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1、邢臺(tái)市第八中學(xué)2020年度第二學(xué)期期末考試試卷高二年級(jí) 數(shù)學(xué)（文）一、選擇題1.極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】通過(guò)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.2.將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為()A. 1

2、B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.4.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。5. 根據(jù)下面給出的2020年

3、至2020年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（ ）A. 逐年比較，2020年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo). 2020年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C. 2020年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D. 2020年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖可知2020年以來(lái),我國(guó)二氧化碳排放量基本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6.已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B. 與正相關(guān)，與正相關(guān)C. 與正相關(guān)，與負(fù)相

4、關(guān)D. 與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】A【解析】因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到 ，一次項(xiàng)系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選C.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】7.已知,則正確的結(jié)論是( )A. B. C. D. 大小不確定【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，又，則8.設(shè)，則( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】試題分析：因，故，所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及模的計(jì)算9. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.【此處有視頻，請(qǐng)去附

5、件查看】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A. s?B. s?C. s?D. s?【答案】C【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為，因此（此時(shí)），因此可填，故選C.考點(diǎn)：程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu).【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】11.若集合,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求解集合，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：由集合，則.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。二、填空題

6、13.已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是_【答案】【解析】【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來(lái)解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線sin（）1化為直角坐標(biāo)方程為xy+20，（，1）到xy+20的距離d，所以，點(diǎn)（2，）到直線sin（）1的距離為：1。故答案：1.【點(diǎn)睛】本題

7、考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想15.已知兩個(gè)正數(shù)滿足,則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意將代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍【詳解】由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問(wèn)題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證16.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是,若,則等于_.【答案】【解析】【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因?yàn)?/p>

8、,所以,又因?yàn)?所以,所以.所以,即,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.三、解答題17.已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點(diǎn),使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.【答案】(1) 相離；(2) .【解析】【分析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過(guò)圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1

9、)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為, 過(guò)圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立, 所以, 易得點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題18.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為 (為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出直線的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程（2）若直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,直線與軸的交點(diǎn)為,求的值.【答案】（1），；（2）1

10、.【解析】分析：(1)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy10曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y0化為極坐標(biāo)即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t23t10，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t1t2|1詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)t，得xy10曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，利用平方關(guān)系，得x2(y2)24，則x2y24y0令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標(biāo)方程為4sin (2)在直線xy10中，令y0，得點(diǎn)P(1，0)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t23t10，t1t23，t1t21由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|PN|t1t2|1

11、點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額 (單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離 (千米)火災(zāi)損失數(shù)額 (千元)（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù) (精確到)說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元【解析】分析：

12、利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，所以火災(zāi)損失大約為千元點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。20.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),求的值.【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.21.求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求 （2）已知滿足，求【答案】（1）（2）【解析】【分析

13、】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2） -得,故【點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）定義域?yàn)?，；?）.【解析】試題分析：（1）由，得函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)得，可得；（2）由，得，解不等式即可.試題解析：（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，由是奇函?shù)，得，所以（2）由（1）知，由，得，當(dāng)時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是