《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 1.3.1 推出與充分條件、必要條件素材1 新人教B版選修1-1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 1.3.1 推出與充分條件、必要條件素材1 新人教B版選修1-1（通用）.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3.1 推出與充分條件、必要條件課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、充分條件與必要條件的判斷【例1】在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由.(1)A：|p|2，pR.B：方程x2+px+p+3=0有實根；(2)A：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切.B：c2=(a2+b2)r2.解析：(1)當(dāng)|p|2時，例如p=3，則方程x2+3x+6=0無實根，而方程x2+px+p+3=0有實根，必有p-2或p6，可推出|p|2，故A是B的必要不充分條件.(2)若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r，即r=，所以c2=(a2+b2)r2；反過來，若

2、c2=(a2+b2)r2，則=r成立，說明x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，即圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，故A是B的充分必要條件.溫馨提示對于涉及充分必要條件判斷的問題，必須以準(zhǔn)確、完整理解充分、必要條件的概念為基礎(chǔ)，有些問題需轉(zhuǎn)化為等價命題后才容易判斷.二、探究充分條件與必要條件【例2】 設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是()A.b0且c0B.b0且c0C.b0且c=0D.b0且c=0解析：f(x)=故函數(shù)f(x)的圖象如右圖.由圖知，f(x)圖象關(guān)于x=1對稱，且f(x

3、)0,若方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個解，則方程t2+bt+c=0有兩個不等實根，且一根為正，一根為0.否則，若方程有兩相等實根，則方程至多有4個解，若方程有兩個不等正實根，則方程有8個解.f(x)=0滿足方程，則c=0,又另一個f(x)0,b=-f(x)0.故b0且c=0,選C.答案：C溫馨提示充分與必要條件的尋找，要重視它們的定義三、充要條件的證明【例3】 證明：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為-1的充要條件是a-b+c=0.證明：充分性a-b+c=0a(-1)2+b(-1)+c=0x=-1是方程ax2+bx+c=0的一個根a-b+c=0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

4、有一個根為-1的充分條件.必要性x=-1是方程ax2+bx+c=0的根a(-1)2+b(-1)+c=0即a-b+c=0a-b+c=0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的必要條件.綜合關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0.溫馨提示p是q的充要條件，充分性是指pq，必要性是指qp.而p的充要條件是q，充分性則是指qp，必要性則是指pq.各個擊破類題演練在ABC中，命題p：，命題q：ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：由已知和正弦定理，得令則解得k=1.sinA

5、=sinB=sinC,A=B=C.pq，p是q的充分條件，若ABC為等邊三角形，則a=b=c,A=B=C,qp，q是q的必要條件.p為q的充分必要條件.答案：C變式提升命題甲：“a,b,c成等差數(shù)列”是命題乙=2的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若a=b=c=0，則a,b,c也成等差數(shù)列，但推不出=2反過來由=2a+c=2b，即a,b,c成等差數(shù)列，故選A.類題演練2對任意實數(shù)a,b,c，給出下列命題：“a=b”是“ac=bc”的充要條件“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件“ab”是“a2b2”的充分條件“a5”是“a3”的必要條件其中

6、真命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：中，當(dāng)c=0時，ac=bc/a=b.故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故錯誤.中，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件，故錯誤.正確.答案：B變式提升2已知條件p：x+y-2，條件q：x,y不都是-1，則p是q的()條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：p：x+y-2,q：x-1或y-1.p：x+y=-2，q：x=-1且y=-1.qp，但p/q.p是q的充分且不必要條件，選A.類題演練3證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0證明：充分性：若ac0且0,x1x2=0ac1+m或x0，由|1-|2得-2x10,p：B=x|x10或x-2.p是q的必要而不充分條件，AB解得m9.