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1、問題,什么樣的幾何體叫做圓柱，圓錐？,這些幾何體分別是由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的？,引入,A,B,以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱,以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐,新知,1.圓柱、圓錐的定義,1.圓柱、圓錐的定義,軸,高,母線,側(cè)面,底面,旋轉(zhuǎn)軸叫做軸，在軸上的這條邊的長度叫做高，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面，不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線.,新知,2.圓柱、圓錐的性質(zhì),問題一用一個平行于底面的平面去截圓柱和圓錐，它們的截面是什么形狀？,問題二過

2、它們的軸的平面去截圓柱和圓錐，所得截面分別是什么形狀？,(1)平行于底面的截面是圓；,(2)過軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形,圓柱、圓錐有下面的性質(zhì)：,新知,圓柱的性質(zhì):,圓柱的軸通過上下底面的圓心,并且與底面垂直,圓柱的底面互相平行且面積相等,圓柱有無數(shù)條相等的母線,且等于圓柱的高,平行于底面的截面是與底面相等的圓,軸截面(經(jīng)過圓柱軸的平面截圓柱所得的截面)是全等的矩形,其一組對邊是母線,另一組對邊是底面圓的直徑.,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形底面圓周長與圓柱母線長分別對應(yīng)矩形的長和寬.,圓錐的性質(zhì):,圓錐的軸通過底面圓的圓心,并且與底面垂直.,圓錐的母線長都相等.,平行于底面的截面都是

3、圓.,軸截面(經(jīng)過圓錐軸的平面截圓錐所得的截面)是全等的等腰三角形.,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,底面圓周長與母線長分別對應(yīng)扇形的弧長和半徑.,圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,2rl,新知,3.圓柱、圓錐的側(cè)面積,3.圓柱、圓錐的體積,新知,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,3.圓柱、圓錐的側(cè)面積,新知,3.圓柱、圓錐的體積,新知,問題,下面的物體呈現(xiàn)什么形狀？,引入,(1)定義：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫做球體，簡稱球,1.球的概念和性質(zhì),新知,球的概念, 球心； 球的半徑； 球的直徑；,球的表示方法： 用表示球心的字母表示，如球 O,(2) 球的元素,用一個平面去截一個球，截面是圓面, 球

4、心和截面圓心的連線垂直于截面；,(3)球的截面,用一個平面去截一個球, 截面是什么圖形？, 球心到截面的距離 d 與球的半徑 r , 有下面的關(guān)系:,a,O,O,d,R,r,P,新知,1.球的概念和性質(zhì),特別地，當(dāng)截面與球只有一個公共點時，這個平面稱為球的切面,（4）大圓,（5）小圓,1.球的概念和性質(zhì),被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓,球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓,O,R,A,B,R,新知,O,r,O,半徑為 R 的球的表面積公式： S4R2 ,新知,O,R,半徑為 R 的球的體積公式： V R3 ,2.球的表面積和體積,影響球的表面積及體積的只有一個元素，就是球的半徑.,已知正方

5、體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的表面積為6a2，求球O的表面積和體積.,o,范例,將兩個半徑為1的鐵球熔化成一個大球，求大球的半徑？,范例,今天學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？,今天你認(rèn)為何處值得注意？,小結(jié),鞏固知識典型例題,例6一個金屬屋分為上、下兩部分，如圖所示，下部分是一個柱體，高為2 m，底面為正方形，邊長為5 m，上部分是一個錐體，它的底面與柱體的底面相同，高為3 m，金屬屋的體積、屋頂?shù)膫?cè)面積各為多少(精確到0.01m2) ？,解金屬頂?shù)捏w積為,=75(m3).,金屬屋頂?shù)膫?cè)面積為,39.05 (m2).,鞏固知識典型例題,例 7如圖所示，學(xué)生小王設(shè)計的郵筒是由直徑為0.6 m的半球

6、與底面直徑為0.6 m，高為1 m的圓柱組合成的幾何體求郵筒的表面積（不含其底部，且投信口略計，精確到0.01m2),解郵筒頂部半球面的面積為,郵筒下部圓柱的側(cè)面積為,所以郵筒的表面積約為,0.565+1.885=2.45(m2),(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍.(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?2 倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍.,練習(xí),2 已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開圖的圓心角,1 已知圓柱的底面半徑為3，母線長為6，求該圓柱的全面積,鞏固,已知：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：球的表面積等于圓柱的側(cè)面積證明：設(shè)球的半徑為 R，依題意圓柱的底面半徑也是 R，高為 2 R 因為 S圓柱側(cè)2 R2 R4 R2， S球4 R2 所以 S球S圓柱側(cè),范例,用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是1:4，小圓錐的母線長是3cm，求圓錐的母線長,S,A,B,O,設(shè)圓錐的母線長為y，小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x，4x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,所以y=12.,即圓錐母線長為12cm.,范例,