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1、等腰三角形判定教案等腰三角形判定教案 本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理及推論.這個(gè)定理與推論不僅給出了三角形的三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn);下面是我給大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收獲! 等腰三角形判定教案1 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論; 2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用; 3.通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力; 4.通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受; 5.通過(guò)知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征. 二、教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理 三、教學(xué)難點(diǎn) 性質(zhì)與判定的區(qū)別

2、四、教學(xué)流程 1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí) (1)請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念 估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。 (2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題? 啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述： 1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法. 已知：如圖，ABC中，B=C. 求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析： 聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因

3、為已知B=C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆. (2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形. (3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 要讓學(xué)生自己推證這兩條推

4、論. 小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定義;等腰三角形判定定理. 證明三角形是等邊三角形的方法：等邊三角形定義;推論1;推論2. 3.應(yīng)用舉例 例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. 分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明B=C，因?yàn)橐阎?=2，所以可以設(shè)法找出B、C與 1、2的關(guān)系. 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC. 求證：AB=AC. 證明：(略)由學(xué)生板演即可. 補(bǔ)充例題：(投影展示) 1.

5、已知：如圖，AB=AD，B=D. 求證：CB=CD. 分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可證ABD=ADB，從而證得CDB=CBD，推出CB=CD. 證明：連結(jié)BD，在 中， (已知) (等邊對(duì)等角) (已知) 即 (等角對(duì)等邊) 小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系. 2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過(guò)D作DE/BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF. 分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本

6、題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論. 證明： DE/BC(已知) ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結(jié)： (1)等腰三角形判定定理及推論. (2)等腰三角形和等邊三角形的證法. 七.練習(xí) 教材 P.75中 1、 2、3. 八.作業(yè) 教材 P.83 中 1.1)、2)、3); 2、 3、 4、5. 五、板書(shū)設(shè)計(jì) 等腰三角形判定教案2 12.3.1.2 等腰三角形判定 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 探索等腰三角形的判定定理. (二)能力訓(xùn)練要求 通過(guò)探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及

7、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力; (三)情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。 教具準(zhǔn)備 作圖工具和多媒體課件。 教學(xué)方法 引以學(xué)生為主體的討論探索法; 教學(xué)過(guò)程 .提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 1.等腰三角形性質(zhì)是什么? 性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對(duì)等角) 性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. (等腰三角形三線合一) 2、提問(wèn)：性質(zhì)1的逆命題是

8、什么? 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 這個(gè)命題正確嗎?下面我們來(lái)探究： .導(dǎo)入新課 大膽猜想： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法. 例1已知：在ABC中，B=C(如圖). 求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析： BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎狟=C，沒(méi)有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作BAC的平分線AD

9、或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過(guò)程) 證明：作BAC的平分線AD. 在BAD和CAD中 ?1?2,? ?B?C, ?AD?AD,? BADCAD(AAS). AB=AC. 提問(wèn)：你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過(guò)程) 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”). 符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中 B=C AB=AC (等角對(duì)等邊) 4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊 等角 判定是:等角 等邊 小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定義;等腰三角形判定定理. 下面我們

10、通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用. (演示課件) 例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. 這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形. 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC(如圖). 求證：AB=AC. 同學(xué)們先思考，再分析.(由學(xué)生完成) 要證明AB=AC，可先證明B=C. 接下來(lái)，可以找B、C與 1、2的關(guān)系. (演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填) 證明：ADBC， 1=B(兩直線平行，同位角相等)， 2=C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 又1=2， B=C， AB=

11、AC(等角對(duì)等邊). 看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題. (課件演示) 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC. 求證：AB=AD. (投影儀演示學(xué)生證明過(guò)程) 證明：ADBC， ADB=DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD(等角對(duì)等邊). 下面來(lái)看另一個(gè)例題. (演示課件) ? 例 2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出 EA12DBCADBCM A 這個(gè)等腰三角形嗎? a b 作法：(1)作線段BC，使BC=a; (2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn);

12、 (4)連結(jié)AB、AC，則ABC即為所求等腰三角形。 例 3、思考：在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.過(guò)點(diǎn)O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.(1)請(qǐng)問(wèn)圖中有多少個(gè)等腰三角形?說(shuō)明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒(méi)有關(guān)系?若有是什么關(guān)系? .隨堂練習(xí) (一)課本P79 1、 2、 3、4. .課時(shí)小結(jié) 1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： 定義，判定定理。 2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。 3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 在同一個(gè)三角形中。 .作業(yè)布置： 學(xué)力水平：必做42頁(yè) 1-7題 選做 42頁(yè) 8-10題 4 12. 3.1.2 等腰三角形判定 馬靜云 香河縣第六中學(xué) 等腰三角形判定教案3 教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與能力： 1.理解并掌握等腰三角形的判定定理， 2.綜合應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理 (二)過(guò)程與方法： 通過(guò)推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問(wèn)題的能力。 (三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理