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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正弦定理和余弦定理講義解三角形的大前提背景：內(nèi)角和定理：在中，；sinAsin(BC)，cosAcos(BC)， tanAtan(BC)sincos，cossin. 考點一：1.正弦定理： ，其中R是 . 2.變形為： (1)abc ；（邊化角）a_，b_，c_； （角化邊）sin A_， sin B_， sin C_注：正弦定理可解決兩類問題：(1)已知兩角及任一邊，求其它邊或角；(2)已知兩邊及一邊的對角，求其它邊或角.（情況(2)中結(jié)果可能有一解、二解、無解，應(yīng)注意區(qū)分.大邊對大角） 3.解三角形時，三角形解的個數(shù)的判斷A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式absin

2、 Absin A<a<baba>b解個數(shù)例1.已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答。 （1） （2） （3） （4）2. 在ABC中，a8，B60°，C75°，求邊b和c.考點二：余弦定理 a2_，b2_，c2_.余弦定理可以變形為：cos A_，cos B_，cos C_.或者 注：1.已知兩邊b，c與其夾角A，由a2b2c22bccosA, 求出a，再由正弦定理，求出角B，C. 2.已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.例.在ABC中，a1，b，B60°，求c.考點三：判斷三角形的形狀解題思路

3、：一般考慮兩個方向進行變形：（1）一個方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；（2）另一個方向是角，走三角變形之路.通常是運用正弦定理 （思考：如何判斷銳、直、鈍三角形；結(jié)合三角變換判斷等腰，等邊等）例1.在ABC中，bcosAcosB，試判斷三角形的形狀. 2.在ABC中，若，則ABC的形狀是.( ) 3.ABC中，若lgalgclgsinBlg且B，則ABC的形狀是()4.已知在ABC中，則ABC的形狀是 : =(R為外接圓半徑)(abc)·r(r內(nèi)切圓半徑)考點四：三角形的面積問題例1.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos ，3. (1)

4、求ABC的面積； (2)若bc6，求a的值.2.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大??；若b，ac4，求ABC的面積. 考點五：三角形中的三角變換題型:利用正、余弦定理和三角函數(shù)的恒等變換,進行邊角互換,結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行化簡求值.三角變換公式：1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： 2.二倍角的正弦、余弦和正切公式： 3.輔助角公式：例1.在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1） 求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值2.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶贏BC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，8，BAC，a4

5、.(1)求b·c的最大值及的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2()2cos2的值考點六：綜合問題例.(2005年全國高考卷三試題)ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求cotA+cotC的值； （）設(shè)，求ac的值.考點七：實際應(yīng)用（一.）測量問題圖1ABCD例1. 如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸標記物C，測得CAB=30°，CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。（二.）遇險問題西北南東ABC30°15°圖2例2.某艦艇測得燈塔在它的東15°北的方向，此

6、艦艇以30海里/小時的速度向正東前進，30分鐘后又測得燈塔在它的東30°北。若此燈塔周圍10海里內(nèi)有暗礁，問此艦艇繼續(xù)向東航行有無觸礁的危險？北乙甲3.（2007山東高考）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？跟蹤訓(xùn)練一、選擇題1在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinB·sinC，則A的取值范圍是( )A(0， B，) C(0， D，)2.如圖，在ABC中，D是邊AC上的

7、點，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為( )A. B. C. D.3.在ABC中，若A60°，b1，SABC，則的值為()A. B. C. D.4.在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120°，ca，則()A.a>bB.a<bC.abD.a與b的大小關(guān)系不能確定5.若ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA4sinB3sinC，則cosB( )A. B. C. D.二、填空題6.在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則A_，ABC的形狀為_.7.在銳角ABC中，角A、B、

8、C的對邊分別為a、b、c.若6cos C，則的值是_.8在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S(b2c2a2)，則A_9.在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為 .10已知ABC的一個內(nèi)角為120°，且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為 . 三、解答題11已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A是銳角，且b2a·sin B.(1)求A； (2)若a7，ABC的面積為10，求b2c2的值.12 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.已知a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.13.在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2cos 2A. (1)求A的度數(shù)；(2)若a，bc3，求b、c的值.14在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其中b，tanAtanCtantanA·tanC·tan.(1)求角B的大小；(2)求ac的取值范圍15.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量p(c2a，b)，q(cosB，cosC)，pq.(1)求角B的大??；(2)若b2，求ABC面積的最大值專心-專注-專業(yè)