,系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定,c減小，快速性變差,綜上所述：PI控制器通過引入積分控制作用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而通過比例控制

9、作用來調(diào)節(jié)積分作用所導(dǎo)致相角滯后對系統(tǒng)的穩(wěn)定性所帶來的不利影響。,4、 PD控制（比例加微分控制）,微分控制具有預(yù)測特性。Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的時間間隔。但須指出微分控制不可能預(yù)測任何尚未發(fā)生的作用。,PD控制對系統(tǒng)性能的影響,相位裕量增加(因為c()0)，穩(wěn)定性提高；,c增大，快速性提高；,Kp1時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能沒有變化；,高頻段增益上升，可能導(dǎo)致執(zhí)行元件輸出飽和，并且降低了系統(tǒng)抗干擾的能力。,綜上所述，PD控制通過引入微分作用改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 但須注意，微分控制僅僅在系統(tǒng)的瞬態(tài)過程中起作用，一般不單獨使用。,5、PID控制（比例積分微分控制）,當(dāng)取Kp1時，

10、PID控制器的頻率特性為：,令： ，,通常，PID 控制器中積分控制作用發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而微分控制作用處于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此，有i Td ）。,于是，近似有：,PID控制器綜合了比例控制、積分控制和微分控制各自的優(yōu)點：,在低頻段，PID控制器通過積分控制作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；,在中頻段，PID控制器通過微分控制作用，有效地提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。,三、PID控制規(guī)律的實現(xiàn),1、PD控制規(guī)律的實現(xiàn),PD校正裝置,近似PD校正裝置,無源阻容網(wǎng)絡(luò),若： ，則,，,采用上述阻容網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)PD校正裝置時，i的取值一方面受到超前校正裝置物理結(jié)構(gòu)的限制，另一方

11、面i 太大，通過校正裝置的信號幅值衰減太嚴(yán)重，一般取i 20。 故該阻容網(wǎng)絡(luò)只能近似地實現(xiàn)PD控制。該網(wǎng)絡(luò)通常也被稱為實用微分校正電路。,機(jī)械網(wǎng)絡(luò),近似PD校正裝置的特性,采用近似PD校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降 i 倍。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補(bǔ)償。若該增益衰減量已通過放大器進(jìn)行了補(bǔ)償，則近似PD校正裝置的頻率特性可寫為：,轉(zhuǎn)折頻率： ,從Bode圖可見，近似PD校正裝置在整個頻率范圍內(nèi)都產(chǎn)生相位超前，故也稱之為相位超前校正。其超前的相位角為：,令：,可求出最大超前相角對應(yīng)的頻率：,易見：,在對數(shù)坐標(biāo)中，則有：,即：m是兩個轉(zhuǎn)折頻率1和2的幾何中心。

12、,最大超前相角：,由圖可見，i越大，m就越大，即相位超前越多。當(dāng)i等于20時，所能獲得的最大超前角約為65。,相位超前校正裝置具有高通濾波特性，i 值過大對抑制系統(tǒng)高頻噪聲不利，因此，在選擇i值時，還需要考慮系統(tǒng)高頻噪聲的問題。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，通常選擇i10左右較為適宜，此時，所能獲得的最大相位超前角約為55。,2、PI控制規(guī)律的實現(xiàn),PI校正裝置,近似PI校正裝置,對阻容網(wǎng)絡(luò)：,對機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：,當(dāng)j 1時,近似PI校正裝置的特性,其中，,轉(zhuǎn)折頻率：,由Bode圖可見，該校正裝置在整個頻率范圍內(nèi)相位都滯后，故近似PI 校正也稱為相位滯后校正。其滯后的相角為：,令：,可求出最大滯后相角對

13、應(yīng)的頻率為：,即：m是兩個轉(zhuǎn)折頻率1和2的幾何中心。,最大滯后相角：,j 越大，相位滯后越嚴(yán)重。顯然，應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率m遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c，否則會對系統(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。,一般可?。?此外，滯后校正裝置實質(zhì)上是一個低通濾波器，它對低頻信號基本上無衰減作用，但能削弱高頻噪聲，j 越大，抑制噪聲能力越強(qiáng)。通常選j = 10左右為宜。,3、PID控制規(guī)律的實現(xiàn),PID校正裝置,近似PID校正裝置,無源阻容網(wǎng)絡(luò),注意到：,從而：,上式右邊第一項是超前校正的傳遞函數(shù)；第二項為滯后校正的傳遞函數(shù)。故近似 PID 校正裝置又稱為滯后-超前校正裝置。,機(jī)械網(wǎng)絡(luò),令：,則其傳遞函

14、數(shù)與無源阻容近似PID網(wǎng)絡(luò)相同。,近似PID校正裝置的特性,轉(zhuǎn)折頻率：,由Bode圖可見，近似PID校正裝置頻率特性的前半段是相位滯后部分，由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而頻率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系統(tǒng)的相位裕量，加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。,4、 無源校正與有源校正的對比,無源阻容網(wǎng)絡(luò) 優(yōu)點：校正元件的特性比較穩(wěn)定 缺點：需要另加放大器并進(jìn)行前后隔離,有源網(wǎng)絡(luò) 優(yōu)點：帶有放大器，增益可調(diào)，使用方便靈活 缺點：特性容易漂移,四、頻率法設(shè)計和校正,1、工程最優(yōu)系統(tǒng)模型,二階系統(tǒng)最優(yōu)模型,0.707稱為工程最佳阻尼系數(shù)。此時，Mp

15、=4.3%，ts6T， c1/(2T)。,2、PID校正裝置參數(shù)的確定,步驟,調(diào)整開環(huán)增益，保證穩(wěn)態(tài)性能；,根據(jù)動態(tài)性能要求，選擇相應(yīng)的校正方法；,確定校正裝置的參數(shù)；,驗算。,確定校正裝置各元件參數(shù),二階最優(yōu)校正,解：1）確定開環(huán)增益由系統(tǒng)方框圖易得未校系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,可見系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，選擇K1=3， K2=4.8，此時：K=Kv=40。,求得未校系統(tǒng)：c=15.638rad/s， (c) = 17.833。,顯然c、 (c) 均小于設(shè)計要求。為保證穩(wěn)態(tài)精度，同時提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，選用有源PD 串聯(lián)校正。,注意到， T3、遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Td，因此，可對原系統(tǒng)高頻

16、段小時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)作如下等效處理：,2）確定校正裝置,從而，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可近似為：,已知PD校正裝置的傳遞函數(shù)為：,顯然，通過零極點對消，可使校正后的系統(tǒng)為二階最優(yōu)模型。,注意到，對二階最優(yōu)模型，慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率必須高于幅值穿越頻率。對于該未校系統(tǒng)，0.15s對應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)不滿足該條件，因此，需將該慣性環(huán)節(jié)消去。,3）確定校正裝置參數(shù),令d = Td = 0.15s，則：,根據(jù)性能指標(biāo)要求： c 50rad/s,而由I型系統(tǒng)的Bode圖知，系統(tǒng)的開環(huán)增益在數(shù)值上與幅值穿越頻率c相等。因此有：,40Kp = c 50rad/s,校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：,Kv = c=56rad/s， (c) = 71.78。,若考慮系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,4）驗算,基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當(dāng)被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計實際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。,前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計算。,本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。,在