《人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章 二次根式 二次根式的運(yùn)算教案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章 二次根式 二次根式的運(yùn)算教案.doc（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 二次根式的運(yùn)算一、目標(biāo)與策略 明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：l 理解二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并能利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；l 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；l 理解同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會(huì)合并同類二次根式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式加減運(yùn)算；l 會(huì)利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算重點(diǎn)難點(diǎn)：l 重點(diǎn)：理解，及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；理解，及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用；合并同類二次根式；二次根式的混合運(yùn)算l 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

2、歸納出二次根式的乘除法則；會(huì)判定一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，及二次根式的化簡(jiǎn)學(xué)習(xí)策略：對(duì)于本專題的學(xué)習(xí)應(yīng)注意以下幾方面問(wèn)題：l 首先要理解二次根式乘除法和積商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系、性質(zhì)成立的條件以及最簡(jiǎn)二次根式的概念l 在化簡(jiǎn)過(guò)程中，要熟練應(yīng)用約分、因式分解、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間互化的知識(shí)，化簡(jiǎn)的最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式或整式l 理解同類二次根式的概念，熟練掌握合并同類二次根式的方法l 在進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除及含有乘方的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序和符號(hào)問(wèn)題二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”?？茖W(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)性。我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真聽講，做到

3、眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識(shí)回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，看看你的知識(shí)貯備過(guò)關(guān)了嗎？二次根式的性質(zhì)（1）；（2）；（3）；（4）積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；（5）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認(rèn)真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識(shí)要點(diǎn)內(nèi)容補(bǔ)充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認(rèn)真聽課學(xué)習(xí)。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘法法則：，即兩個(gè)二次根式相乘，根指數(shù) ，只把被開方數(shù) 要點(diǎn)詮釋：（1）在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中a、b都必須是 數(shù)；（在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)）（2）該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：（3）若二次根式相

4、乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡(jiǎn)，如知識(shí)點(diǎn)二：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，即積的算術(shù)平方根等于積中 要點(diǎn)詮釋：（1）在這個(gè)性質(zhì)中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無(wú)論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足才能用此式進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，如果不滿足這個(gè)條件，等式右邊就沒(méi)有意義，等式也就不能成立了；（2）二次根式的化簡(jiǎn)關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號(hào)外面知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的除法法則：，即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù) ，把被開方數(shù) 要點(diǎn)詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應(yīng)特別注意，其中，因?yàn)閎在分母上，故b不能為0（2）運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根

5、式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡(jiǎn)，最后結(jié)果中分母 帶根號(hào)知識(shí)點(diǎn)四：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根 除式的算術(shù)平方根要點(diǎn)詮釋：運(yùn)用次性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，運(yùn)用時(shí)仍要注意符號(hào)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)五：最簡(jiǎn)二次根式（一）定義：當(dāng)二次根式滿足以下兩條：（1）被開方數(shù) ；（2）被開方數(shù)中 的因數(shù)或因式我們把符合這兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式在二次根式的運(yùn)算中，最后的結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式或有理式要點(diǎn)詮釋：（1）最簡(jiǎn)二次根式中被開方數(shù) ；（2）最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的次數(shù)都 根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)或因式從次數(shù)只能為1次（二）把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的一般步驟：（1

6、）把根號(hào)下的代分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的數(shù)化成 ，把絕對(duì)值小于1的小數(shù)化成 ；（2）被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行 ；（3）使被開方數(shù) ；（4）將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式，用它們的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外；（5）化去分母中的根號(hào)；（6）約分知識(shí)點(diǎn)六：同類二次根式（一）定義：幾個(gè)二次根式化成 二次根式后，如果 相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式要點(diǎn)詮釋：（1）判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成 二次根式，再看 是否相同；（2）幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，只與 及 有關(guān)，而與根號(hào)外的因式無(wú)關(guān)（二）合并同類二次根式合并同類二次根式，只把 相加減， 和 不變（合并同類二

7、次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似）要點(diǎn)詮釋：（1）根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；（2）二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式；（3）不是同類二次根式，不能合并知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是 同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成 二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行 對(duì)于沒(méi)有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添括號(hào)法則仍然適用二次根式加減運(yùn)算的步驟：（1）將每個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成為 二次根式；（2）判斷哪些二次根式是 二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；（3） 同類二次根式知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的混合

8、運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用要點(diǎn)詮釋：（1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先 ，后 ，最后算 ，有括號(hào)要 括號(hào)里面的；（2）在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；（3）二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成 形式，這個(gè)形式應(yīng)是最簡(jiǎn)二次根式，或幾個(gè)非同類最簡(jiǎn)二次根式之和或差，或是有理式經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它補(bǔ)充可填在右欄空白處。類型一：二次根式的乘除運(yùn)算例1計(jì)算（1）； （2）； （3）； （4）思路點(diǎn)撥：直接利用計(jì)算即可解：例2計(jì)算（1）；

9、（2）； （3）； （4）思路點(diǎn)撥：直接利用便可直接得出答案解：例3化簡(jiǎn) （1）； （2）； （3）； （4）； （5）思路點(diǎn)撥：利用直接化簡(jiǎn)即可解：舉一反三：【變式1】判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）；（2）=4=4=4=8解：例4化簡(jiǎn)（1）； （2）； （3）； （4） 思路點(diǎn)撥：直接利用就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的解：舉一反三：【變式1】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值思路點(diǎn)撥：式子=，只有a0，b0時(shí)才能成立因此得到9-x0且x-60，即60，n0)；（2）-3() (a0)解：類型二：最簡(jiǎn)二次根式的判別例6下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？請(qǐng)說(shuō)明理由（1）； （2）

10、； （3）；（4）；（5）； （6）； （7） 思路點(diǎn)撥：判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式，就看它是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；不滿足其中任何一條的二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式解：總結(jié)升華： 例7把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）思路點(diǎn)撥：把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及進(jìn)行化簡(jiǎn)解：類型三：同類二次根式例8如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，那么a、b的值是（ ）Aa=2，b=1 Ba=1，b=2 C a=1，b=-1 D a=1，b=1思路點(diǎn)撥：根據(jù)同類二次根式的識(shí)別方法，在最簡(jiǎn)二次根式的前提下，被開方數(shù)相同解：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】下列根式中，能夠與合并的是（ ）A B C D思路點(diǎn)撥：首先要把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式，然后比較它們的被開方數(shù)是否相同，如果相同，就能進(jìn)行合并，反之，則不能合并解：總結(jié)升華： 【變式2】若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值思路點(diǎn)撥：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同；事實(shí)上，根式不是最簡(jiǎn)二次根式，因此把化簡(jiǎn)成|b|，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a