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1、山西省臨汾一中高三數(shù)學理科第一次月考試卷（2020.8）一.選擇題（12560分）1設隨機變量的分布列為P(=i )=a, i=1,2,3，則a的值為（ D ）A. 1 B. C. D. 2要從已編號（1-50）的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,確定所選取的5枚導彈的編號可能是（ B ）A. 5、10、15、20、25 B. 3、13、23、33、43C. 1、2、3、4、5 D. 2、4、8、16、223若 B(n， p)，且E6，D3，則P(=1)的值為（ C ）A. B. C. D. 4.等于（ B ）A. 1 B. C.

2、 0 D. 5. 已知，若，則的值是 （ D ）A B C D 6.曲線上一點P處的切線平行于軸,則點P的坐標是（ D ）A（-1，2） B（1，-2） C（1，2） D（-1，2）或（1，-2）7.設隨機變量 N(，2 )，且 P()= P()，則c =（ C ）A. 2 B. C. D. 8.新生兒體重的頻率分布直方圖如下，則新生兒體重在（2700，3000）的頻率為A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3 體重0.001240027003000330036009.設，在定義域內連續(xù)，則的值分別是（AA. B. C. D. 10某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收

3、入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作；某學校高三年級有12名足球運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作。那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（ B ）A. 用隨機抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法 B. 用分層抽樣法，用隨機抽樣法C. 用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法 D. 用分層抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法11. 某個與正整數(shù)有關的命題，若當時該命題成立，則可推出當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（D ）A. 當n=6時，該命題成立 B. 當n=6時，該命題不成立C. 當n=4時，該命題成立 D. 當n=4時，該命題不成立12

4、. 設，則等于（ B ） A B C D二.填空題（4416分）13. 函數(shù)的不連續(xù)點是 .14. 某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利10%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結果：投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的期望是_（元）. 15某縣三個鎮(zhèn)共有高中生2000名，且這三個鎮(zhèn)高中生人數(shù)之比2：3：5，若學生甲被抽到的概率為，則這三個鎮(zhèn)被抽到的高中生人數(shù)分別為_，_，_.16.隨機變量的概率分布規(guī)律為其中是常數(shù)，則 的值為 .三.解答題（共74分）17. （12分）求下列極限：（1）；（2）.18. （1

5、2分）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） ； （2） .19. （14分）從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設隨機變量表示所選3人中男生的人數(shù). （1）求的分布列； （2）求的數(shù)學期望；（3）求“所選3人中男生人數(shù)”的概率.20.（12分）張三開車回家途中有6個交通崗，他在每個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是（1）設為他在途中遇到的紅燈次數(shù)，求的期望和方差；（2）設表示他在首次停車前經過的路口數(shù)，求的分布列。21. （12分）已知數(shù)列(81)/(1232)，(82)/(3252)，(8n)/(2n1)2(2n1)2，Sn為其前n項和。計算得S18/9，S224/25，S348/

6、49，S480/81，觀察上述結果,推測出計算Sn的公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。22（12分）在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。（）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？（）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.9726

7、0.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857參考答案一.選擇題（12560分）題號123456789101112答案

8、DBCBDDCDABDB二.填空題（4416分）13. x=1,x=2 14. 3800 15. 40、60、100 16. 三.解答題（74分）17.解：（1） 6分（2）12分18.解：（1）6分（2）另解： 12分 19.（1）解：可能取的值為0，1，2，012P所以的分布列為： （6分） （2）解：由（1）的數(shù)學期望為 （10分） （3）由（1），“所選3人中男生人數(shù)”的概率為 （14分）20.解：（1）張三在6個路口遇到紅燈是相互獨立的，在每個路口遇到紅燈的概率都是，則P（=K）=(k=0,1,2,3,4,5,6) ,則服從B（6，），則E=6=2（次），D=6=。 （6分）（2）的

9、可能的取值為0、1、2、3、4、5、6 P（=0）= P（=1）=（）= P（=2）=（）2= P（=3）=（）3= P（=4）=（）4= P（=5）=（）5= P（=6）=（）6=則的分布列如下：表格略 （12分）21.本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學歸納法.解：Sn(2n1)21/(2n1)2(nN)證明如下：()當n1時，S321/328/9，等式成立。()設當n=k時等式成立,即由此可知,當n=k+1時等式也成立.根據(jù)()、()可知,等式對任何nN都成立. 12分22.解：（）設參賽學生的分數(shù)為，因為N(70，100)，由條件知，P(90)1P（90）1F(90)11(2)10.97720.0228.這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28，因此，參賽總人數(shù)約為526（人）。 6分（）假定設獎的分數(shù)線為x分，則P(x)1P（x）1F(x)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故設獎得分數(shù)線約為83.1分。 12分