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1、拋物線中幾何圖形的面積問題,課前熱身,(1)直線 x = 1，P（1，4）,(2) A（1，0） B（3，0） C（0，3）,(3) 8,已知二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交 于A、B兩點(diǎn)，與 y 軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P點(diǎn). （1）求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；,(-1,0),(3,0),(1,4),(0,3),A,C,P,B,E,o,（2）求出A、B、C的坐標(biāo)；,（3）求 PAB的面積.,二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段,（1）重要的點(diǎn),頂點(diǎn)P 與x軸的交點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)與y軸交點(diǎn)C,（0,C）,x,y,考點(diǎn)梳理,二次函數(shù)中的重要點(diǎn)和重要線段,（2）重要線段,線段OC 線段OA 、OB

2、 線段AB垂線段PH垂線段PE,x,y,H,E,考點(diǎn)梳理,x1,x2,典例解析:已知拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)位于B點(diǎn)的左側(cè)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，,S AOC=_,S BOC=_,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),x,y,S COP=_,S PAB=_,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4）,8,x,y,D,E,一邊在坐標(biāo)軸上的三角形,S PCB=_,(3,0),3,y,補(bǔ)形,（0,4）,三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形,S PCB=_,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),3,y,D,分

3、割,y=-x+3,（1,2）,E,F,三邊都不在坐標(biāo)軸上的三角形,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),(t,t2+2t+3),(t,-t+3),H,M,y,x,例2設(shè)直線xt（0t3）與拋物線交于點(diǎn)H，與直線BC交于點(diǎn)M.（1）用t表示點(diǎn)H，點(diǎn)M的坐標(biāo)，線段HM的長度.,x=t,能力提升,y=-x+3,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),(t,t2+2t+3),(t,-t+3),H,M,y,x,F,(2)寫出BCH的面積與t的關(guān)系式？,x=t,(3)當(dāng)t為何值時(shí)，BCH的面積最大?并求出

4、最大值,【思維模式】：求面積最值的一般方法是建立圖形面積和某個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍進(jìn)行確定,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求BCH面積的最大值,H,y,x,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),變式：H為直線BC上方在拋物線上的動點(diǎn)，求BCH面積的最大值,H,y,x,動中取靜，靜中求動,x=t,M,(3,0),4,3,2,1,2,O,A,C,P,B,(0,3),(-1,0),(1,4),變式：H為直線BC

5、上方在拋物線上的動點(diǎn)，求BCH面積的最大值,H,y,x,動中取靜，靜中求動,E,(t,t2+2t+3),縱觀這幾年的中考試卷，所有壓軸題里面，以函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這類試題常常用到數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想等，這類題具有拉大學(xué)生分?jǐn)?shù)差距的作用，它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識，又突出了與高中知識銜接的主要內(nèi)容。,把握中考,【思維模式】解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合性問題，需要系統(tǒng)掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，才能很好的解答本節(jié)要求掌握1.二次函數(shù)重要點(diǎn)，重要線段2.三角形面積問題（1）有一邊在坐標(biāo)軸上的三角形面積求法；（2）三邊都不在坐標(biāo)軸上，解決方法常用分割或補(bǔ)形。,歸納總結(jié),（2015山東東營）已知拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，1）（1）求拋物線的解析式；,中考體驗(yàn),（2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時(shí)圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo),（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線xt（0t10）與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，BCN的面積最大，并求出最大值,B,A,