《北京市海淀區(qū)2013屆高三第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文試題(WORD版).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市海淀區(qū)2013屆高三第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文試題(WORD版).doc（10頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) （文科） 2013.4本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 集合，則A. B. C.D.2.等差數(shù)列中, 則的值為A. B. C. 21 D.273. 某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的值為5，則輸出的值為. B. C. D.4. 已知，下列函數(shù)中，在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是 . B. C. D. 5. 不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則的值為A.

2、B. 1 C. 2 D.3 6. 命題； 命題雙曲線的離心率為.則下面結(jié)論正確的是 A. 是假命題 B.是真命題C. 是假命題 D. 是真命題7.已知曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為. B. C. D.8. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為 A. B. 4 C. 6 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)（）對應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則=_.10.若向量滿足，則 的值為_.11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為_.12.在中，若，則13.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 14.已知函數(shù)，

3、任取，定義集合: ，點(diǎn)，滿足. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數(shù)，則=_; （2）若函數(shù)，則的最小正周期為_.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值和的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.16. （本小題滿分13分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級. 某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人. （I）求該考場

4、考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)； （II）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A. 在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.17. （本小題滿分14分）在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且（）求證：；（）求證：平面；（）設(shè)平面平面=，試問直線是否與直線平行，請說明理由. 18. （本小題滿分13分）函數(shù),其中實(shí)數(shù)為常數(shù).(I) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍. 19. （本小題滿分14分）已知圓：,若橢圓：（）的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為. （I）求橢圓的方程；（II）已知直線：，若直線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，與圓分別交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在線段上），且，求的值.20. （本小題滿分13分）設(shè)為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中.令，若,且，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”，記作：. （）請問：點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；（）已知點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）已知為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列滿足：其中，求的最小值.海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué) （文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)20134說明： 合理答案均可酌情

6、給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案CAABBDBD9 0 10 11.12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）2分因?yàn)?分6分8分所以 的周期為9分（II）當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13分16.解: (I)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人2分所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為4分（II）求該考場考生“數(shù)學(xué)

7、與邏輯”科目的平均分為8分（）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A9分設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,一共有6個(gè)基本事件 11分設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則. 13分17.解：（I）證明：(I) 因?yàn)槭钦切?，是中點(diǎn)，所以,即1分又因?yàn)?，平面?分又，所以平面4分又平面，所以5分（）在正三角形中，6分在，因?yàn)闉橹?/p>

8、點(diǎn)，所以，所以，所以8分所以，所以9分又平面，平面，所 以平面11分（）假設(shè)直線，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2分又平面，平面平面，所以13分這與與不平行，矛盾所以直線與直線不平行14分18.解：（I）因?yàn)?分當(dāng)時(shí)，令，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是， 單調(diào)遞減區(qū)間是6分（II）令，所以只有一個(gè)零點(diǎn)7分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)0 8分當(dāng)時(shí)，對成立，所以單調(diào)遞增，所以只有一個(gè)零點(diǎn)9分當(dāng)時(shí)，令，解得或10分所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于11分即，解得12分 綜上所述，的取值范圍是13分19.解：(I)設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)椋?分所

9、以所以橢圓：4分（II）設(shè)（，），(，)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則所以, 則，6分所以8分點(diǎn)(）到直線的距離10分則11分顯然，若點(diǎn)也在線段上，則由對稱性可知，直線就是軸，矛盾，因?yàn)?，所?2分所以解得,即14分20.解: (I)因?yàn)闉榉橇阏麛?shù)）故或，所以點(diǎn)的“相關(guān)點(diǎn)”有8個(gè)1分又因?yàn)?，即所以這些可能值對應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上3分(II)設(shè)，因?yàn)樗杂校?分所以，所以或所以或7分(III)當(dāng)時(shí)，的最小值為08分當(dāng)時(shí)，可知的最小值為9分當(dāng)時(shí)，對于點(diǎn)，按照下面的方法選擇“相關(guān)點(diǎn)”，可得：故的最小值為11分當(dāng)時(shí)，對于點(diǎn)，經(jīng)過次變換回到初始點(diǎn)，然后經(jīng)過3次變換回到，故的最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為0當(dāng)時(shí)，的最小值為1 13分