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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 正弦定理和余弦定理1、 選擇題1. (2014新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T4)鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=()A.5 B. C.2 D.1【解題提示】利用三角形面積公式求得角B,然后結(jié)合條件,利用余弦定理,求得AC.【解析】選B.因?yàn)镾ABC=acsinB=sinB=,所以sinB=,所以B=或.當(dāng)B=時,經(jīng)計(jì)算ABC為等腰直角三角形,不符合題意,舍去.（2） 所以B=,使用余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故選B.二、填空題2. (2014湖北高考文科T13)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知A=,a=

2、1,b=,則B=.【解析】依題意,由正弦定理知=,得出sinB=.由于0B,所以B=或.答案:或【誤區(qū)警示】由于解題過程中無法判斷B是銳角還是鈍角,所以由sinB=得到兩個結(jié)果:B=或.本題的易錯點(diǎn)是漏掉其中一個.3.(2014廣東高考理科)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,則=.【解析】方法一:由正弦定理bcosC+ccosB=2b,即sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,sin(-A)=2sinB, 有sinA=2sinB,再由正弦定理得a=2b,=2.方法二:如圖,作ADBC于點(diǎn)D, 則a=BC=B

3、D+DC=ccosB+bcosC=2b,即=2. 答案:2【創(chuàng)新提示】熟用三角形射影定理可迅速得解.4.（2014福建高考文科14）14在中，,則等于_【解題指南】直接應(yīng)用余弦定理求解?！窘馕觥坑捎嘞叶ɡ恚?，即，解得答案：15.（2014福建高考理科12） 在中，,則的面積等于_【解題指南】先利用余弦定理求出AB，再由面積公式求解?！窘馕觥坑深}，即，解得，所以【答案】6. （2014山東高考理科12）在中，已知，當(dāng)時，的面積為 .【解題指南】本題考查了平面向量的數(shù)量積及三角形的面積公式，先利用數(shù)量積的定義寫出等式，再利用面積公式求出三角形面積.【解析】由已知及平面向量數(shù)量積的定義可得，所以，

4、所以答案：.7. （2014山東高考文科12）函數(shù)的最小正周期為.【解題指南】本題考查了三角恒等變換知識，可先降冪，再化為一個角的三角函數(shù).【解析】： .答案：8. （2014天津高考理科12）在中，內(nèi)角所對的邊分別是.已知，則的值為_. 【解析】因?yàn)?，所以，解得?所以.【答案】三、解答題9、. （2014湖南高考理科18）（本小題滿分12分）如圖5，在平面四邊形中，（1）求的值；（2）若求的長【解題提示】 利用三角形的內(nèi)角和定理、余弦定理和正弦定理求解?！窘馕觥浚?）如圖5，在中，由余弦定理，得由題設(shè)知，（2）如圖5，設(shè)則因?yàn)樗杂谑窃谥校烧叶ɡ淼?，?0. （2014浙江高考文科18

5、）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，已知（1）求角C的大小；（2）已知，的面積為6，求邊長的值【解析】（1）因?yàn)?，所?= = =2+2=2+ 所以，。（2）由正弦定理知， 所以；由余弦定理知，所以 =10， 所以所以當(dāng)，的面積為6時，邊長的值為.11. （2014浙江高考理科18）（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知，(1)求角C的大??；(2)若求ABC的面積.【解析】（1）由題意得，所以即由，得，又，得，所以，即（2）由，得由，得，從而，所以 所以，的面積為12. （2014遼寧高考理科17）（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊，且，已知，

6、求：（）和c的值；（2）的值.【解析】（1）由，得，所以；又由及余弦定理得，所以結(jié)合，解得（）由得，由得;所以13、（2014遼寧高考文科17）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【解析】（1）由，得，所以；又由及余弦定理得，所以結(jié)合，解得（）由得，由得;所以14. （2014山東高考文科17）在中，角所對的邊分別是.已知（）求的值；（）求的面積.【解題指南】(1)本題先求出sinA，再利用A，B之間的關(guān)系求出sinB，然后用正弦定理求出b.(2)本題可利用余弦定理求出c，再利用三角形面積公式求出三角形面積.【解析】：（）由題意知：， ， 由正弦定

7、理得：（）由余弦定理得： 又因?yàn)闉殁g角，所以，即， 所以15.(2014陜西高考文科T16)(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C).(2)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.【解題指南】(1)先利用等差數(shù)列得三邊關(guān)系,再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的形式從而得證;(2)利用等比數(shù)列得三邊關(guān)系,再結(jié)合所給條件用余弦定理求cosB的值.【解析】(1)因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.因?yàn)閟inB=sin-(A+C)=sin(A+C

8、),sinA+sinC=2sin(A+C).(2)因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac,又c=2a,所以b=a.由余弦定理得cosB=.16.(2014陜西高考理科T16)(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C).(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.【解題指南】(1)先利用等差數(shù)列得三邊關(guān)系,再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的形式從而得證.(2)利用余弦定理及基本不等式解決最值問題,注意取最值的條件須注明.【解析】(1)因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b.由正弦定理得sin

9、A+sinC=2sinB.因?yàn)閟inB=sin-(A+C)=sin(A+C),sinA+sinC=2sin.(2)因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac.由余弦定理得cosB=.當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立.所以cosB的最小值為.16. （2014天津高考文科16）（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，（1） 求的值；（2） 求的值.【解析】(1)在ABC中,由及sin B=sin C,可得b=c,又由a-c=b,有a=2c.所以cos A=.(2)在ABC中,由cosA=,可得sin A=.于是cos 2A=2cos2A-1=-,sin2A=2sin Acos A=.所以cos

10、=cos 2Acos+sin 2Asin17.（2014安徽高考文科16）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且，的面積為，求與的值.【解題提示】根據(jù)三角函數(shù)的基本公式及正、余弦定理解答。【解析】（1）有三角形面積公式，得，因?yàn)?，所以，?）當(dāng)時，由余弦定理得，所以。（2）當(dāng)時，由余弦定理得18.（2014安徽高考理科16）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別是，且（1）求的值；（2）求的值.【解題提示】根據(jù)三角函數(shù)的和角、倍角公式及正、余弦定理解答?！窘馕觥浚?）因?yàn)锳=2B， 所以，由正、余弦定理得，因?yàn)閎=3,c=1,所以。（3） 由余弦定理得=，因?yàn)椋?，? 19. (2014新課標(biāo)全國卷高考文科數(shù)學(xué)T1

11、7)(本小題滿分12分)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD.(2)求四邊形ABCD的面積.【解題提示】(1)畫出圖形,結(jié)合圖形利用余弦定理求解.(2)利用SABCD=SABD+SBCD求解.【解析】(1)設(shè)x=BD,分別在ABD,BCD中,對角A,C用余弦定理,則cosA=,cosC=.因?yàn)锳+C=,所以cosA+cosC=0,聯(lián)立上式解得x=,cosC=,所以C=,BD=.(2)因?yàn)锳+C=,C=,所以sinA=sinC=,四邊形ABCD的面積SABCD=SABD+SBCD=ABADsinA+CBCDsinC= (1+3)=2.所以,四邊形ABCD面積為2.專心-專注-專業(yè)