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1、,二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形的面積問題,學(xué)前準(zhǔn)備,如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B ，與軸交于點(diǎn),則點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 的面積為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為,直線AC的解析式為 .,A,B,一、激趣定標(biāo),1、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積,選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊,A,B,D,A,B,C,E,A,B,P,E,2 、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積,三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解,O,D,C,B,E,A,D,O,E,C,B,O,A,N,M,E,二、自主學(xué)習(xí),例題：如圖二次函數(shù),點(diǎn)A，過點(diǎn)A作一條直線與x軸平行，與拋物線交于點(diǎn)B.連接BC，求ABC的面

2、積.,與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于,D,變式1：,若拋物線的頂點(diǎn)為B，求ABC的面積.,變式2,D,水平寬a=6,A,B,C,導(dǎo)彈公式：,鉛垂高,若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，那么，ABC的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).,E,F,導(dǎo)彈公式：,的簡單應(yīng)用,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1、2、3是由同一個(gè)三角形ABC平移得到的,請計(jì)算三角形ABC的面積.,X軸,Y軸,O,圖1,圖2,圖3,(4,2),(-3,3),(0,6),(0,2.5),(-3,-1),(4,-2),(4,-6),(-3,-5),(0,2),(0,-1.5),(0,-2),(0,-5.5),水平

3、寬：4-（-3）=7,圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5,圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5,圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5,變式2,若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線 上的動(dòng)點(diǎn)，如果三角形ABC有最大面積，請求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由.,D,水平寬a=6,A,B,C,由例題可知：點(diǎn)A（0，-4），點(diǎn)C（6,0）直線AC：,B(3,-5),變式3,若B、C是拋物線與x軸的交點(diǎn)，A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，四邊形ABCE的面積最大值嗎 ？如果有,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).,三、自我檢測,已知拋物線,與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+1與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)點(diǎn)是直線EF下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求PEF,面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo).,與x軸交于A(-3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，,函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)圖形與面積,靜態(tài),動(dòng)態(tài),規(guī)則：用公式,不規(guī)則,規(guī)則,不規(guī)則,以靜代動(dòng),轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)法）,關(guān)鍵,用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度,學(xué)后反思,三、自我檢測,1.若拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB= ，,與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，,2.已知二次函數(shù),與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，,則ABC的面積為 .,則ABC的面積為 .,