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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 勾股定理知識(shí)總結(jié) 一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2

2、是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2b=c），那么a2b2c2=211。其中正確的是（） A、B、C、D、13.三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距 （） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，一腰上的

3、高為6，則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（） A、40B、80C、40或360D、80或36016某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）北南A東第14題圖 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第16題圖三解答題：17如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF19有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如

4、果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門寬4尺， 求竹竿高與門高。AABABOA第20題圖20一架方梯長(zhǎng)25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？ 21.如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G。如果M為CD邊的中點(diǎn)，求證：DE：DM：EM=3：4：5。 圖53、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，若BE=12，CF=

5、5求線段EF的長(zhǎng)。 八年級(jí)上北師大版第一章勾股定理測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，41 2. 如圖1，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24，且AB：BC=5：3，則AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如圖2，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D） 4. 如圖3，在ABC中，ADBC與D，AB=17，BD=15，DC=6，則AC的長(zhǎng)為（

6、）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 5. 若三角形三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足等式，則此三角形是（ ）.（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形 6. 直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D） 7. 高為3，底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為 （ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8. 一只螞蟻沿直角三角形的邊長(zhǎng)爬行一周需2秒，如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需 （ ）.（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒 9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股

7、圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為 （ ）.（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如圖5所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BE=12，BF=16，則由點(diǎn)E到F的最短距離為 （ ）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 二、填空題（每小題3分，共30分） 11. 寫出兩組直角三角形的三邊長(zhǎng) .（要求都是勾股數(shù)） 12. 如圖6（1）、（2）中，（1）正方形A的面積為 . （2）斜邊x= . 13. 如圖7

8、，已知在中，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 14. 四根小木棒的長(zhǎng)分別為5cm，8cm，12cm，13cm，任選三根組成三角形，其中有 個(gè)直角三角形. 15. 如圖8，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為 三、簡(jiǎn)答題（50分） 16.（8分）如圖9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四邊形ABCD的面積. 17.（8分）如圖10，方格紙上每個(gè)小正方形的面積為1個(gè)單位.（1）在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計(jì)算所畫正方形的面積，解釋你的計(jì)算方法.（2）你能在圖上畫出面積依次為5個(gè)單位、10個(gè)單位、13個(gè)單位的正方形嗎？18.（8分）如圖11，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=2m，一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略