《高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 1.3.1 推出與充分條件、必要條件素材2 新人教B版選修2-1（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 1.3.1 推出與充分條件、必要條件素材2 新人教B版選修2-1（通用）.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3.1 推出與充分條件、必要條件課堂導學三點剖析一、充分條件與必要條件的判斷【例1】在下列各題中,判斷A是B的什么條件,并說明理由.(1)A:|p|2,pR,B:方程x2+px+p+3=0有實根;(2)A:圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,B:c2=(a2+b2)r2.解析:(1)當|p|2時,例如p=3,則方程x2+3x+6=0無實根,而方程x2+px+p+3=0有實根,必有p-2或p6,可推出|p|2,故A是B的必要不充分條件.(2)若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,圓心到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,所以c2=(a2+b2)r2;反過來,若

2、c2=(a2+b2)r2,則=r成立,說明x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要條件.溫馨提示對于涉及充分必要條件判斷的問題,必須以準確,完整理解充分,必要條件的概念為基礎(chǔ),有些問題需轉(zhuǎn)化為等價命題后才容易判斷.二、探尋充分條件與必要條件【例2】 設(shè)定義域為R的函數(shù).則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是( )A.b0 B.b0且c0C.b0,b=-f(x)0.故bb”是“a2b2”的充分條件“a5”是“a3”的必要條件其中真命題的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：B變式提升 2已知條件p：x+y-2,條件q:x,y不都是-1，則p是q的_條件( )A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要答案：A類題演類 3已知a,b,c均為實數(shù)，求證：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件是ac0),且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.解析：由x2-2x+1-m20得1-mx1+m,q:A=x|x1+m或x1-m,m0,由|1|2得-2x10,p:B=x|x10或x-2.p是q的必要而不充分條件.AB 解得m9.