《2020最新高中數(shù)學第四章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入4.2復數(shù)的四則運算知識導航素材北師大版選修1220200925369（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020最新高中數(shù)學第四章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入4.2復數(shù)的四則運算知識導航素材北師大版選修1220200925369（通用）.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、4.2 復數(shù)的四則運算2.1 復數(shù)的加法與減法2.2 復數(shù)的乘法與除法自主整理1.復數(shù)的加法、減法運算:(a+bi)(c+di)=_.2.復數(shù)的乘法運算:(a+bi)(c+di)=_.3.兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)叫作互為_,用_表示.4.設(shè)z=a+bi,則=_,z=_.5.滿足(c+di)(x+yi)=a+bi的復數(shù)x+yi叫作_,記作_或_.高手筆記1.復數(shù)的加、減、乘、除運算后,所得的結(jié)果仍為復數(shù).2.復數(shù)的加、減、乘法運算與多項式的運算類似.3.復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律,即對任何z1、z2、z3C有z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z

2、1(z2z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.在復數(shù)范圍內(nèi),實數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律仍然成立,即對任意復數(shù)z、z1、z2和正整數(shù)m、n有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.4.若z=z,則z為實數(shù);若z+z=0(z0),則z為純虛數(shù).5.根據(jù)復數(shù)所滿足的運算律,可知i 4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i, =i,=-i.若設(shè)=+i,則1+2=0, =,2=,=1.名師解惑理解復數(shù)的除法運算的轉(zhuǎn)化. 剖析:復數(shù)的除法是復數(shù)乘法的逆運算,但每次都按乘法的逆運算將十分麻煩.我們可以用

3、簡便方法操作:先把兩個復數(shù)相除寫成分式形式,然后把分子與分母都同乘分母的共軛復數(shù),使分母“實數(shù)化”,最后再化簡.復數(shù)的除法與分母“有理化”的方法相類似.學習時,注意培養(yǎng)這種轉(zhuǎn)化的思想和類比思想.講練互動【例1】計算(6+6i)+(3-i)-(5-3i).分析:利用復數(shù)加、減法法則進行計算.解:(6+6i)+(3-i)-(5-3i)=(6+3-5)+(6-1+3)i=4+8i.綠色通道 復數(shù)的加、減法運算,就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加減,實部與實部相加減作實部、虛部與虛部相加減作虛部.變式訓練1.已知z1=2+i,z2=1+2i,則復數(shù)z=z2-z1對應(yīng)的點位于( )A.第一象限 B.第

4、二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B【例2】已知x、yR,且+,求x、y的值.分析:復數(shù)通分太麻煩,可將每個分母的復數(shù)化為實數(shù),再進行計算.解: +可寫成+=,5x(1-i)+2y(1-2i)=5-15i,(5x+2y)-(5x+4y)i=5-15i,綠色通道 本題為復數(shù)的除法運算,將每個分式的分母同乘分母的共軛復數(shù),再由復數(shù)相等的定義,轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程組.變式訓練2.求+的值.解:原式=.【例3】計算i2 006+(+)8-()50.分析:利用i的冪的周期性,(1i)2=2i便可簡便地求出結(jié)果.解:原式=i5014+2+(4i)4-()25=-1+256-i=255-i.綠色通道 注意復

5、數(shù)計算中常用的整體.變式訓練3.計算.解:原式=i.【例4】設(shè)|z|=1且zi,證明是實數(shù).分析:(1)z為復數(shù)可設(shè)出z=x+yi(x、yR),再進行運算、判斷;(2)由|z|=1轉(zhuǎn)為z=1,即=,進一步化簡.證法一:設(shè)z=x+yi(x、yR).則=.|z|=1,x2+y2=1.y-x2y-y3=y(1-x2-y2)=0.R.證法二:|z|=1,z=1.=.=.設(shè)z=a+bi,則z+=2aR.為實數(shù).變式訓練4.已知x、y為共軛復數(shù),且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x、y及|x|+|y|.解:設(shè)x=a+bi,則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2.(x+y)2-3xyi=4-6i,4a2-3(a2+b2)i=4-6i.或或或或或或|x|=,|y|=,|x|+|y|=2.