《清華附中高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷 新課標(biāo) 人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《清華附中高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷 新課標(biāo) 人教版.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、清華附中高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷一、選擇題(每小題5分，共40分)：1如果集合P = x | | x | 2，集合T = x | 3x 1，那么，集合PT等于 ( B )Ax | x 0 Bx | x 2Cx | x 0 Dx | x 22已知函數(shù) ( A )A- 1B5C- 8D33映射f：AB，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”已知集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為( C )A24 B6 C 36 D72 4命題p：若的充分而不必要條件命題q：函數(shù)的定義域是則( D )A“p或q”為假B“p且q”為真Cp真q假Dp假q真5已知

2、R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集.設(shè)函數(shù)，則 ( D )A函數(shù)的圖象是兩條平行直線 BC函數(shù)恒等于0D函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒等于06設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)命題：時(shí)，是奇函數(shù)時(shí)，方程 只有一個(gè)實(shí)根的圖象關(guān)于對(duì)稱方程至多兩個(gè)實(shí)根其中正確的命題是 ( C )A、 B、 C、 D、7將一張畫了直角坐標(biāo)系且兩軸的長(zhǎng)度單位相同的紙折疊一次，使點(diǎn)(2，0)與點(diǎn)(- 2，4)重合，若點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m ,n)重合，則m+n的值為 ( C )A4B- 4C10D- 108設(shè)、，集合，若為單元素集，則值的個(gè)數(shù)是 ( D ) A B C D二、填空題(每小題5分，共30分)：9“”是“且”的 必要非充分 條件10設(shè)函數(shù),若，的反函數(shù)

3、，則的值為 4 11已知函數(shù)連續(xù)，則a的值為 3 12如果曲線與直線y = x相切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(e，e)，a = 13如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于m，n R，恒有f(m + n) = f(m) + f(n) - 6，且f(- 1)是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x - 1時(shí)，f(x) 0那么具有這種性質(zhì)的函數(shù)f(x) = x + 6 (注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形)答案說明：f(x) = ax + 6 (a = 1，2，3，4，5)均滿足條件14已知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均小于1，則的最小值為 10 三、解答題(共80分)：15(1

4、2分)已知函數(shù)若函數(shù)的定義域和值域都是1，a(a1)，求a的值答案：16(13分) 某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)，通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻解：(1)當(dāng)6t9時(shí).17(13分) 已知命題p：方程a2x2 + ax - 2 = 0在- 1，1上有解；命題q：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2 + 2ax + 2a 0若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍18(14分) 設(shè)P(x + a，y1)，Q(x，y2)，R(2

5、 + a，y3)是函數(shù)f(x) = 2x + a 的函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足y1 + y3 = 2y2的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：19(14分) 已知函數(shù)(1) 若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2) 若函數(shù)f(x)的圖象在x = 1處的切線的斜率為0，且，已知a1 = 4，求證：an 2n + 2；(3) 在(2)的條件下，試比較與的大小，并說明你的理由解：(1)，要使函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在內(nèi)恒大于0或恒小于0，當(dāng)在內(nèi)恒成立；當(dāng)要使恒成立，則，解得，當(dāng)要使恒成立，則，解得，所以的取值范圍為或或根據(jù)題意得：，于是，用數(shù)學(xué)歸納法證明

6、如下：當(dāng)，不等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即也成立，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，不等式也成立，綜上得對(duì)所有時(shí)5，都有(3) 由(2)得，于是，所以，累乘得：，所以20(14分) 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤| x k，k Z，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f(x - y) = 成立，且f(a) = 1(a為正常數(shù))，當(dāng)0 x 0(1) 判斷f(x)奇偶性；(2) 證明f(x)為周期函數(shù)；(3) 求f (x)在2a，3a 上的最小值和最大值證明：(1) 定義域x| x k，kZ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(- x) = f (a - x) - a= = = = = = - f (x)，對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立

7、f (x)為奇函數(shù) (4分)(2) 易證：f(x + 4a) = f(x)，周期為4a (8分)(3) f (2a) = f (a + a) = f a - (- a)= = = 0，f (3a) = f (2a + a) = f 2a - (- a)= = = - 1先證明f (x)在2a，3a上單調(diào)遞減為此，必須證明x(2a，3a) 時(shí)，f (x) 0， 設(shè)2a x 3a，則0 x - 2a 0， f (x) 0 (10分)設(shè)2a x1 x2 3a，則0 x2 - x1 a， f (x1) 0 f (x2) 0， f (x1) - f (x2)= 0， f (x1) f (x2)， f (x)在2a，3a上單調(diào)遞減 (12分) f (x)在2a，3a上的最大值為f (2a) = 0，最小值為f (3a) = - 1 (14分)