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1、第3章 資金的時間價值及動態(tài)分析,3.1 資金的時間價值3.2 資金的動態(tài)等值分析,3.1 資金的時間價值 Time Value of Money,一、資金的時間價值概念,資金的價值既表達在額度上，同時也表達在發(fā)生的時間上。,例：有一個公司面臨兩個投資方案A，B，壽命期都是4年，初始投資也相同，均為10000元。實現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：,資金的時間價值： 資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時間因素而形成的價值差額。,資金時間價值如何度量？例如：社會總體資金 具體資金,二、現(xiàn)金流量圖cash flow diagram,現(xiàn)金流出量：工程所需的各種費用，例如投資、本錢等,現(xiàn)金流量

2、cash flow：由許屢次投入支出和產(chǎn)出收入按時間順序構(gòu)成的動態(tài)序量,現(xiàn)金流入量：工程帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等,收,支disbursement, receipts,P,例：,現(xiàn)金流量圖：,現(xiàn)金流量圖的觀點：,例：,3.2 資金等值Equivalent Value計算,一、折現(xiàn)的概念,現(xiàn)在值Present Value 現(xiàn)值： 未來時點上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時點的資金價值。,將來值Future Value 終值：與現(xiàn)值等價的未來某時點的資金價值。,折現(xiàn)Discount 貼現(xiàn)： 把將來某一時點上的資金換算成與現(xiàn)在時點相等值的金額的換算過程,例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本

3、利和111.34元。這100元就是現(xiàn)值，111.34元是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價交換，把一年后的111.34元換算成現(xiàn)在的值100元的折算過程就是折現(xiàn)：,利率Interest Rate：一定時間年、月所得到的利息額與原資金額本金之比，通常用百分數(shù)表示,計息周期Interest Period：計算利息的時間單位,付息周期：在計息的根底上支付利息的時間單位,二、利息的概念,利息Interest：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活 動以后的增值局部或投資的收益額,三、單利和復利,單利Simple Interest：只計本金利息，而利息 不計利息。,P本金 n計息期數(shù) i利率 I利息總額 F本

4、利和,例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少錢？,1240,10006%=60,1180,10006%=60,1120,10006%=60,1060,10006%=60,1000,0,I100046240,F10002401240,復利Compound interest：除本金以外，利息也計算下個計息期的利息，即利滾利。,1262.48,1191.026%=71.46,1191.02,1123.606%=67.42,1123.60,10606%=63.60,1060,10006%=60,1000,0,上例：,本金越大，利率越高，年數(shù)越多時，兩者差距就越大。,單利與復利的比較,我國

5、銀行對儲蓄存款實行級差單利計算,例：某年某月定期存款利率,我國銀行對貸款實行復利計算,例：年利率2.25%復利計算，存兩年10000元本金到期可得本利和為 100001+0.0225)2 = 10455.06 假設(shè)按兩年單利2.43%計算,存兩年定期本利和為 100001+20.0243) = 10486,一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復利公式,以復利計算的資金等值計算公式,符號定義： P 現(xiàn)值 F 終值 i

6、年利率 n 計息期數(shù) A 年金年值A(chǔ)nnuity計息期末等額發(fā)生的 現(xiàn)金流量 G 等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmetic Gradient g 等比系列中的增減率Geometric,一次支付終值公式,公式推導：,設(shè)年利率i,F = P(1+i)n,(1+i)n =F/P，i，n_一次支付終值系數(shù)Compound amount factor , single payment,即n年后的將來值為：,= PF/P，i，n,例： 某工程現(xiàn)向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少?,或 F = PF/P，i，n,解：,= 100F/P，10%，5

7、(查復利表= 100 1.611= 161.1萬元, 一次支付現(xiàn)值公式,P = F(1+i)-n,(1+i)-n =P/F，i，n 一次支付現(xiàn)值系數(shù)Present Worth Factor, Single Payment,= FP/F，i，n,例： 某企業(yè)擬在今后第5年末能從銀行取出20萬元購置一臺設(shè)備，如年利率10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？,解:, 等額支付系列終值公式,A A A . A A,即,=F/A，i，n 等額支付系列終值系數(shù)compound amount factor,uniform series,某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬元，利率10%，問3年末本利和是多少？,

8、例：,解:, 等額支付系列償債積累基金公式,=A/F，i，n 等額支付系列償債基金系數(shù) Sinking Fund Factor,某工廠方案自籌資金于5年后新建一個根本生產(chǎn)車間，預計需要投資5000萬元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?,例：,解:, 等額支付系列資金回收恢復公式,等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖,F,=A/P，i，n_資金回收系數(shù) capital recovery factor,而,于是,= PA/P，i，n,某工程工程一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資?,例：,解：,某新工程工程欲投資200萬元，工程1

9、年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為9年，期末不計算余值。期望投資收益率為12，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？,例：,萬元, 等額支付系列現(xiàn)值公式,P,= AP/A，i，n,=P/A，i，n 等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) Present Worth Factor,Uniform Series,=,某工程投資，要求連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為2萬元，年利率10%，問開始時的期初投資是多少？,例：,解：,0 1 2 3 4 5 n-1 n,F,年,P,7. 等差支付系列終值公式,為等差支付系列復利系數(shù)compound amount factor, arithmetic gradient,記,即,

10、等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmetic gradient to present worth ),=,8. 等差支付系列現(xiàn)值公式,某機床售價40000元，可使用10年，不計算殘值。據(jù)估算第一年維修費為1000元，以后每年按300元遞增，i15，求該機床所消耗的全部費用的現(xiàn)值。,例：,該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列,9. 等差支付系列年值公式,=,記,等差支付系列年值系數(shù)arithmetic gradient conversion factor,即,某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預測在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？,例：,

11、解：,萬元,10. 等比支付系列現(xiàn)值與復利公式,現(xiàn)金流公式：,t=1,n,其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。,經(jīng)推導，現(xiàn)值公式為：,記,=,等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)geometric gradient to present worth ,復利公式：,=,記,某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預計第一年產(chǎn)品銷售額可增加20000元，以后逐年年收入增加率為7，方案將每年收入的10按年利率5存入銀行，問10年后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？,解：,例：,32000元,元,元,所以10年后可以換一臺新設(shè)備。,五、資金等值計算,資金等值：,在同一系統(tǒng)中不同時點發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價值相等，這一現(xiàn)象即資金等值

12、。,決定資金等值的因素有三個：, 資金的金額大小 資金金額發(fā)生的時間 利率的大小,性質(zhì)：如果兩個現(xiàn)金流量等值，那么它們在任何時間折算的相應(yīng)價值必定相等。,按單利計算，相當于只計息不付息，,例：存款100元，每月計息一次，月利率為1，求一年后的本利和。,解：,按復利計算，相當于計息且付息，,m =12,六、名義利率、實際利率與連續(xù)利率,i = 12.68% 實際利率,名義利率,m一年內(nèi)的計息期數(shù),名義利率,實際利率,其中,實際計息期利率,按復利計算一年內(nèi)的利息額與原始本金的比值，即,如何根據(jù)名義利率計算實際利率呢？,又,當 時,當m = 1時,當m 1時,即為按連續(xù)復利計息計算,i = r,i

13、r,七、復利資金等值計算的幾種情況,在工程經(jīng)濟分析的實踐中，有時計息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，這時根據(jù)支付周期與計息周期的關(guān)系可分為三種情況來進行分析。,計息周期：某某時間計息一次，說明計息且付息，即按復利計算支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。,(一)計息周期等于支付期的情況,設(shè)年利率12，每季計息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少。,例：,解：,計息周期利率,計息期數(shù),有人目前借入2000元，在今后2年中分24次歸還。每次歸還99.80元，復利按月計算，試求月實際利率、年名義利率和年實際利率。,例：,即,解：,年實際利率,查表

14、可得, 月實際利率,年名義利率,(二)計息期小于支付期的情況,例：,某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復利一次，試問3年底他的帳戶總額。,方法一：先求計息期實際利率，再進行復利計算：,計息周期總數(shù)為12季,每季復利一次，那么季實際利率,方法二：把每個支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計息期為根底的等額系列，再求復利和：,方法三：先求支付周期的實際利率，再以支付期為根底進行復利計算：,計息期間的存款應(yīng)放在期末，而計息期間的提款應(yīng)放在期初。,每季度計息一次，年利率8，求年底帳戶總額。,例：,(二)計息期大于支付期的情況,解：按上述原那么，現(xiàn)金流量圖可改畫為：,八、連續(xù)復利,1.連續(xù)復利公式系數(shù),現(xiàn)金流是離散的，復利是連續(xù)的，即,例如：,令,那么有,同理,此時現(xiàn)金流也是連續(xù)的，計算公式雖然較復雜，但在某些情況下，可能也是符合工程工程資金活動實際的。關(guān)鍵是現(xiàn)金流量的數(shù)學表達。,2.連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復利計算,THE END,