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1、第十三章第十三章 軸對稱軸對稱13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第2 2課時課時 等腰三角形等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定1課堂講解u等腰三角形的判定等腰三角形的判定u等腰三角形的判定和性質(zhì)等腰三角形的判定和性質(zhì)2課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1 1、等腰三角形是怎樣定義的？、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合上的高重合(也稱為也稱為“三線合一

2、三線合一”).).等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”).2 2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又既是性質(zhì)又是判定是判定1知識點等腰三角形的判定等腰三角形的判定知知1 1導(dǎo)導(dǎo)思考思考 我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等那么它們所對的角相等.反過來，如果一個三角反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？如圖如圖13.3-4，在，在ABC中，中，B=C.作作ABC的角平分線的角平分線AD.在

3、在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD,BAD CAD(AAS).AB=AC.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知知1 1導(dǎo)導(dǎo)歸 納 由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判由上面推證，我們可以得到等腰三角形的判定方法：定方法：如果一個三角形有兩個角相等如果一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”).例例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角 形的一邊，那么這個形的一邊，那么這個 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形.已知：已知：CAE是是ABC 的外角，的外角，1=2，AD/

4、BC(圖圖 13.3-5).求證：求證：AB=AC.分析：分析：要證明要證明AB=AC,可先證可先證 明明B=C.因為因為1 =2,所以可以設(shè)法找出所以可以設(shè)法找出B，C與與1，2的關(guān)系的關(guān)系.知知1 1講講證明：證明：AD/BC，1B(),2C(),而已知而已知12，所以，所以 BC.AB=AC().知知1 1講講兩直線平行同位角相等兩直線平行同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等等角對等邊等角對等邊總 結(jié)知知1 1講講等腰三角形的判定方法主要有兩種：等腰三角形的判定方法主要有兩種：一是判定定理；一是判定定理；二是定二是定義義.另外另外還還有很多方法，如在同一個三角形有很多方法，

5、如在同一個三角形 中，三中，三線線中兩中兩線線重合，也能重合，也能說說明是等腰三角形明是等腰三角形.但不常用，一般是通但不常用，一般是通過過推理得出角相等或推理得出角相等或邊邊相等，相等，再得出是等腰三角形再得出是等腰三角形.1如如圖圖，A=36,DBC=36,C=72.分分別計別計算算1,2的度數(shù)，并的度數(shù)，并說說 明明圖圖中有哪些中有哪些等等 腰三角腰三角形形.知知1 1練練解：解：1=72，2=36；圖中的等腰三角形有圖中的等腰三角形有 ABD，BDC，ABC.2在在ABC中，中，A和和B的度數(shù)如下，能判定的度數(shù)如下，能判定ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是()AA50，B70 B

6、A70，B40 CA30，B90 DA80，B60知知1 1練練B3 如如圖圖，BC36，ADEAED72，則則圖圖中的等腰三角形有中的等腰三角形有()A3個個 B4個個 C5個個 D6個個知知1 1練練D4如果如果一個三角形的一內(nèi)角平分一個三角形的一內(nèi)角平分線線垂直于垂直于對邊對邊，那么那么這這個三角形一定是個三角形一定是()A等腰三角形等腰三角形 B銳銳角三角形角三角形 C直角三角形直角三角形 D鈍鈍角三角形角三角形知知1 1練練A 例例2 已知等腰三角形底邊長為已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長，底邊上的高的長 為為h,求作這個等腰求作這個等腰 三角形三角形.知知1 1講講 作法：

7、作法：(1)作線段作線段AB=a.(2)作線段作線段AB的垂直平分線的垂直平分線 MN，與，與AB相交于點相交于點D.(3)在在MN上取一點上取一點C，使，使 DC=h.(4)連接連接AC，BC，則，則ABC 就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.知知1 1講講2知識點等腰三角形的判定和性質(zhì)等腰三角形的判定和性質(zhì)知知2 2導(dǎo)導(dǎo)等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：相同點：都是在一個三角形中；都是在一個三角形中；區(qū)別：區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角即：等邊即：等邊 性質(zhì)判定等角性質(zhì)判定等角.性質(zhì)性質(zhì)判定判定 例例3 如圖，在如

8、圖，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于于 點點E，交，交AC的延長線于點的延長線于點F，交，交BC于點于點D，且且BECF.求證：求證：DEDF.知知2 2講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：要證要證DEDF，可構(gòu)造以，可構(gòu)造以DE和和DF為對應(yīng)邊的全為對應(yīng)邊的全 等三角形，不妨過點等三角形，不妨過點E作作EGAC交交BC于點于點G，則只要證明則只要證明EDGFDC即可，缺少的條件即可，缺少的條件 可運用等腰三角形的性質(zhì)及判定得出可運用等腰三角形的性質(zhì)及判定得出知知2 2講講證明：證明：過點過點E作作EGAC交交BC于點于點G，如圖，則，如圖，則1F，23.ABAC，B3(等邊對等角等邊對等角)B2.BEE

9、G(等角對等邊等角對等邊)又又BECF，EGCF.在在EDG和和FDC中，中，1F，45，EG FC，EDGFDC(AAS)DEDF.知知2 2講講1 (中考中考泰安泰安)如圖，如圖，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAC，垂足為，垂足為E，BFAC交交ED的延長線于的延長線于 點點F，若，若BC恰好平分恰好平分ABF，AE2BF.給出下給出下 列四個結(jié)論：列四個結(jié)論：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正確的結(jié)論共，其中正確的結(jié)論共 有有()A4個個 B3個個 C2個個 D1個個知知2 2練練A知知2 2練練3 在下列三角形中，若在下列三角形中，若ABAC，則不能被一條直，

10、則不能被一條直 線分成兩個小等腰三角形的是線分成兩個小等腰三角形的是()B等腰三角形的三種判定方法：等腰三角形的三種判定方法：(1)當三角形有當三角形有兩條邊相等兩條邊相等時，應(yīng)用時，應(yīng)用“有兩條邊相等的有兩條邊相等的 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形”來判定來判定(2)當三角形中有兩個角相等時，應(yīng)用當三角形中有兩個角相等時，應(yīng)用“如果一個三角如果一個三角 形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”來證明來證明(3)當線段當線段垂直平分線上的點與線段兩端點垂直平分線上的點與線段兩端點構(gòu)成三角形構(gòu)成三角形 時，應(yīng)用時，應(yīng)用“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的線段垂直平分線上的點到線段兩端點的 距離相等，則構(gòu)成的三角形是等腰三角形距離相等，則構(gòu)成的三角形是等腰三角形”來證來證 明明