《北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文試題(word版).docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)文試題(word版).docx（8頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)2012. 11學(xué)(文科)本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1 .已知全集U R ,集合A x|x 1 0,則)AA. (,1)B. (1,)C (,1D. 1,)2 .下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是一.1.A. f(x) xB.3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知ln xf(x) 、, x C- f (x) 27 D. f(x)D. ,3 1D. (0,2D. c b aO

2、(0,0) , A(0,1) , B(1,V3)，則 OA Ob 的值為A. 1B. .3 1C. .3x2 1 14.函數(shù)f(x) ( x 2)的值域?yàn)閤 255A. 2,)B. -,)C. 2,-220 55 .設(shè) a , b log3 2 , c cos2 ,貝UA. cabB. acb C. bca6 .已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是A.xR , f (x) f( x)B.XoR , f(x0) f( Xo)C.xR, f(x)f( x) 0D.XoR , f(xo)f( Xo) 01,x 0一.7,已知函數(shù)f(x)則不等式Xf (X 1) 1的解

3、集為1,x 0,A. 1,1B. 1,2C. (,1D. 1,)8.已知集合M (x,y)|y f(x),若對于任意(不，W)M ,存在(x2, y?) M ,使得X1X2 y1y2 0成立，則稱集合 M是“好集合”.給出下列3個(gè)集合：-1 一一x M ( x, y) | y 一 M ( x, y) | y cosx M ( x, y) | y e 2 x其中所有“好集合”的序號是A.B.C.D.二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.an中，a1 1, 2an an,則 a§10. (sin15cos15 )211.已知函數(shù)一、1八一，一八、f (x),則曲線y f (

4、x)在點(diǎn)(1,f(1)處得切線方程為 .12 .在 ABC中,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，若，且OPyOB(x 0),13 .已知函數(shù)yg(x)的圖象由f(x) sin 2x的圖象向右平移(0)個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則14 .數(shù)歹U an中,如果存在ak,使得“ ak ak 1且akak成立(其中k N ),則稱ak為an的一個(gè)峰值.(I )若 an7| ,則 an的峰值為(n)若 antntn, n4, n2日且an存在峰值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是2三、解答題：本大題共 6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程在 Rt ABC 中，AC15.(本小題滿分13分)3,

5、 BC 4,點(diǎn)D是斜邊AB上的一點(diǎn)，且AC AD.(I)求CD的長;(n)求 sin BDC 的值.16 .(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a25 , S520 .(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)求使不等式 Sn an成立的n的最小值.17 .(本小題滿分13分)已知函數(shù) f(x) 2sin2 x cos(2x ).2(I)求f ()的值；8(n)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18 .(本小題滿分13分)如圖所示，已知邊長為 8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE 4米，CD 6米.為了合理利用這塊鋼板， 將在五邊形ABCDE內(nèi) 截取一個(gè)矩形塊 BNP

6、M ,使點(diǎn)P在邊DE上.(I)設(shè)MP x米，PN y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析 式及定義域；(n)求矩形 BNPM面積的最大值.19 .(本小題滿分14分)1 3已知函數(shù)f(x) X3(I)若x 1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；(n)求f (x)在0,1上的最小值；(出)若對任意 m R ,直線y x m都不是曲線y f(x)的切線，求a的取值范圍.20 .(本小題滿分14分)已知數(shù)集Aa1,a2,，an(1 a1a2an, n4)具有性質(zhì)P：對任意的 k(2 k n) , i,j(1 i j n),使彳a ak a aj 成立.(I)分別判斷數(shù)集1,2, 4,6與1,3,4,

7、7是否具有性質(zhì)P,并說明理由；(n)求證：a4 2 al a2 a3 ；(出)若an 72 ,求n的最小值.海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（文）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2012. 11說明：合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案BCBCDCAB、填空題（本大題共 6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空 3分，第二空2分，共 30分)139.10 .-11 . y x 216212. 1“汽13 . 一14. 0 ; (0,3)3三、解答題（本大題共6小題,共80分）15.（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)樵谥苯?A

8、BC中,AC 3,BC4 ,所以AB 5,一3所以cosA 一5在ACD中，根據(jù)余弦定理CD2 AC2AD2 2AC AD cosA所以 CD232322 3(II)在 BCD 中,sin B根據(jù)正弦定理BCsin BDC把BC 4 , CD 鼠5代入，得到sin52.5BDC 51分3分6分8分9分12分13分16.（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)an的公差為d依題意，有 a2 a1d5,S5 5al 10d20聯(lián)立得ai d 55al 10d20a16解得1 5分d 1所以 an6 (n 1) 1 n 7(II)因?yàn)?an n 7,所以 Sn a_3n n(n 13) 9 分n 22令 n

9、(n 13) n 7,即 n2 15n 14 0 11 分2解得n 1或n 14又n N ,所以n 1413分所以n的最小值為1517.(本小題滿分13分)解：(I)因?yàn)?f(x) 2sin2x cos(2x .22sin x sin2 x1 cos2x sin2 xV2sin(2x 1 6 分4所以 f () J2sin()1 1 7 分84 4(n)因?yàn)?f(x) 2sin(2x -) 1 4所以T - n9分2又y sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2kn -,2kH-) ,(k Z) 10分22所以令 2k 2 2x 2k Tt - 11 分242解得k Tt x kn12分88所以函數(shù)f(x

10、)的單調(diào)增區(qū)間為(kn,k ti8?),(k Z)13分18.(本小題滿分13分)解：(I )作PQAF于Q ,所以PQy,EQ在EDF中,所以一EQPQ42EFFD所以y-x 10, 2定義域?yàn)閤|48(II) 設(shè)矩形BNPM的面積為S,則xS(x) xy x(10 22(x 10)2 50所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下,對稱軸為x10211分13分所以當(dāng)x 4,8 , S(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x 8米時(shí)，矩形BNPM面積取得最大值48平方米19.(本小題滿分14分)解：(I)因?yàn)?f'(x) x2 a 2 分當(dāng)x 1時(shí)，f(x)取得極值，所以f'(1) 1 a

11、0, a 1 3分又當(dāng) x ( 1,1)時(shí)，f'(x) 0, x (1,)時(shí)，f'(x) 0,所以f(x)在x 1處取得極小值，即a 1符合題意4分(II)當(dāng) a 0時(shí)，f'(x) 0對 x (0,1)成立， 所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)在x 0處取最小值f(0) 1 6分當(dāng) a 0 時(shí)，令 f'(x) x2 a 0 , XiJa,x2 Va, 7 分當(dāng)0 a 1時(shí)，而1x (0,耳)時(shí)，f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞減x (6,1)時(shí)，f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞增 所以f(x)在x ja處取得最小值“G) 1絲a9分3x

12、 (0,1)時(shí)，f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞減4所以f(x)在x 1處取得最小值f(l) _ a 11分3綜上所述，當(dāng)a 0時(shí)，f(x)在x 0處取最小值f(0) 1當(dāng)0 a 1時(shí)，f(x)在x «處取得最小值f(«) 1 2a而34當(dāng)a 1時(shí)，f (x)在x 1處取得最小值f (1) a . 3(III) 因?yàn)?m R,直線y x m都不是曲線y f(x)的切線， 所以f'(x) x2 a 1對x R成立，12分只要f'(x) x2 a的最小值大于1即可，而f'(x) x2 a的最小值為f(0) a 所以 a 1 ,即a 1 14分20

13、.(本小題滿分14分)解：(I )因?yàn)?2=1+1,4=2+2,6=2+4，所以1,2,4,6具有性質(zhì) P 2 分因?yàn)椴淮嬖赼i,aj 1,3,4,7,使得3 ai aj 所以1,3,4,7不具有性質(zhì)P 4分(n)因?yàn)榧螦=a1,a2, ,an具有性質(zhì)P ,所以對a4而言，存在a.aj ara2, a,使得 a4A aj又因?yàn)?1 a1<a2<a3Va4 <an, n 4所以 ai,aj a3 ,所以 a4 ai aj 2a3 6 分同理可得a3 2a2 , a2 2a1將上述不等式相加得a2+a3+a4 2(a1 +a2+a3) 所以 a4 2a1+a2+a3 9 分（出）由（11）可知22 2a1, a3 2a2.，又 ai=1,所以 a2 2, a34, a48, a§ 16, a6 32, a7 64 72所以 n 8構(gòu)造數(shù)集 A=1,2,4,5,9,18,36,72 （或 A=1,2,3,6,9,18,36,72 ） ，經(jīng)檢驗(yàn)A具有性質(zhì)P ,故n的最小值為8 14分