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1、函數(shù)的奇偶性與周期性（1課時(shí)）1 函數(shù)的奇偶性定義2.函數(shù)的周期性定義(1)周期函數(shù)判斷函數(shù)的奇偶性例1(1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()AyByexCycos xDyexex(2)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()AyBylg|x|Cy(x1)2Dy2x(3)函數(shù)f(x)，則()A不具有奇偶性 B只是奇函數(shù)C只是偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)方法 判斷函數(shù)的奇偶性的三種重要方法(1)定義法：(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱(3)性質(zhì)法：“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇奇”是偶，“奇奇”是偶；“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶偶”是偶；“奇偶”是奇，“奇

2、偶”是奇練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)(x1) ；(2)f(x)lg.函數(shù)的周期性及應(yīng)用例2(1)下列函數(shù)不是周期函數(shù)的是()Aysin xBy|sin x|Cysin|x| Dysin(x1)(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則求f(2 017)f(2 019)的值為_(kāi)方法 (1)利用周期f(xT)f(x)將不在解析式范圍之內(nèi)的x通過(guò)周期變換轉(zhuǎn)化到解析式范圍之內(nèi)，以方便代入解析式求值(2)判斷函數(shù)周期性的幾個(gè)常用結(jié)論f(xa)f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，周期T2|a|.f(xa)(a0)，則函數(shù)f(

3、x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個(gè)周期；f(xa)，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a|是它的一個(gè)周期練習(xí)1若將本例(2)中“f(x2)”變?yōu)椤癴(x2)f(x)”，則f(2 017)f(2 019)_.2若本例(2)條件變?yōu)閒(x)對(duì)于xR，都有f(x2)f(x)且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，求f(2 017)f(2 019)的值函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用例3(1)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A(，1)B(1,0)C(0,1) D(1，)(2)函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.確定函數(shù)f(x)的解析式；用定義證明f(x)在(1,1)上

4、是增函數(shù)；解不等式f(t1)f(t)0.(3)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x3ln(1x)，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)練習(xí)1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是_2定義在R上的偶函數(shù)yf(x)在0，)上遞減，且f0，則滿足f(x)0的x的集合為()A.(2，)B.(1,2)C.(2，) D.(2，)3已知函數(shù)f(x)xlog21，則ff的值為()A2 B2C0 D2log2 “多法并舉”解決抽象函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題典例(2017山東泰安模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f

5、(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫(xiě)出來(lái))高考真題體驗(yàn)1(2014高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)2(2016高考山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)；

6、當(dāng)x時(shí)，ff.則f(6)()A2 B1C0 D23(2016高考四川卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)4x，則ff(1)_.4(2015高考課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.5(2014高考四川卷)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_.課后鞏固練習(xí)1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2x2下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()Ay2|x|Bylg(x)Cy2x2xDylg3若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f

7、(4)等于()A1 B1C2 D24已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)()A2 B0C1 D25設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時(shí)，f(x)，則f()A0 B1C.D16函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_.7已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(2)1，且對(duì)任意的xR，都有f(x3)f(x)，則f(2 017)_.8函數(shù)f(x)exx(xR)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)_.9已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式10已知函數(shù)f(x

8、)x2(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)f(x)在2，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍能力突破1若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的 ()A必要不充分條件 B充要條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件2已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，則f(2)等于()A2 B.C.Da23已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)4定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x均有f(x)f(x2)f(x2)且f(2 016)2 016，則f(2 028)_.5函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍