《北京四中高中數(shù)學(xué) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念基礎(chǔ)知識(shí)講解 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京四中高中數(shù)學(xué) 平面向量的實(shí)際背景及基本概念基礎(chǔ)知識(shí)講解 新人教A版必修1.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

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2、3）向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大小要點(diǎn)二：向量的表示法1有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度2.向量的表示方法:(1)字母表示法:如等.(2)幾何表示法:以A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)作有向線段（注意始點(diǎn)一定要寫(xiě)在終點(diǎn)的前面）如果用一條有向線段表示向量，通常我們就說(shuō)向量.要點(diǎn)詮釋：（1）用字母表示向量便于向量運(yùn)算；（2）用有向線段來(lái)表示向量，顯示了圖形的直觀性應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，不是說(shuō)向量就是有向線段由于向量只含有大小和方向兩個(gè)要素，用有向線段表示向量時(shí)，與它的始點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，即同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一

3、向量或相等的向量要點(diǎn)三：向量的有關(guān)概念1向量的模:向量的大小叫向量的模(就是用來(lái)表示向量的有向線段的長(zhǎng)度).要點(diǎn)詮釋：（1）向量的模（2）向量不能比較大小，但是實(shí)數(shù)，可以比較大小2零向量:長(zhǎng)度為零的向量叫零向量.記作，它的方向是任意的3單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.要點(diǎn)詮釋：（1）在畫(huà)單位向量時(shí)，長(zhǎng)度1可以根據(jù)需要任意設(shè)定；（2）將一個(gè)向量除以它的模，得到的向量就是一個(gè)單位向量，并且它的方向與該向量相同4相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.要點(diǎn)詮釋：在平面內(nèi)，相等的向量有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們的方向相同且長(zhǎng)度相等要點(diǎn)四：向量的共線或平行方向相同或相反的非零向量，叫共線向量(共線向量又稱為平行向量)

4、.規(guī)定:與任一向量共線.要點(diǎn)詮釋：1.零向量的方向是任意的，注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.2.平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.3共線向量與相等向量的關(guān)系：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等的向量【典型例題】類型一：向量的基本概念例1下列各題中，哪些是向量？哪些不是向量？ （1）密度；（2）浮力；（3）風(fēng)速；（4）溫度 【思路點(diǎn)撥】抓住向量的兩個(gè)特征：長(zhǎng)度和方向進(jìn)行辨析【解析】浮力和風(fēng)速既有大小又有方向，所以是向量，其他的量只有大小沒(méi)有方向，不是向量故（2）（3）是向量，（1）（4）不是向量 【總結(jié)升華】

5、 實(shí)際問(wèn)題中的一些量，如溫度、電量等，盡管它們有正、負(fù)之分，但沒(méi)有方向，故表示數(shù)量，而向量是一個(gè)既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等向量和數(shù)量是有本質(zhì)區(qū)別的兩個(gè)概念 舉一反三： 【變式1】下列物理量中，不能稱為向量的是（ ）A 質(zhì)量 B 速度 C位移 D力【答案】 A 例2下列說(shuō)法正確的是（ ） A向量與是共線向量，則A，B，C，D必在同一直線上 B向量與平行，則與的方向相同或相反 C向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等 D單位向量都相等 【思路點(diǎn)撥】本題考查向量的有關(guān)概念【答案】 C【解析】對(duì)于A，考查的是有向線段共線與向量共線的區(qū)別事實(shí)上，有向線段共線要求線段必須在同一直線上而向量共線時(shí)

6、，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一直線上A錯(cuò) 對(duì)于B，由于零向量與任意向量平行，因此若，中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的B錯(cuò) 對(duì)于C，向量與向量方向相反，但長(zhǎng)度相等C對(duì) 對(duì)于D，需要強(qiáng)調(diào)的是，單位向量不僅僅指的是長(zhǎng)度，還有方向，而向量相等不僅僅需要長(zhǎng)度相等而且還要求方向相同D錯(cuò) 【總結(jié)升華】上述概念性試題，關(guān)鍵是把握好概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)于一些似是而非的概念一定要分辨清楚，如有向線段與向量，有向線段是向量的幾何表現(xiàn)形式，并不能等同于向量還有如單位向量，任何一個(gè)非零向量都有單位向量，若以2 cm為1個(gè)單位，則長(zhǎng)度為1 cm的向量便不是單位向量舉一反三：【高清課堂：平面向量的實(shí)際背

7、景及基本概念例2】【變式1】判斷下列命題的正誤：（1）零向量與非零向量平行；（2）長(zhǎng)度相等方向相反的向量共線；（3）若向量與向量不共線，則與都是非零向量；（4）若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須相等；（5）若兩個(gè)向量的模相等，則這兩個(gè)向量不是相等向量就是相反向量？（6）若非零向量是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線；（7）共線的向量一定相等；（8）相等的向量一定共線【答案】【變式2】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )向量，則直線直線兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)才相等；向量既是有向線段；在平行四邊形中，一定有.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C 類型二：向量的表示

8、方法例3在如圖所示的坐標(biāo)系中，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量 （1），點(diǎn)A在點(diǎn)O正西方向； （2），點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45方向；（3），點(diǎn)C在點(diǎn)O南偏東60方向 【解析】 如圖所示 【總結(jié)升華 】準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)例4如下圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)，分別指出圖中：(1)與向量相等的向量；(2)與向量平行的向量；(3)與向量模相等的向量；(4)與向量模相等、方向相反的向量【解析】(1)與向量相等的向量有.(2)與向量平行的向量有、.(3)與向量模相等的向量有、.(4)與向量模相等、方向相反的向量有、. 舉一反三： 【變

9、式1】如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的各邊中點(diǎn)在右圖所示向量中， （1）寫(xiě)出與，相等的向量；（2）寫(xiě)出模相等的向量【解析】（1），（2）， 【變式2】 （1）與向量相等的向量有多少個(gè)？并把這些向量寫(xiě)出來(lái)（2）是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反向量？（3）與向量共線的向量有哪些？【解析】（1）3個(gè) 、（2）存在 、（3）向量共線的向量有：、 類型三：利用向量相等或共線進(jìn)行證明 例5 如圖所示，四邊形ABCD中，N、M分別是AD、BC上的點(diǎn)，且求證：【思路點(diǎn)撥】證明，要證明這兩個(gè)向量的方向相同和大小相等【證明】 ，且ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且DACB又與的方向相同，同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，又與的方向相同，【總結(jié)升華】本題主要目的是應(yīng)用四邊形的判定定理體會(huì)向量與幾何的聯(lián)系若，則且ABCD舉一反三：【變式1】如圖，在ABC中，已知向量，求證：【解析】因?yàn)?，所以D為AB的中點(diǎn)又，所以DFBE且DF=BE，所以F為AC的中點(diǎn)，則DF是ABC的中位線，從而E是BC的中點(diǎn)，所以DEAF，且DE=AF又DE與AF不共線，所以