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1、精品資源等腰三角形的判定(一)教學(xué)目標1 .掌握等腰三角形的判定定理，并能夠較靈活地運用它進行有關(guān)證明.2 .滲透逆向思維，類比研究問題的方法.教學(xué)重點和難點重點是等腰三角形的判定定理；難點是等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別.教學(xué)過程設(shè)計一、運用逆向思維及類比聯(lián)想探索等腰三角形的判定方法1 .復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì).學(xué)生總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).(1)從邊看：等腰三角形的兩腰相等.(定義)(2)從角看：等腰三角形的兩底角相等.(性質(zhì)定理)(3)從重要線段看：等腰三角形底邊上的高、中線與頂角的平分線互相重合.(性質(zhì)定理的推 論1)2 .構(gòu)造等腰三角形的性質(zhì)的逆命題.(1)教師提問：具備什么條件的三角形是等

2、腰三角形？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：根據(jù)等腰三角形的定義，兩邊相等的三角形是等腰三角形.不要說成“兩腰相等 的三角形是等腰三角形”.(2)讓學(xué)生類比聯(lián)想構(gòu)造性質(zhì)定理的逆命題.注意糾正語言上不嚴謹?shù)腻e誤，不要說成：“如果一個三角形有兩個底角相等，那么它是等腰三角形?！蹦婷}可以有以下幾種敘述方法：如果一個三角形的兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形；(突出逆命題判定等 腰三角形的功能.)如果一個三角形的兩個角相等，那么這個三角形的兩條邊相等；如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等或“等角對等邊”.（突出說明 已知相等的兩角與所得相等的兩邊的關(guān)系.）（3）讓學(xué)生根據(jù)逆命題畫出圖形，探

3、索逆命題是否成立，并寫出已知、求證.已知：如圖 3 1164ABC中，/ B= / C.求證：AB= AC.二、類比聯(lián)想，證明逆命題.1 .分析思路：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以AB, AC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)?需注意，此時輔助線可作ADL BC于D, （D點必落在線段BC的內(nèi)部，為什么？）或 AD平分/ BAC交BC于D,但不能作BC邊上的中線，因為SSA條件無法直接用來證明兩三角形全等，也無法利用其它輔助手段來證明.2 .得出等腰三角形的判定定理.三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.引導(dǎo)

4、學(xué)生根據(jù)命題畫圖，利用平分線的性質(zhì)及“等角對等邊”來證明.例2課本第76頁的例2,見圖3-117.歡迎下載重點分析以下兩點：(i)如何把實際問題翻譯成幾何命題；(2)如何根據(jù)題意畫出圖形，關(guān)鍵在于用角度表示平面內(nèi)的方向的方法。例3有關(guān)等腰三角形的基本圖形.(1)如圖 3118,若。計分/ AOB DE/OB 交 OA于 E.求證：EO= ED.提問：這個結(jié)論的逆命題是否正確？(2)如圖 3 118 若 OW分/ AOB EO = ED,求證：DE/OB .(3)如圖 3-118 若 DE/OB 交 OA于 E, E0= ED,求證：OD 平分/ AOB總結(jié)：圖3118是有關(guān)等腰三角形的一個很常

5、用的基本圖形.以上三個小題說明：在圖3118中，“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中，若有兩條成立，則第三條必成立.熟悉這個結(jié)論，對解決包含該圖形的較復(fù)雜的題目是很有幫助的，有關(guān)圖3118的題組練習(xí).(1)如圖 3119, AD/BC,BD 平分/ ABC 求證：AB= AD.(2)已知：如圖 3120 (a) AB= AC, BD平分/ ABC； CD平分/ ACB問：圖中有幾個等腰三角形？如圖3-120 (b),若過D作EF/BC交AB于E,交AC于F,圖中又增加了幾個等腰三角形？(3)如圖3-120 (c),若將第(2)題中的 ABC改為不等邊三角形，其它條件不變，情況會如何？還 可

6、證出哪些線段的和差關(guān)系？(答：EF= BE+ CF)(4)對第(3)題中“兩內(nèi)角平分線”可作怎樣的推廣？相應(yīng)的線段和差關(guān)系如何？推廣當(dāng)過 ABC的一個內(nèi)角和一個外角平分線的交點作這兩角的公共邊的平行線時，如圖3-120 (d) , EF= BE- CF.推廣當(dāng)過 ABC的兩個外角平分線上一點作這兩個角的公共邊的平行線時，如圖3-120 (e) , EF= AE+ CF.(5)如圖3-121 ,若BD, CD分別平分/ ABC和/ ACB，過D作DE/AB交BC于E,作DF/AC交BC于F. 求證：BC的長等于 DEF的周長.a(6)把一張長方形紙條，像圖 3122那樣折疊，重合部分是什么形狀？

7、為什么？例 5 如圖 3123. ABC 中，/ BAC= 90 , AB = AC, ADL BC 于 D, BE 平分 / ABC 交 AD 于 E, AF 平分 /CA或DC于F,連結(jié)EF.指出圖中的全等三角形、等腰三角形，并說明理由.例6已知：如圖3 -124 (a) , A葉分/BAG AC= AB+BD.求證：/ C: / B= 1:2 .AC- AB或AB+ BD轉(zhuǎn)化成一條線段，如圖3124分析：利用“截長法”或“補短法”添加輔助線，將(b) , ( c),同時構(gòu)造出全等三角形，得出角度關(guān)系.四、師生共同小結(jié)1 .等腰三角形的判定方法：定義及判定定理.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理的逆

8、命題也能用來判斷一個三角形是否是等腰三角形，但不作為定理使用.(見設(shè)計說明)2 .掌握基本圖形 3-118中所包含的基本結(jié)論，就可以幫助分析解題思路.五、作業(yè)課本第83頁第2, 3, 5, 6題.課堂教學(xué)設(shè)計說明本教學(xué)設(shè)計需2課時完成.1 .課本第3. 13節(jié)分成3課時，前2課時學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理及應(yīng)用，第3課時學(xué)習(xí)等邊三角形的判定方法及推論 3.2利用等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的互逆關(guān)系來學(xué)習(xí)等腰三角形的判定是很重要、很常見 的一種研究問題的方法，在以后學(xué)習(xí)平行四行形、梯形等特殊四邊形的判定時會反復(fù)用到.最好在這一 章第一次出現(xiàn)時，就讓學(xué)生能夠理解它的推導(dǎo)過程，并在以后學(xué)習(xí)過程中自

9、覺使用它。3 .根據(jù)學(xué)生的實際和課時情況，可類比等腰三角形的判定定理的推導(dǎo)方法來處理“等腰三角形 三線合一”的逆命題的教學(xué)，因為這種判定方法雖然不作為定理出現(xiàn)，但它的逆命題是非常常見的.它 有以下幾種形式：(1) 一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.(線段垂直平分線的性質(zhì)定理)(2) 一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.( ASA(3) 一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形，利用倍長中線 得到全等三角形可以證明。因此，三角形“一邊上的高、這邊上的中線及這邊所對角的平分線”三線中“兩線合一”就能得 到它是等艘三角形，從而得到“三線臺一”的結(jié)論.