《2020最新高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算賞析復(fù)數(shù)中的數(shù)學(xué)思想素材北師大版選修1220200925371（通用）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入4.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算賞析復(fù)數(shù)中的數(shù)學(xué)思想素材北師大版選修1220200925371（通用）.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、賞析復(fù)數(shù)中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科的靈魂，它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里面，體現(xiàn)在解決問題的過程之中，它是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力.復(fù)數(shù)在過去幾年里一直是代數(shù)的重要內(nèi)容之一，涉及的知識(shí)面廣，對(duì)能力要求較高，是高考熱點(diǎn)之一而隨著新教材對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的淡化，高考試題比例下降，但由于復(fù)數(shù)問題的自身特點(diǎn)，它又是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法較多的題型本文通過實(shí)例介紹幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用1.整體思想整體處理，就是在處理問題時(shí)，利用問題中的整體與部分的關(guān)系，通過整體代入、整體運(yùn)算、整體消元、整本合并等方法，?？梢院?jiǎn)化運(yùn)算過程，提高解題速度

2、，并從中感受到整體思維的和諧美.例1.設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù)的值分析：充分利用共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)，復(fù)數(shù)的模的意義，復(fù)數(shù)相等的充要條件即可解出.在求解過程中，整體代入可獲得簡(jiǎn)捷、明快、別具一格的解法.解：設(shè)，將化為由，整體代入，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，解得解得故2.化歸思想將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的軌跡問題，就可降低解題難度，簡(jiǎn)化解題過程反過來，有時(shí)將實(shí)數(shù)、幾何問題、三角題化歸為復(fù)數(shù)問題，也可使問題迎刃而解例2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-3-5i|=1, 復(fù)數(shù)u滿足|u-1|+|u-5|=4，求|z-u|的最值.解: 橢圓|u-1|+|u-5|=4的中心坐標(biāo)是(3,

3、0).a=2,c=2,b=4.故橢圓的直角坐標(biāo)方程為對(duì)此進(jìn)行參數(shù)化,令 (為參數(shù))點(diǎn)(,)到圓心(3,5)的距離為:= =.當(dāng)sin1及sin1時(shí)分別得出d的最大值與最小值：dmax9，dmin1所以|zu|的最大值為9110，最小值為110 3. 分類討論思想分類討論是一種重要的解題策略和方法，在復(fù)數(shù)中它能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而化整為零，各個(gè)擊破高考復(fù)數(shù)考題中經(jīng)常用到這種分類討論思想方法例3. 設(shè)a0,在復(fù)數(shù)集C中，解方程：z2|z|a . 分析:由已知z2|z|a和|z|R可以得到zR，即對(duì)z分實(shí)數(shù)、純虛數(shù)兩種情況進(jìn)行討論求解。解: |z|R，由z2|z|a得：zR； z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)當(dāng)

4、zR時(shí)，|z|2|z|a,解得：|z|1 z(1)；當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，設(shè)zy (y0)， y2ya 解得：y1 （0a1）由上可得，z(1)或(1)點(diǎn)評(píng):本題用標(biāo)準(zhǔn)解法（設(shè)zxy再代入原式得到一個(gè)方程組，再解方程組）過程十分繁難，而挖掘隱含，對(duì)z分兩類討論則簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)問題。4. 利用復(fù)數(shù)的幾何意義例4.向量表示的復(fù)數(shù)為32i，將向量向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將得到向量為，分別寫出：向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，點(diǎn)o對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分析: 根據(jù)復(fù)數(shù)向量表示的意義及平移知識(shí)，一個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量在平面內(nèi)平移，只要不改變方向和模的長(zhǎng)，它們表示同一個(gè)復(fù)數(shù)，而模長(zhǎng)不變，方向與原來相反，則對(duì)應(yīng)

5、的復(fù)數(shù)是原向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的相反數(shù)要善于用復(fù)數(shù)的幾何意義去解題，應(yīng)在深刻理解復(fù)數(shù)運(yùn)算式|z-z1|,|z-z2|等的幾何意義的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)運(yùn)用它解: 如圖所示，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2），向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向左平移2個(gè)單位后，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（-2,3)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5)，坐標(biāo)平移不改變的方向和模 5 . 數(shù)形結(jié)合思想由于復(fù)數(shù)的多種表示形式都有確定的幾何意義，對(duì)于復(fù)數(shù)問題，如能剖析問題中的幾何背景，將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形結(jié)合起來，就能借助幾何圖形，活躍解題思路，使解題過程簡(jiǎn)化 例5.求a的取值范圍分析:利用數(shù)形結(jié)合法解題解: 集合A, B在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是兩個(gè)圓面， 點(diǎn)評(píng):利用復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)和曲線的性質(zhì)能解決復(fù)數(shù)與幾何方面的問題綜上所述，在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以深化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高學(xué)生分析問題，解決問題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。