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1、湖北省公安縣博雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念和函數(shù)的表示學(xué)案考點一：由函數(shù)的概念判斷是否構(gòu)成函數(shù)函數(shù)概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。例1. 下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中，能確定y是x的函數(shù)的是（ ） A=x xZ，B=y yZ，對應(yīng)法則f：xy=; A=x x0,xR, B=y yR，對應(yīng)法則f：x=3x; A=R,B=R, 對應(yīng)法則f：xy=;變式1. 下列圖像中，是函數(shù)圖像的是（ ）yyyy OOOOXXXX 變式2. 下列式子能確定y是x的函數(shù)的有（

2、 ） =2 y= A、0個 B、1個 C、2個 D、3個變式3. 已知函數(shù)y=f（x），則對于直線x=a（a為常數(shù)），以下說法正確的是（ ）A. y=f（x）圖像與直線x=a必有一個交點B. y=f（x）圖像與直線x=a沒有交點C. y=f（x）圖像與直線x=a最少有一個交點D. y=f（x）圖像與直線x=a最多有一個交點考點二：同一函數(shù)的判定 函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域。 如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等。例2. 下列哪個函數(shù)與y=x相同（ ） A. y= B. C. D.y=t變式1.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（ ） A. B. C. D. 變

3、式2. 下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（ ） A. 與 B. 與 C. （x0） 與 （x0） D. ，xZ 與，xZ考點三：求函數(shù)的定義域（1）當(dāng)f（x）是整式時，定義域為R；（2）當(dāng)f（x）是分式時，定義域是使分母不為0的x取值集合；（3）當(dāng)f（x）是偶次根式時，定義域是使被開方式取非負(fù)值的x取值集合；（4）當(dāng)f（x）是零指數(shù)冪或負(fù)數(shù)指數(shù)冪時，定義域是使冪的底數(shù)不為0的x取值集合；（5）當(dāng)f（x）是對數(shù)式時，定義域是使真數(shù)大于0且底數(shù)為不等于1的正數(shù)的x取值集合；例3. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )例4. 求

4、函數(shù)的定義域變式1. 求下列函數(shù)的定義域 變式2. 求下列函數(shù)的定義域 求復(fù)合函數(shù)的定義域例5. 已知函數(shù)f（）定義域為, 求f（x）的定義域 變式1. 已知函數(shù)f（）的定義域為 0，3 ，求f（x）的定義域變式2. 已經(jīng)函數(shù)f（x）定義域為 0 , 4, 求f的定義域考點四：求函數(shù)的值域例6求下列函數(shù)的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 觀察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 換元法：形如 ) ( 分離常數(shù)法：形如 ) ( 判別式法：形如 )變式1. 求下列函數(shù)的值域 y = 考點五：求函數(shù)的解析式例7 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼湊法 ）變式1. 已知

5、f（x）= ， 求f（）的解析式變式2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式例8. 若f f（x） = 4x+3，求一次函數(shù)f（x）的解析式 （ 待定系數(shù)法 ）變式1. 已知f（x）是二次函數(shù)，且，求f（x）.例9. 已知f（x）2 f（x）= x ，求函數(shù)f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程組法 ）變式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函數(shù)f（x）的解析式 變式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函數(shù)f（x）的解析式例10. 設(shè)對任意數(shù)x，y均有，求f（x）的解析式. （ 賦值法 / 特殊值法）變式1. 已知對一切x，yR，都成立，且f（0）=1， 求f（x）的解析式

6、.考點六：函數(shù)的求值例11. 已經(jīng)函數(shù)f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值變式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值例12. 已知函數(shù)，求f（1）+f（）的值 變式1. 已知函數(shù) ，求f f（）的值變式2. 已知函數(shù)，求f（5）的值例13 . 設(shè)函數(shù)，求滿足f（x）=的x值變式1. 已知函數(shù)，若f（x）=2，求x的值自主檢測 1已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是1,2,3，其定義如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123gf(x)填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：_.2已知函數(shù)f(x)2x3，xxN|1x5，則函數(shù)f(x)的值域為_3已知函數(shù)f(2x

7、1)3x2，且f(a)4，則a_.4函數(shù)f(x)的定義域為0,2，則函數(shù)f(x1)的定義域是_5求下列函數(shù)的定義域：(1)y2； (2)y.6設(shè)集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A B C D7有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費，由函數(shù)f(m)1.06(0.5m1)(元)決定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)則從北京到上海通話時間為5.5分鐘的電話費為()A3.71元 B3.97元 C4.24元 D4.77元8.已知a是實數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都有可能是R的是()Af(x)x2a Bf(x)ax21Cf

8、(x)ax2x1 Df(x)x2ax19某旅店有100間客房，每間客房的定價與每天的住房率的關(guān)系如下表：每間住房定價(元)9080706050每天住房率(%)50%60%70%80%90%要使此飯店每天收入最高，則每間房價應(yīng)定為 ()A90元 B80元 C70元 D60元11若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y2x21，值域為3,9的“孿生函數(shù)”共有()A10個 B9個 C8個 D7個12設(shè)f(x)若f(x)3，則x_.13若函數(shù)f(x)的定義域是0,1，則函數(shù)f(2x)f(x)的定義域為_14如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系騎車者9時離開家，15時回家根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：(1)最初到達離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠(yuǎn)？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：0010：00和10：0010：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？15如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，邊坡的傾斜角是45.(1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫出函數(shù)的圖象