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1、山東省樂(lè)陵市第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué) 第5周 等差數(shù)列學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解等差數(shù)列的概念. 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能解決相應(yīng)的問(wèn)題4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系【重、難點(diǎn)】：理解等差數(shù)列的概念.公式及運(yùn)算【知識(shí)梳理】1等差數(shù)列(1) 定義：(2) 通項(xiàng)公式：(3) 前n項(xiàng)和公式：(4) a、b的等差中項(xiàng)：2等差數(shù)列的性質(zhì)：已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和(1) 若m、n、p、q、k是正整數(shù)，且mnpq2k，則amanapaq .(2) am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為 (3) 數(shù)列Sm，S

2、2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列(4) 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2n1(2n1)an， S2nn(a1a2n)n(anan1)(5) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式形如ananb(a，b為常數(shù))，前n項(xiàng)和公式形如SnAn2Bn(A，B為常數(shù))，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)研究等差數(shù)列【基礎(chǔ)自測(cè)】1、判斷下列命題的真假(1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列( )(2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*，都有2an1anan2 ( )(3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù) ( )(4)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù) ( )2、在等

3、差數(shù)列an中,已知a3+a8=10,則 3a5+a7=3、已知an是等差數(shù)列，且a3a94a5，a28，則該數(shù)列的公差是4、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S84a3，a72，則a95、在等差數(shù)列an中，d2，a1510，則S15_.6、已知等差數(shù)列an中，a11，a33.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值【合作探究】例1、（1） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則（ ）A. B.C. D. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列an的前項(xiàng)和，求的值【變式】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2SnSn10(n2，且nN*)，a1. (1)求證：是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式【總結(jié)】【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a33，S9S627，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于_2、在等差數(shù)列an中，a9a126，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11_3、已知等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為105，且a102a5.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 對(duì)任意mN*，將數(shù)列an中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm.求數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Sm.【選作】 在數(shù)列an中，a11, 3anan1anan10(n2)(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)；