《九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程解一元二次方程課標解讀素材（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程解一元二次方程課標解讀素材（新版）北師大版.doc-匯文網(wǎng)（2頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、解一元二次方程課標解讀一、課標要求包括配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）對解一元二次方程一節(jié)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下。1理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等3了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二、課標解讀1學生已經(jīng)學習一元一次方程的解法和實際應用，知道可以利用運算律、等式的基本性質(zhì)，通過去括號、移項、合并同類項等求出它的解學生還學過二元一次方程組以及三元一次方程組的解法和實際應用，知道可以通過消元，將它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程從數(shù)學知識的內(nèi)部發(fā)展看，二元、三元一次方程

2、組可以看成是對一元一次方程在“元”上的推廣自然地，如果在次數(shù)上做推廣，首先就是一元二次方程類比二（三）元一次方程組的解法，可以想到：能否將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程？如何轉(zhuǎn)化？因此，利用什么方法將“二次”降為“一次”，這是本章學習的另一條主線與一元一次方程、二元一次方程組的解法相比，一元二次方程的解法涉及更多的知識，可以根據(jù)方程的具體特點，選擇相關(guān)的知識和方法，對方程進行求解這是培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，特別是思維的敏捷性、靈活性、深刻性的機會根據(jù)課程標準（2011年版）的規(guī)定，教科書著重介紹了配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2解一元二次方程的基本

3、策略是降次，即通過配方、因式分解等，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解具體地，根據(jù)平方根的意義，可得出方程和的解法；通過配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為的形式再解；一元二次方程的求根公式，就是對方程配方后得出的如能將分解為兩個一次因式的乘積，則可令每個因式為0來解一元二次方程的三種解法配方法、公式法和因式分解法各有特點一般地，配方法是推導一元二次方程求根公式的工具掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根了當然，也要根據(jù)方程的具體特點，選擇適當?shù)慕夥?，因式分解法就顯示了這樣的靈活性配方法是一種重要的、應用廣泛的數(shù)學方法，如后面研究二次函數(shù)時也要用到它在推導求根公式的過程中，從到再到

4、，是方程形式的不斷推廣，體現(xiàn)了從特殊到一般的過程；而求解方程的過程則是將推廣所得的方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的方程，體現(xiàn)了化歸思想顯然，這個過程對于培養(yǎng)學生的推理能力、運算能力等都是很有作用的3與課程標準（實驗稿）相比，課程標準（2011年版）重新強調(diào)了一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的重要性，要求“會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”，“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，這是需要注意的一個變化這里不僅是為了一元二次方程理論的完整性，更重要的是為了解決初高中銜接問題實際上，一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系在高中數(shù)學中有著廣泛的應用，是學習高

5、中數(shù)學的必備基礎(chǔ)教科書先以一個設計人體雕像的實際問題作為開篇，并在第一節(jié)中又給出兩個實際問題，通過建立方程，并引導學生思考這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念、一般形式，給出一元二次方程根的概念在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，定義一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學問題的一般方法；一般形式也是對具體方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結(jié)果；a 0的規(guī)定是由“二次”所要求的，這實際上也是從不同側(cè)面理解一元二次方程概念的契機一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法等，是全章的重點內(nèi)容之一教科書在第二節(jié)中，首先通過實際問題，建立了一個最簡

6、單的一元二次方程，并利用平方根的意義，通過直接開平方法得到方程的解；然后將它一般化為，通過分類討論得到其解的情況，從而完成解一元二次方程的奠基接著，教科書安排“探究”欄目，自然引出解并總結(jié)出“降次”的策略，從而為用配方法解比較復雜的一元二次方程做好鋪墊，然后教科書重點講解了配方的步驟，并歸納出通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為后的解的情況以配方法為基礎(chǔ)，教科書安排了“探究”欄目，引導學生自主地用配方法解一般形式的一元二次方程(a0)，得到求根公式最后，通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，并在“歸納”欄目中總結(jié)出幾種解法的基本思路

7、、各自特點和適用范圍等上述過程的思路自然，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復雜的、一般的問題，并通過將一般性問題化歸為特殊問題，獲得這一類問題的解這是具有普適性的數(shù)學思想方法由于限定在實數(shù)范圍，因此對求根公式，首先要關(guān)注判別式的討論這是使學生領(lǐng)悟分類討論數(shù)學思想方法的契機另一方面，求根公式不僅直接反映了方程的根由系數(shù)唯一確定（系數(shù)a，b，c確定，方程就確定，其根自然就唯一確定），而且也反映了根與系數(shù)的聯(lián)系這里體現(xiàn)了一種多角度看問題的思想觀點，而根與系數(shù)的聯(lián)系表達非常簡潔教科書仍然采用從特殊到一般的方法，先討論“將方程化為的形式，與p，q之間的關(guān)系”，在“+，”的啟發(fā)下，利用求根公式求和，進而得到根與系數(shù)的關(guān)系讓學生學習根與系數(shù)的關(guān)系，不僅能深化對一元二次方程的理解，提高用一元二次方程分析和解決問題的能力，而且也是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的機會根與系數(shù)的關(guān)系是求根公式的自然延伸，得出它的過程并不復雜，而其中蘊含的思想很重要所以，對于根與系數(shù)的關(guān)系，教科書著重在其數(shù)學思想的啟發(fā)和引導上，而對用根與系數(shù)的關(guān)系去解決問題，嚴格地控制了難度