《函數(shù)模型及其應(yīng)用（一）(共4頁(yè)).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)模型及其應(yīng)用（一）(共4頁(yè)).docx（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.6 函數(shù)模型及其應(yīng)用（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1數(shù)學(xué)模型與建模，解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟；2培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)引入：試解決以下問(wèn)題：某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按單價(jià)每個(gè)50元售出，能賣出50個(gè)。如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷售量就減少一個(gè)，問(wèn)零售價(jià)上漲到多少元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn)。二、新課講授：總結(jié)解應(yīng)用題的策略：解決應(yīng)用題的一般程序是 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得

2、出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義一般思路可表示如下三、典例欣賞：例1某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元,生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元,每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元.分別寫出總成本C(萬(wàn)元)、單位成本P（萬(wàn)元）、銷售收入R（萬(wàn)元）以及利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式如果集團(tuán)公司不虧本，集團(tuán)公司應(yīng)該至少生產(chǎn)多少臺(tái)？例2某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品增加投資100元，已知總收益滿足:，其中是產(chǎn)品的月產(chǎn)量，求每月生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品時(shí)該科技公司的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）例3某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市

3、場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比.其關(guān)系如圖乙(注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元)()分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式；()該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元? 【針對(duì)訓(xùn)練】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1A、B兩地相距150km，某汽車以50km/h的速度從A到B，到達(dá)B后在B地停留2個(gè)小時(shí)之后又從B地以60km/h的速度返回，該車離開(kāi)A地的距離S（km）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為 .2某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)

4、銷售，每天可賣出100個(gè)，若銷售時(shí)商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲一元，則銷售量就減少10個(gè)，那么利潤(rùn)最大時(shí)，銷售價(jià)上漲了多少元？3已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價(jià)為90元，且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.。（1）試寫出這一天的利潤(rùn)P關(guān)于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式；（2）每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能不虧本？4一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=1602x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元，（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少

5、元？5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為=.某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)(單位:元),其成本函數(shù)為(單位:元),利潤(rùn)是收入 與成本之差.求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù);利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)函數(shù)是否具有相同的最大值?6有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的最大效益依次為P和Q（萬(wàn)元），.它們與投資x（萬(wàn)元）的關(guān)系是P=，Q=，今投資3萬(wàn)元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲取最大收益，對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別就為多少？6已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入R(x)為萬(wàn)元，且（1）寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)品x千件的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？7某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件,1.2萬(wàn)件,1.3萬(wàn)件, 為了估測(cè)以后各月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與月份數(shù)x的關(guān)系。已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，用二次函數(shù)或(其中為常數(shù))哪個(gè)更好？為什么？解：設(shè)二次函數(shù)為 ，則 ， ， ，得 ，解之得 由 ，則 可得 ， ， ? 其中， ， ， 比 的誤差小，從而 作為模擬函數(shù)最好專心-專注-專業(yè)