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1、等腰三角形判定的教案等腰三角形判定的教案 本節(jié)內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，一起看看等腰三角形判定的教案!歡迎查閱! 等腰三角形判定的教案1 一.教學目標： 1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論; 2.掌握等腰三角形判定定理的運用; 3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力; 4.通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受; 5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征. 二.教學重點：等腰三角形的判定定理 三.教學難點：性質與判定的區(qū)別 四.教學用具：直尺，微機 五.教學

2、方法：以學生為主體的討論探索法 六.教學過程： 1、新課背景知識復習 (1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念 估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。 (2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題? 啟發(fā)學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述： 1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等. (簡稱等角對等邊). 由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數(shù)學語言的方法. 已知：如圖，ABC中，C. 求證：AB=AC. 教師可引導學生分析： 聯(lián)想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、

3、AC為對應邊的全等三角形.因為已知C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆. (2)不能說一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等，因為還未判定它是一個等腰三角形. (3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系. 2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 要

4、讓學生自己推證這兩條推論. 小結：證明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定義;等腰三角形判定定理. 證明三角形是等邊三角形的方法：等邊三角形定義;推論1;推論2. 3.應用舉例 例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. 分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學生遇到已知中有外角時，常?？紤]應用外角的兩個特性它與相鄰的內角互補;它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明C，因為已知2，所以可以設法找出B、C與1、2的關系. 已知：CAE是ABC的外角，2，ADBC. 求證：AB=AC. 證明：(略)由學生板演即可. 補充例題：(投影展示

5、) 1.已知：如圖，AB=AD，D. 求證：CB=CD. 分析：解具體問題時要突出邊角轉換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證CBD=CDB，但已知D，由AB=AD可證ABD=ADB，從而證得CDB=CBD，推出CB=CD. 證明：連結BD，在 中， (已知) (等邊對等角) (已知) 即 (等教對等邊) 小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構造三角形，找出邊角關系. 2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE/BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF. 分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本

6、題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論. 證明： DE/BC(已知) ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結： (1)等腰三角形判定定理及推論. (2)等腰三角形和等邊三角形的證法. 七.練習 教材 P.75中1、2、3. 八.作業(yè) 教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5. 等腰三角形判定的教案2 一、教學內容 本單元教學三角形的相關知識，這是在學生直觀認識過三角形的基礎上教學的，也是以后學習三角形面積計算的基礎。內容分五段安排：第一段通過例1、例2第2225頁形成三角形的概念教學三角形的基本特征

7、，三角形的高和底;第二段通過第2627頁教學三角形的分類，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形;第三段第2829頁通過例4教學三角形的內角和;第四段通過第3032頁例5、例6認識等腰三角形和等邊三角形及其特征。第五段第3334頁單元練習。全面整理知識，突出三角形的分類以及關于邊和角的性質。 教材中的思考題有較大的思維容量，能促進學生進一步理解并應用三角形的知識。編寫的三篇“你知道嗎”介紹三角形的穩(wěn)定性、制作雪花圖案的方法和埃及的金字塔，能激發(fā)學生學習三角形的興趣，豐富對三角形的認識。 二、教材編寫特點和教學建議 1、讓學生在“做”圖形的活動中感受三角形的形狀特點和結構特征。 空間與圖形的概念

8、教學，一般要讓學生經歷感知表象形成概念的過程，教材注意按學生的認識規(guī)律安排教學過程。 學生在第一學段直觀認識了三角形，本單元繼續(xù)教學三角形的知識，教材經常采用“活動體驗”的教學策略，即組織學生“做”圖形，讓他們在做的過程中體會圖形的特點，主動構建對圖形的比較深入的認識。 (1) “做”三角形，感受邊、角和頂點。第22頁例題教學三角形的邊、角和頂點，分三個層次編寫：首先呈現(xiàn)一幅宜昌長江大橋的照片，引起學生對三角形的回憶，并聯(lián)系生活里的三角形進行交流，感知三角形;然后安排學生想辦法做每人至少“做”一個三角形并在小組里交流進一步強化表象;最后講解三角形的邊、角和頂點。 學生“做”三角形并不難，做的方

9、法必定是多樣的。用小棒擺、在釘子板上圍、在方格紙上畫三角形在第一學段都曾經做過，現(xiàn)在學生還可能剪、折、拼“做”三角形的目的不在結果，要注重學生在做的過程中是怎樣想的、怎樣做的，把精力放在建立邊、角和頂點等概念上。所以，交流的時候要分析各種做法的共同點，如用三根小棒、三段細繩、三條線段才能“做”成三角形，三角形有三條邊;小棒、細繩、線段必須兩兩相連，三角形有三個頂點和三個角。 (2) 圍三角形，體會兩條邊的長度和必須大于第三邊。標準要求： 通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和大于第三邊。這是新課程里增加的教學內容，第23頁例題教學這個知識。教材通過學生的具體體驗來使學生知道這一點。首先，為學生提

10、供四根長度分別是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向學生提出問題：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎?然后讓學生在操作中發(fā)現(xiàn)有時能圍成三角形，有時圍不成三角形，并直覺感受這是為什么。最后通過比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規(guī)律。 例題的編寫特點是不把知識結論呈現(xiàn)給學生，而讓學生在“做”圖形活動中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、研究原因、體會規(guī)律。因此，教學這道例題時要注意三點：第一，課前作好充分的物質準備，力求讓每一名學生都有長10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，課上要讓學生自由地選擇小棒，充分地圍，經歷圍成和圍不成三角形的過程，并給學生提供思考“為什么”的時間。第三，要引導學生從直

11、覺感受上升到理性認識。在用小棒圍的時候，他們的直覺感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形;如果不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直覺感受是必要的，但不是最終的。要在直覺感受的基礎上，進一步對三根小棒的長度進行分析研究，這才是“數(shù)學化”的過程，才能在獲得數(shù)學結論的同時又學習用數(shù)學的方法進行思考。 (3)對圖形量、剪、折，親身感知并認識體會等腰三角形、等邊三角形的特點。第30頁的兩道例題分別教學等腰三角形和等邊三角形，認識等腰三角形和等邊三角形，首先要感知各自的特點，教材注意突出教學的這一過程。都分三個層次教學： 第一層次是通過學生量三角形邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義

12、;第二層次是仿照例題示范的方法剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形，繼續(xù)體會它們的邊的長度關系;第三層次是給出等腰三角形各部分的名稱，發(fā)現(xiàn)等腰三角形、等邊三角形的角的大小關系。其中第二層次的教學比較難。兩道例題里“茄子”和“白菜”提的問題不同，前一道例題的問題是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形嗎”，因為學生容易看懂圖文結合表述的剪法，通過這個問題引導學生關注到兩條腰是同時剪的，長度肯定相同。后一道例題的問題是“你會像下面這樣剪出一個等邊三角形嗎”，因為學生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通過這個問題引導學生先研究剪法、弄懂剪法。關鍵在找到那個紅色的點，先對折又斜折是為了讓三條邊的長度都相

13、同。 2、從已有經驗中提煉數(shù)學概念。 在具體的感性材料里提取本質特征，形成理性認識是概念教學的渠道之一。豐富的感性經驗與清晰地認識特征是建立正確概念的前提。 (1)循序漸進，幫助學生逐步理解三角形的高。三角形的底和高是三角形里的重要概念，為了讓學生自己感受底和高，教材用人字梁為素材，利用學生在生活中對人字梁“高度”的認識進行測量，感受三角形人字梁的高，以此為基礎引入三角形高的概念。第24頁例題、“試一試”以及“想想做做”里的部分習題把三角形高的教學分成四步進行： 第一步讓學生量出人字梁圖形的高度是多少厘米。這里講的“高”度還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數(shù)學里的高含義不同，但也有相

14、似的地方垂直的、最短的。設計這一步教學的目的是喚醒已有的生活經驗，營造認識三角形高的基礎。第二步結合圖形講述三角形的高。學生對教材里的一段話，既要聯(lián)系人字梁的高來體會，又要超越人字梁這個具體實物比較概括地理解。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內涵的難度，超越人字梁具體實物才能形成真正的數(shù)學概念。教材表述的是三角形高的描述式定義，描述了高的位置，描述了畫高的方法。教學時可以把教師邊畫邊講與學生邊描邊體會相結合，重在對概念的理解，不要死記硬背。第三步通過“試一試”擴大概念的外延。數(shù)學里平面圖形的高的本質屬性是“垂直”而不是“豎直”，豎直是“從上往下”，垂直是“相交成直角”。例題教學三角形的高先從豎直的位置講起，“試一試”舉出各種擺放位置的、不同類型的三角形以及不同邊上的高，要求學生測量三角形的高和底的長度，使學生在操作中進一步體會高的概念，認識只要是從一個頂點到對邊的垂直線段就是三角形的高，感受底和高的相應關系，進一步理解三角形底和高的意義。這樣讓學生準確地理解概念的內涵，全面地把握概念的外延，深刻地體會高與底之間的對應聯(lián)系。第四步通過“想想做做”P25第1題的畫高練習，進一步感受描述式定義，鞏固對高的理解。其中最右邊的是直角三角形，它的兩條直角邊互為高和底，學生在畫高的時候能夠體會到這一點。另外讓學生閱讀資料了解三角形的穩(wěn)定性三角形