《2020最新河北省邢臺市第八中學(xué)-高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新河北省邢臺市第八中學(xué)-高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（通用）.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、邢臺八中2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試題卷1、設(shè),分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D.2、已知點(diǎn)、,動點(diǎn)滿足,當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時,點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是( )A. B. C. D.3、已知拋物線,過其焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A. B. C. D.4、已知雙曲線的焦距為,點(diǎn)在的漸近線上,則的方程為( )A. B. C. D.5、已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為3,則到另一個焦點(diǎn)的距離為( )A.2 B.3 C.5

2、D.76、已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.7、橢圓的離心率為()ABCD8、準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是Ay2=-4xBy2=-8xCy2=8xDy2=4x9、已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為( )A. B. C. D.10、過拋物線的焦點(diǎn)作直線,交拋物線于兩點(diǎn),如果,那么 ( )A.8 B.10 C.6 D.411、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上一點(diǎn),為垂足,如果直線斜率為,那么 ( )A. B. C. D.12、對于常數(shù), ,“”是“方程表示的曲線是橢圓”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.

3、既不充分也不必要條件二、填空題13、拋物線y=12x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .14、已知雙曲線C1與拋物線C2:y2=8x有相同的焦點(diǎn)F,它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若雙曲線C1的焦距為實軸長的2倍,則|MF|=_.15、設(shè)為雙曲線上一動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),為線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是_.16、已知雙曲線的焦距為,右頂點(diǎn)為,拋物線的焦點(diǎn)為.若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為,且,則雙曲線的漸近線方程為 .三、解答題17、設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18、設(shè)橢圓:過點(diǎn),離心率為.1.求橢圓的方程;2.求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐

4、標(biāo).19、已知圓:與直線:相切,設(shè)點(diǎn)為圓上一動點(diǎn),軸于,且動點(diǎn)滿足,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.1.求曲線的方程;2.直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.20、設(shè)圓與兩圓,中的一個內(nèi)切,另一個外切.1.求的圓心軌跡的方程;2.已知點(diǎn),且為圓心的軌跡上動點(diǎn),求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).21、如圖,已知,是雙曲線的兩個焦點(diǎn)。1.若雙曲線上一點(diǎn)到它的一個焦點(diǎn)的距離等于,求點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離;2.若是雙曲線左支上的點(diǎn),且,試求的面積.22、已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,離心率為.1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.若動點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程參考答案 一、選擇題1.答案： C解析

5、： 設(shè)的中點(diǎn)為,由,故,即,在中, ,故,則,即,即.故雙曲線的漸進(jìn)方程是,即,故選C.2.答案： A解析： 由已知得, , ,點(diǎn)的軌跡為雙曲線,將代入,得,故選A.3.答案： C解析： 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,直線的方程為,代入拋物線方程消元得,根據(jù)題意,即,故拋物線的準(zhǔn)線方程為.4.答案： A解析：的焦距為,.又雙曲線漸近線方程為,且在漸近線上,即.由解得, ,故選A.5.答案： D解析： 根據(jù)橢圓的定義，不妨設(shè)，則可求得6.答案： C解析： 易知拋物線的準(zhǔn)線方程為,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線的離心率為.7.答案： D解析： 由方程可知, , ,則,所以.此題考查橢圓離心率基本運(yùn)算.8.答案：

6、 B解析： 由于拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，故該拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且開口向左。故設(shè)拋物線方程為，則，所以拋物線方程為。9.答案： C10.答案： A解析： 由于，因此，根據(jù)焦點(diǎn)弦公式.考點(diǎn)：直線與拋物線相交求弦長.11.答案： B解析： 方法一：的直線方程為，當(dāng)時，將代入中，得，故選B。方法二：如圖，軸，又直線的斜率為，又由拋物線定義知，為等邊三角形，又在中，故選B。12.答案： B解析： 方程表示的曲線是橢圓,常數(shù),的取值應(yīng)滿足,所以,由得不到方程表示的曲線是橢圓,如,時,方程不表示任何圖形,因而是不充分條件;反過來,根據(jù)該曲線表示橢圓,能推出,因而是必要條件,故“”是“方程表示的曲線是橢

7、圓”的必要不充分條件。二、填空題13.答案： 解析： 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是x2=y,因為2p=,所以p=,故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.故答案為:.14.答案： 5解析： 易知拋物線的焦點(diǎn)為(2,0),設(shè)雙曲線為-=1(a0,b0),由題意知c=2,2c=4a.則a=1,b2=c2-a2=3,雙曲線C1的方程為x2-=1.與y2=8x聯(lián)立可解得x=3,或x=-(舍去).所以xM=3.結(jié)合拋物線的定義可得|MF|=xM+2=5.15.答案： 解析： 設(shè),.則, ,代入已知的曲線方程,得.16.答案： 解析： 由已知,則,所以.又拋物線的準(zhǔn)線方程為,聯(lián)立得,解得,所以,所以,所以,所以雙曲線的漸近線方程為

8、,即三、解答題17.答案： 解析： 方法一:橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,設(shè)雙曲線方程為,根據(jù)定義知,故.又,故所求雙曲線方程為.方法二:橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.設(shè)雙曲線方程為,則,又點(diǎn)在雙曲線上,所以,解得,.故所求雙曲線的方程為.方法三:設(shè)雙曲線的方程為,由于雙曲線過點(diǎn),故,解得, ,經(jīng)檢驗都是分式方程的根,但不符合題意,應(yīng)舍去,所以.故所求雙曲線的方程為. 18.答案： 1.將點(diǎn)代入橢圓的方程得,所以,又,得,即,所以,所以橢圓的方程為.2.過點(diǎn)且斜率為的直線方程為,設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為、,將直線方程代入橢圓的方程,得,即,解得, ,所以的中點(diǎn)坐標(biāo), ,即所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.注:也可由為韋達(dá)定理進(jìn)行求解

9、.19.答案： 1.設(shè)動點(diǎn),因為軸于,所以,由題意得,所以圓的方程為.因為,所以,即,將代入圓:中,得動點(diǎn)的軌跡方程為.2.由題意可設(shè)直線的方程為, ,聯(lián)立直線與橢圓的方程,消去,得, ,解得,又點(diǎn)到直線的距離,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.故面積的最大值為.20.答案： 1.依題意得兩圓的圓心分別為,從而可得或,所以,所以圓心的軌跡是以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸上,且實軸長為,焦距為的雙曲線,因此,故圓心的軌跡的方程為.2.易知過點(diǎn)的直線的方程為,與1中所求得的軌跡的方程聯(lián)立,消去,化簡得,解得,易知直線與雙曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,得.當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成三角形時,易知,當(dāng)點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,即三點(diǎn)共線時,有或,因為點(diǎn)在線段上,此時,點(diǎn)在線段外,此時.綜上所述,的最大值為,此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.答案： 1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故, ,由雙曲線的定義得,又點(diǎn)到其中一個焦點(diǎn)的距離等于,設(shè)點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離等于則,解得或。2.,兩邊平方得.在中由余弦定理得,22.答案： 1.由題意知, ,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2.設(shè)兩切線為, ,當(dāng)軸或軸時,軸或軸,可知當(dāng)與軸不垂直且不平行時, ,設(shè)的斜率為,且,則的斜率為,的方程為,與聯(lián)立,整理得.直線與橢圓相切,即,是方程的一個根,同理,是方程的另一個根,整理得,其中,點(diǎn)的軌跡方程為.檢驗滿足上式.綜上,點(diǎn)的軌跡方程為.