《北京市海淀區(qū)2012屆高三第二學(xué)期期中練習(xí)--數(shù)學(xué)文.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市海淀區(qū)2012屆高三第二學(xué)期期中練習(xí)--數(shù)學(xué)文.docx（12頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、北京市海淀區(qū)2012屆高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(文)試題、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A 二x|x2 二 1, B 二x|x(x-2)<0,那么 A° B =D. .1,1D. 80A.B. .1C. 12 .在等比數(shù)列an中，a2.6, a3 .-18 ,貝U a-a2- a3- a4 二A. 26B. 40C. 543 .已知向量a=(x 1,2), b=( 1,x) .若a與b垂直，則|b| 二A. 1B. 2C. 2D. 42x4.過雙曲線92 y161的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過一、

2、三象限的漸近線的直線方程是A . 3x4y15 =0B. 3x-4y-15 0C. 4x -3y-20 =0D. 4x-3y-2005.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,A . 5C. 7輸出的B. 6D. 8k值是6.若滿足條件0的整點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)A.3C.1B.D.已知函數(shù)f (x)ax 1,(x, y)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指a的值為ax" 1,若 Xi,X2 R,Xi ,x 1,f (x1) f(“)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C >a<2B.D.a62 或 a-2X2 ,使得8.在棱長為1的正方體ABCD，A'B'C'D'中，

3、若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足PA十PC'二2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫 線上.9 .若復(fù)數(shù) 若在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .10 .若 tan 2 ,貝U sin2 =.11 .以拋物線 y2 4x上的點(diǎn)(Xo, 4)為圓心，并過此拋物線焦點(diǎn)的圓的方程是.12 .已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積 是,左視圖的面積是 .13 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為 Q .100-5P ,其中Q, P分別表示需求量和價(jià)格, EQEQ - Q'，如果商品需求彈性 EQ大于1 (其

4、中£Q -Q-P, Q'是Q的導(dǎo)數(shù))，則商EPEP - Q品價(jià)格P的取值范圍是.1 , x Q14 .已知函數(shù)f X，則f ( f X )0 , x CrQ-下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號是 .函數(shù)f x是偶函數(shù)；任取一個(gè)不為零的有理數(shù) T, f (x-T)= f(x)對x R恒成立;存在三個(gè)點(diǎn) A(x1, f(x1), B(x2, f(x2),C(x3, f (x3)，使得 ABC為等邊三角形.三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 15.(本小題滿分13分)已知函數(shù) f (x)二sin x-sin(x 1) .(l)求f(x)的

5、單調(diào)遞增區(qū)間；(H)在ABC中，角A' B' C的對邊分別為a,b,c,已知f(A)二f ' a二心試判斷ABC的形狀.16.(本小題滿分13分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘) ，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20) , 20,40) , 40,60),60,80) , 80,100 .(I)求直方圖中 x的值；17.(本小題滿分14分)、已知菱形 ABCD 中，AB=4, BAD 60：使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C1的位置(如圖2所示)，點(diǎn)E：(I)證明：BD /平面EMF ；(n )證明

6、：AC1 BD ；(出)當(dāng)EF AB時(shí)，求線段AC1的長.(如圖1所示)，將菱形ABCD沿對角線BD翻折,F, M分別是AB, DC1, BC1的中點(diǎn).(n)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于 1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué) 校住宿，請估計(jì)學(xué)校 600名新生中有多少名學(xué)生可以申請 住宿.18 .(本小題滿分13分)一,1 2 1-已知函數(shù) f(x) alnx x- (a R且a 0).(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)是否存在實(shí)數(shù)a ,使得對任意的x 1, 若不存在，請說明理由.,都有f (x) 0?若存在，求a的取值范圍;19 .(本小題滿分13分)22b 0)的右頂點(diǎn)A(2,0),離已知橢圓C：x. y 1

7、 (aa2 b2心率為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).2(I)求橢圓C的方程；(n)已知P (異于A點(diǎn))為橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 。作線段AP的垂線l交橢圓C于點(diǎn)E, D ,求生的取值范AP圍.20 .(本小題滿分14分)1,x M, 、一對于集合 M,定義函數(shù)fM(X)'對于兩個(gè)集合M, N,定義集合1,x M.M N X fM (X) fN(x)1,已知 A=2 , 4, 6, 8, 10, B=1 , 2, 4, 8, 16.(I)寫出fA(1)和fB(1)的值，并用列舉法寫出集合A B ；(n)用Card (M)表示有限集合 M所含元素的個(gè)數(shù).(i)求證：當(dāng) Card (X A) Card (

8、X B)取得最小值時(shí)，2( X ；(ii)求 Card (X A) Card (X B)的最小值.參考答案選擇題：本大題共 8小題，每小題題號答案(2)B(3)B二.填空題：本大題共6小題，每小題4 (10)55分，共(4 )D5分，共40分.(5) A30分.(6)C22 _ _(11) (x-4) -(y-4) - 25(12)顯巫(13) (10,20)(14 )1三.解答題:本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(8)B(15)(本小題滿分13分)解：(I) f (x)二 sin x sin(x ) 3二sin x Tsin x3 一cosx23 _ 3一

9、-sin xcosx2231 sin x .一cosx22./3sin(x) .由 2k _(x_2k26得：2k -x2k3"-,k t Z2 一y,kEZ-3所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k-,2k3分E)因?yàn)?f(A)7 2所以 3sin(A-7.所以 2一 、 1 sin(A一)6-2因?yàn)?0A，所以 一一(A 5、'6 '6 ' 6所以BD 平面AOCi.7分因?yàn)閍" V3b, sin A " sin B . 1所以 sin B . 伊 2因?yàn)閍Sb , a' ,所以 B' 所以 C -. /- 3- 6- 2所

10、以 ABC為直角三角形.13分(16)(本小題滿分13分)解：(I )由直方圖可得20 x_0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 1 .所以 乂-0.0125.6 分(n)方圖可知，新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003% 2/ 20=0.12.9分因?yàn)?600 0.12 72 .所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿. 他(17)(本小題滿分14分)證明：(I)因?yàn)辄c(diǎn)F, M分別是CQCB的中點(diǎn),所以FM /BD .2 分又FM 平面EMF , BD 平面EMF ,所以BD /平面EMF .4 分(n)在菱形 ABCD中，設(shè)。為AC,BD的交點(diǎn)，則 AC

11、BD .5 分所以在三棱錐| ABD中,CQ BD, AO BD .又 CQ°AO O,又AC1 平面AOCi ,所以BD ACl9 分(ID)連結(jié) DE,CE .在菱形 ABCD 中，DA AB, BAD 6© ,所以 ABD是等邊三角形.所以 DA DB . 10 分因?yàn)?E為AB中點(diǎn)，為以 DE AB .又 EF AB, EF|DE E .所以 AB 平面DEF ,即AB 平面DEC1.又CE 平面DEC1 ,所以AB CiE .因?yàn)锳E EB, AB 4, BC1禽所以AC1 BC14 .(18)（本小題滿分13分）解：（I） f（x）的定義域?yàn)椋?,)f '

12、;(x) a x x所以0時(shí)，在區(qū)間（0,）上,f'(x)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,）.3分當(dāng)a 0時(shí)，令f '(x) 0 得 x ja 或 x 7a (舍).x(0,M(Va,)f'(x)+0f(x)極大值函數(shù)f （x）, f '（x）隨x的變化如下:所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0, J3）,單調(diào)遞減區(qū)間是（百，）.綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,）；0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,ja）,單調(diào)遞減區(qū)間是（ja,）.(n)由（I）可知:0時(shí),f(x)在1,）上單調(diào)遞減.f(x)在1,)上的最大值為f （1） 0 ,即對任意的x 1

13、,），者B有f(x)0.a 0時(shí),a 1時(shí)，f （x）在1,）上單調(diào)遞減.所以f （x）在1,）上的最大值為f0即對任意的x 1,）f （x） 0.當(dāng)4a 1,即a 1時(shí)，f（x）在1,指）上單調(diào)遞增，所以 f（ja） f（1）.又 f（1） 0,所以f（ja） 0,與對于任意的x 1,），都有f（x） 0矛盾. 俊綜上所述，存在實(shí)數(shù) a滿足題意，此時(shí)a的取值范圍是（，0）|J（0，1 . 倚（19）（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)?A（2,0）是橢圓C的右頂點(diǎn)，所以 a 2 .又2 YE,所以 c J3.a 2所以 b2 a2 c2 4 3 1.2所以橢圓C的方程為y2 1.3 分4（H）當(dāng)直線AP的斜率為0時(shí)，|AP| 4, DE為橢圓C的短軸，則|DE| 2所以IDE |AP|當(dāng)直線AP的斜率不為0時(shí), 設(shè)直線AP的方程為y k(x 2), P(x0, y0), 1則直線 DE 的方程為 y x .6ky k(x 2),由 x22 得 x2 4k(x 2)2 4 0 .7 y 12222