《北京四中高中數(shù)學(xué) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念提高知識(shí)講解 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京四中高中數(shù)學(xué) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念提高知識(shí)講解 新人教A版必修1.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。平面向量的實(shí)際背景及基本概念 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解向量的實(shí)際背景2理解平面向量的含義，理解向量的幾何表示的意義和方法3掌握向量、零向量、單位向量、相等向量的概念，會(huì)表示向量4理解兩個(gè)向量共線的含義【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：向量的概念1向量：既有大小又有方向的量叫做向量2數(shù)量：只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積和質(zhì)量等），稱為數(shù)量。要點(diǎn)詮釋：（1）本書所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移。（2）看一個(gè)量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個(gè)要素。（3）向量

2、與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大小。要點(diǎn)二：向量的表示法1有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。2向量的表示方法：(1)字母表示法：如等(2)幾何表示法：以A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)作有向線段（注意始點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面）。如果用一條有向線段表示向量，通常我們就說向量要點(diǎn)詮釋：（1）用字母表示向量便于向量運(yùn)算；（2）用有向線段來表示向量，顯示了圖形的直觀性。應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，不是說向量就是有向線段。由于向量只含有大小和方向兩個(gè)要素，用有向線段表示向量時(shí)，與它的始點(diǎn)的位置無關(guān)，即同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量

3、或相等的向量。要點(diǎn)三：向量的有關(guān)概念1向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用來表示向量的有向線段的長(zhǎng)度)要點(diǎn)詮釋：（1）向量的模。（2）向量不能比較大小，但是實(shí)數(shù)，可以比較大小。2零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量記作，它的方向是任意的。3單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量要點(diǎn)詮釋：（1）在畫單位向量時(shí)，長(zhǎng)度1可以根據(jù)需要任意設(shè)定；（2）將一個(gè)向量除以它的模，得到的向量就是一個(gè)單位向量，并且它的方向與該向量相同。4相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量要點(diǎn)詮釋：在平面內(nèi)，相等的向量有無數(shù)多個(gè)，它們的方向相同且長(zhǎng)度相等。要點(diǎn)四：向量的共線或平行方向相同或相反的非零向量，叫共線向量(共線向量又稱為平行向量)

4、規(guī)定：與任一向量共線要點(diǎn)詮釋：1零向量的方向是任意的，注意與0的含義與書寫區(qū)別2平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系3共線向量與相等向量的關(guān)系：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等的向量?！镜湫屠}】類型一：向量的基本概念例1判斷下列各命題是否正確：(1)若，則；(2)若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，若，則四邊形為平行四邊形；(3)若，則(4) 單位向量都相等。【思路點(diǎn)撥】 相等向量即為長(zhǎng)度相等且方向相同的向量【解析】(1)不正確，兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同，因此由推不出(2)正確，且又A、B

5、、C、D是不共線的四點(diǎn)，所以四邊形是平行四邊形(3)正確，的長(zhǎng)度相等且方向相同；又的長(zhǎng)度相等且方向相同，的長(zhǎng)度相等且方向相同故(4)不正確，對(duì)于D，需要強(qiáng)調(diào)的是，單位向量不僅僅指的是長(zhǎng)度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長(zhǎng)度相等而且還要求方向相同D錯(cuò)【總結(jié)升華】我們應(yīng)該清醒的認(rèn)識(shí)到，兩個(gè)非零向量相等的充要條件應(yīng)是長(zhǎng)度相等且方向相同，向量相等是可傳遞的復(fù)習(xí)向量時(shí)，要注意將向量與實(shí)數(shù)、向量與線段、向量運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算區(qū)別開來舉一反三：【高清課堂：平面向量的實(shí)際背景及基本概念例2】【變式1】判斷下列命題的正誤：（1）零向量與非零向量平行；（2）長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線；（3）若向量與向量不共線，則與都

6、是非零向量；（4）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須相等；（5）若兩個(gè)向量的模相等，則這兩個(gè)向量不是相等向量就是相反向量？（6）若非零向量是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；（7）共線的向量一定相等；（8）相等的向量一定共線【答案】【變式2】下列說法中： 兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同； 若非零向量與共線，則=； 若=，則； 向量與平行，則與的方向相同或相反 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A0 B1 C2 D3 【答案】 B【解析】 對(duì)于，顯然是錯(cuò)誤的； 對(duì)于，是錯(cuò)誤的，兩個(gè)非零向量共線，是說明這兩個(gè)向量方向相同或相反，而兩個(gè)向量相等是說這兩個(gè)向量大小相等，方向相同，因而共線

7、向量不一定是相等向量，但相等向量卻一定是共線向量； 對(duì)于，是正確的，因?yàn)橄蛄肯嗟?，即大小相等、方向相同?對(duì)于，是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)槿魹榱阆蛄?，則與平行，但零向量的方向可以是任意的類型二：向量的表示方法例2一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100千米到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北50走了200千米到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100千米達(dá)到D點(diǎn) （1）作出向量，； （2）求 【解析】 （1）如圖所示 （2）由題意，易知與方向相反，故與共線即ABCD 又， 四邊形ABCD為平行四邊形 （千米） 【總結(jié)升華】（1）準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的

8、終點(diǎn)（2）要注意能夠運(yùn)用向量的觀點(diǎn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型“數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ墙窈竽芰ε囵B(yǎng)的主要方向，需要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)舉一反三：【變式1】如圖，在平面四邊形ABCD中，用有向線段表示圖中向量，正確的是（ ） A， B， C， D，【答案】C 【變式2】如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的各邊中點(diǎn)在圖所示向量中， （1）寫出與，相等的向量；（2）寫出模相等的向量【解析】 （1），。（2），。 【總結(jié)升華】利用三角形的中位線和平行四邊形的性質(zhì)研究向量的各種關(guān)系是?？碱}型，要注意掌握解決這類問題的方法【高清課堂：平面向量的實(shí)際背景及基本概念例6】【變式3】如圖是43的矩形（每個(gè)方格都是單位正

9、方形），在起點(diǎn)與終點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)處的向量中，試問：（1）與相等的向量有幾個(gè)（不含）？（2）與平行且模為的向量有幾個(gè)？（3）與同向且模為有幾個(gè)？【答案】（1）5（2）24（3）2類型三：利用向量相等或共線進(jìn)行證明例3 如圖所示，四邊形ABCD中，N、M分別是AD、BC上的點(diǎn)，且。 求證：。證明：，且ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且DACB。又與的方向相同，。同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，。，又與的方向相同，?！究偨Y(jié)升華】本題主要目的是應(yīng)用四邊形的判定定理體會(huì)向量與幾何的聯(lián)系。若，則且ABCD。舉一反三：【變式1】如圖，在ABC中，已知向量，求證：【解析】因?yàn)椋訢為AB的中

10、點(diǎn)又，所以DFBE且DF=BE，所以F為AC的中點(diǎn)，則DF是ABC的中位線，從而E是BC的中點(diǎn)，所以DEAF，且DE=AF又DE與AF不共線，所以類型四：向量知識(shí)在實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用例4 一艘海上巡邏艇從港口向北航行了30 n mile，這時(shí)接到求救信號(hào)，在巡邏艇的正東方向40 n mile有一艘漁船拋錨需救助試求： （1）巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)所航行的路程； （2）巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)之間的位移 【解析】 （1）如圖，由于路程不是向量，與方向無關(guān)，所以其總的路程為巡邏艇兩次路程的和，即為AB+BC=70（n mile） （2）巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)之間的位移是向量，不僅有大小而且有方向，因而大小為，由于，故方向?yàn)楸逼珫|53【總結(jié)升華】 本題往往會(huì)誤認(rèn)為路程和位移是一致的，事實(shí)上，路程是指物體行進(jìn)軌跡的長(zhǎng)度，只有大小，而位移只與物體起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)，有大小和方向，與行進(jìn)的軌跡無關(guān)舉一反三： 【變式1】已知下列三個(gè)位移：飛機(jī)向南飛行50 km，飛機(jī)向西飛行50km，飛機(jī)向東飛行50km下列判斷中正確的是（ ） A這三個(gè)位移相等，且這三個(gè)位移的長(zhǎng)度也相等 B這三個(gè)位移不相等，但這三個(gè)位移的長(zhǎng)度相等 C這三個(gè)位移不相等，且這三個(gè)位移的長(zhǎng)度不相等【答案】B