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1、2、對稱性,一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、頂點,（2）如圖，線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.,（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線。,（1）令y=0，得x=a,則雙曲線與x軸的兩個交點為A1(-a,0),A2(a,0)，我們把這兩個點叫雙曲線的頂點;,令x=0,得y2=-b2,這個方程沒有實數(shù)根，說明雙曲線與y軸沒有交點，但我們

2、也把B1(0,-b),B2(0,b)畫在y軸上。,4、漸近線,利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖,(2),漸近線對雙曲線的開口的影響,(3),雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關(guān)系呢?,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,雙曲線的漸近線方程對于雙曲線 ，把方程右邊的“1”換成“0”，得雙曲線漸近線方程為,思考：對于雙曲線 的漸近線有怎樣的結(jié)論呢？,練習(xí)、求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=-100.,2x3y=0,5x2y=0,5、離心率,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e 越大開口越大,ca0,e 1,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,關(guān)于x軸、y軸、原點

3、對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,漸進線,F2(0,c)F1(0,-c),例1 求雙曲線 9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸進線方程.,可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3,焦點坐標(biāo)為（0，-5）、（0，5）,解：把方程化為標(biāo)準方程,例2雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).,解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,使小

4、圓的直徑AA1在x軸上，圓心與原點重合。這時，上下口的直徑CC1,BB1都平行于x軸，且CC1=132, BB1 252,用計算器解方程(3)，得b25,.,3.求中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過點P( 1,3 ) 且離心率為 的雙曲線標(biāo)準方程.,2. 過點（1，2），且漸近線為,的雙曲線方程是_.,4.若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角為 。,點M(x,y)與定點F(5,0)的距離和它到定直線l: 的距離的比等于常數(shù) ，求M點的軌跡.,解：,根據(jù)題意得,化簡，得,即：,這是雙曲線.,2.過雙曲線,的左焦點F1作傾角為,的直線與雙曲線交于A、B兩點，則|AB|= .,3.雙曲線的兩條漸進線方程為,，且截直線,所得弦長為,則該雙曲線的方程為（ ）,(B),(C),(D),(A),D,補充:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證: (1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線; (2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個圓上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線嗎？,(a,0),(0,a),x-a或xa,對稱軸：x軸、y軸,對稱中心：原點,焦點在x軸,焦點在y軸,y-a或ya,漸近線,