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1、立體幾何與平面幾何安徽理(6)一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖44112第6題圖 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80(6)C【命題意圖】本題考查三視圖的識別以及空間多面體表面積的求法.【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，兩底面積和為，四個側(cè)面的面積為，所以幾何體的表面積為.故選C.（17）（本小題滿分12分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，都是正三角形。（）證明直線；（）求梭錐的體積。解：（）設(shè)是線段和線段延長線的交點。由于與都是正三角形，所以：；同

2、理，是線段和線段延長線的交點。有，又由于和都在線段的延長線上，所以和重合。在和中，由和,可知分別是和的中點，所以是的中位線，故。（）由知，而是邊長為2的正三角形，故,所以；過點作于點，由于平面平面知，就是四棱錐的高，且，所以。安徽文沒有新題北京理5.如圖，AD、AE、BC分別與圓O切于點D、E、F，延長AF與圓O交于另一點G，給出下列三個結(jié)論：； .其中正確的結(jié)論的序號是( )A B C D【解析】：正確。由條件可知，BD=BF，CF=CE，可得。正確。通過條件可知，AD=AE。由切割定理可得。CBGAODEF錯誤。連接FD（如下圖），若，則有。通過圖像可知，因而錯誤。答案選A.7.某四面體三

3、視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是A. B. C. D. 【解析】由三視圖還原幾何體如下圖，該四面體四個面的面積中最大的是PAC，面積為10，選C。16.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，.（1）求證：平面PAC；（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.16（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當平面與平面垂直時，求的長.【解析】，與共線可得k=1。（16）（共14分）證明：（）因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD.又因為PA平面ABCD.所以PABD，所

4、以BD平面PAC.（）設(shè)ACBD=O.因為BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.（）由（）知設(shè)P（0，t）（t0），則設(shè)平面PBC的法向量,則所以令則所以同理，平面PDC的法向量，因為平面PCB平面PDC,所以=0，即，解得，所以PA=。北京文（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A. 32 B.C. 48D. ABPGFEDCB（17）（本小題共14分）如圖，在四面體中，,點分別是棱的中點。（I）求證：平面；（II）求證

5、：四邊形為矩形；（III）是否存在點,到四面體六條棱的中點的距離相等？說明理由。證明：（I）因為分別為的中點，所以;又平面，所以平面（II）因為分別是棱的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形又所以，所以四邊形為矩形。（III）存在點滿足條件，理由如下：連接,設(shè)為的中點，由（II）知，且,與（II）同理可證四邊形為矩形,其對角線的交點為的中點,且，所以為滿足條件的點。福建理12.三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_。20（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4

6、，CD=，（I）求證：平面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP （i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長； （ii）在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由。20本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、抽象根據(jù)能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分14分。解法一：（I）因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB

7、交AD于點E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等，設(shè)G（0，m，0）（其中）則，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化簡得（3）由于方程（3）沒有實數(shù)根，所以在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點P，C，D的距離都相等。從而，在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等。解法二：（I）同

8、解法一。（II）（i）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于E，則。在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t），由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等，由GC=CD，得，從而，即設(shè)，在中，這與GB=GD矛盾。所以在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點B，C，D的距離都

9、相等，從而，在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等。福建文15如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于 。20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，CEAB。（）求證：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱錐PABCD的體積20本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分 （I）證明：因

10、為平面ABCD，平面ABCD，所以，因為又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因為，所以四邊形ABCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以廣東理7如圖l3某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.解析:由該幾何體的三視圖可各該幾何體是一個平行六面體,底面是以3為邊長的正方形,該六面體的高15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓 的切線和割線交圓于,且，是圓上一點使得，則 .18. （本小題滿分13分）如圖5，在椎體中，是邊長為1的棱形，且,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二面角

11、的余弦值. 注: 本題也可以,繼而可證明第(1)問,并可進一步得到AD,DE,DF兩兩垂直,從而建立空間直角坐標系,再解決第(2)問.總的說來,本題用傳統(tǒng)方法,還更簡單.廣東文9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 CA B4 C D215（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 7：518（本小題滿分13分）圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移

12、后得到的A，A，B，B分別為,的中點，分別為的中點（1）證明：四點共面；（2）設(shè)G為A A中點，延長到H，使得證明：18（本小題滿分13分）證明：（1）中點，連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。 （2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接/由平移性質(zhì)得=HB，湖北理14如圖，直角坐標系所在的平面為，直角坐標系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內(nèi)有一點，則點在平面內(nèi)的射影的坐標為 ；（）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 。（2，2），18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側(cè)棱上，且不與點重合（）當=1時，求證

13、：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值18本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。（滿分12分） 解法1：過E作于N，連結(jié)EF。 （I）如圖1，連結(jié)NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知， 底面ABC側(cè)面A1C。 又度面?zhèn)让鍭，C=AC，且底面ABC， 所以側(cè)面A1C，NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在中，=1，則由，得NF/AC1，又故。由三垂線定理知。（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME。由（I）知側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，設(shè)，在中，在故又故當時，達到最小值；，此時F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標系，則由已知可得于是則故（II）設(shè)，平面AEF的一個法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個法向量為， 于是由為銳角可得， 所以， 由，得，即 故當，即點F與點C1重合時，取得最小值湖北文7.設(shè)球的體積為，它