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1、第二章 原子的量子態(tài)：玻爾模型,內(nèi)容：,2.玻爾模型,3.實驗驗證之一：光譜,4.實驗驗證之二:夫蘭克-赫茲實驗,重點：玻爾模型，光譜,5. 堿金屬原子,1.氫原子光譜,.1氫原子的光譜,（一）光譜,光譜是電磁輻射（不論在可見區(qū)或在可見區(qū)外）的強度按波長分布的記錄。光譜是研究原子結構的重要途徑之一。,（二）光譜儀,光譜儀：能將混合光按不同波長成分展開成光譜的儀器。,光譜儀的組成：光源、分光器、記錄儀，若裝有照相設備，則稱為攝譜儀。,光譜儀的組成：光源、分光器、記錄儀，若裝有照相設備，則稱為攝譜儀。,棱鏡攝譜儀示意圖,不同波長的光線會聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴格地與波長的長短相對應。

2、,（三）光譜的類別,發(fā)射光譜和吸收光譜按波長分：紅外光譜、可見光譜、紫外光譜 按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜,熒光光譜儀,fluorescence spectrophotometer(Edinburgh FL/FS 920).,一張光譜可以提供三個方面的信息：譜線位置，譜線的強度以及譜線形狀。,紫外-可見分光光計spectrophotometer (Perkin-Elmer Lambda 900),488nm(4I15/2 4F7/2 ), 521nm(2H11/2 ), 545nm(4S3/2 ), 656nm(4F9/2 ), 804nm(4I9/2

3、), 980nm(4I11/2 ),（四）巴耳末經(jīng)驗公式,巴耳末（Balmer）經(jīng)驗公式：,波長遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系 波長間隔沿短波方向遞減 譜線系的系限-譜線系中最短的波長,（五）氫原子光譜的實驗規(guī)律,1889年，瑞典物理學家里德伯（1854-1919）提出：,里德伯公式的一般形式（氫原子的所有譜線）,里德伯常數(shù),都是正整數(shù)，對每個 ， ， ， ， 構成一個譜線系。,賴曼系： ， ，在紫外 區(qū)，1914年。巴耳末系： ， ，在可見區(qū)，1885年。帕邢系： ， ，在近紅外區(qū)，1908年。布拉開系： ， ，在中紅外區(qū)，1922年。普豐特系： ， ，在遠紅外區(qū)，1924年。,

4、圖2.2.2氫原子譜系,結論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫 成兩個整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，nm，可得到同一線系中各 光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線系。,氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個光譜項之差。,綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：,（1）光譜是線狀，譜線的波數(shù)由兩個光譜項 之差決定：,（2）當m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時，可給 出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。,（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。,這三條規(guī)律對所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項的具體形式各有不同而已。,.2 玻爾模型,一、玻爾理論的基本假設,1定

5、態(tài)條件-原子中的電子繞核作園周運動時，只能在某些特定的允許軌道上轉動，且不產(chǎn)生電磁輻射。,2.頻率條件-當電子從一個定態(tài)軌道躍遷到另一個定態(tài)軌道時，會以電磁波的形式放出（或吸收）能量，所發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定：,3角動量量子化,原子中電子繞核轉動，只有滿足如下條件時，運動才是穩(wěn)定的。,請問與經(jīng)典理論有何不同？,例1：試從里德伯公式導出玻爾頻率條件。,解：氫原子發(fā)出的任一條譜線的波數(shù)都滿足里德伯公式：,原子發(fā)光時，每發(fā)射一個光子，原子都會有能量的改變，即,此式即為玻爾的頻率條件，它直接由里德伯公式推得。其中：,二、玻爾理論的結論(原子模型),由牛頓第二定律：,玻爾的這幾個假設是否正確？只有通過

6、實驗檢驗。,原子的能量：,角動量量子化：,由此三式就可以導出玻爾理論描述原子的全部內(nèi)容,例1：試從里德伯公式導出玻爾頻率條件。,1軌道半徑量子化,玻爾理論描述原子的全部內(nèi)容,將有關常數(shù)代入可得,電子的軌道半徑只能是a1,4a1,9a1等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的.,玻爾半徑,結果與由其它實驗求得的原子半徑一致，這是玻爾理論的一個成功之處。,2能量量子化,處于定態(tài)時原子所允許的能量值。,n只能取某些不連續(xù)的分立值 能量是量子化的,取,實驗測得，氫原子的電離電勢為13.6V.實際上，這個理論和實驗的符合是玻爾理論的又一成功之處。,基態(tài)，激發(fā)態(tài)，電離態(tài)， 電離電勢，激發(fā)能，激發(fā)電勢，電子

7、結合能,基態(tài)，激發(fā)態(tài)，電離態(tài)， 電離電勢，激發(fā)能，激發(fā)電勢，電子結合能,3速度量子化,速度也只能取一些分立的值,引入精細結構常數(shù),對于氫原子，Z=1，,所以氫原子電子的最大速度約為光速的，比光速小得多，說明用非相對論近似研究原子中的電子運動是可行的。,表征原子的兩個重要的物理量：一是線度，玻爾半徑；一是能量，氫原子基態(tài)能量或電離能.,原子物理學中兩個重要的無量綱常數(shù),三、氫原子的軌道和能級,即軌道半徑是量子化的,能量是量子化的.,（1）當電子從不同的較高能級向下躍遷到同一較低能 級時所發(fā)的光屬于同一線系。（2）對應于一個氫原子的一次躍遷，只能看到一條譜線。（3）受激原子回到基態(tài)的方式不是唯一的

8、。氫原子可以直接回到基態(tài)，也可以先回到較低的激發(fā)態(tài)，然后 再回到基態(tài)。,.3 實驗驗證之一,一氫原子光譜,玻爾的氫原子理論成功的給出了里德伯常數(shù)的表達式和數(shù)值，這是玻爾理論的成功之三。而里德伯公式能成功地解釋氫光譜，也就是說玻爾理論在處理氫原子問題上是成功的，這是玻爾理論的成功之四。,里德伯常數(shù)的修正折合質量,折合質量,考慮到原子核的運動，只需將氫原子理論中的電子質量換為折合質量，則全部公式都是適用的。,二、類氫離子光譜,類氫離子：原子核帶Z個單位的正電荷，核外有一個電子繞核運動。,氦離子He+、鋰離子Li+、鈹離子Be+,畢克林線系,一組幾乎與巴耳末線系的譜線相重合，但顯然波長稍有差別（短）

9、。一組大約分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。,例3.實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子。（1）試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能態(tài)？（2）在能級圖上標出受激發(fā)的原子向較低能級躍遷時 可能發(fā)出哪幾條光譜線？（3）算出這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。,2.4實驗驗證之二：夫蘭克-赫茲實驗,一、夫蘭克-赫茲實驗,1實驗裝置,電壓電子的能量 （ ）增加 電流 ,2 實驗結果,電流突然下降時的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時，電流突然下降。,3分析和結論,Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而

10、是由一些分立的能級組成。,1實驗裝置,2實驗結果,電流突然下降時的電壓相差都是4.9V，即，KG間的電壓為4.9V的整數(shù)倍時，電流突然下降。,4.9eV是不是Hg原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級之差呢？,Hg原子的第一激發(fā)電勢為4.9V。,為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？,三、改進夫蘭克-赫茲實驗（1920）,實驗結果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)(原子體系的內(nèi)部能量是量子化)。,當 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時， 下降。,他們的實驗方法至今仍是探索原子結構的重要手段之一。研究原子結構的主要途徑有兩個，一是利用光譜推測原子結構；二是利用碰撞研究原子的結構。,例1. Li（

11、Z3）原子，其主線系光譜的波數(shù)公式 已知Li原子電離成Li離子需要203.44eV的能量。問如要把Li粒子電離為Li離子，需要多少能量。,例2. 試估算一次電離的氦離子 、二次電離的鋰離子 的第一玻爾軌道半徑、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。.,例3.實驗發(fā)現(xiàn)基態(tài)氫原子可吸收能量為12.75eV的光子。（1）試問氫原子吸收該光子后將被激發(fā)到哪個能態(tài)？（2）在能級圖上標出受激發(fā)的原子向較低能級躍遷時 可能發(fā)出哪幾條光譜線？（3）算出這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。,5、氫原子賴曼系第一條譜線的波長1216埃，則十次電離的鈉離子，（鈉原子序Z11）賴

12、曼系第一條譜線的波長為（ ） A:10.05埃; B:10.50埃; C:11.06埃; D:13376埃,4、已知氫原子的第一軌道半徑為0.53x1010m，則氦原子處于第一激發(fā)態(tài)的電子的軌道半徑為? 而氫原子處于第一激發(fā)態(tài)的電子的軌道半徑為 ?,解釋下述的概念或物理量,并注意它們之間的關系:激發(fā)和輻射；定態(tài)、基態(tài)、激發(fā)態(tài)和電離態(tài)；能級和光譜項：線系和線系限；激發(fā)能，電離能；激發(fā)電勢、共振電位、電離電勢；輻射躍遷與非輻射躍遷,電子結合能 。,堿金屬原子,1、價電子與原子實,Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K： Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2

13、(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1,堿金屬原子：帶一個正電荷的原子實+一個價電子,H原子：帶一個正電荷的原子核+一個電子,共同之處：最外層只有一個電子價電子,其余部分和核形成一個緊固的團體原子實,相同之處：只有一個電子起作用；不同之處：原子實原子核,2.5 堿金屬原子光譜的實驗規(guī)律,H原子：能級 光譜項由 譜線的波長解釋實驗規(guī)律,一、實驗規(guī)律,H原子光譜：當 時， 系限。,堿金屬原子的里德伯公式,當 時，系限。,主線系,第一輔線系,第二輔線系,柏格曼系,基態(tài)：2s，,第一激發(fā)態(tài)：2p，

14、,電離電勢：,第一激發(fā)電勢：,二、原子實極化和軌道貫穿,1、價電子與原子實,Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K： Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1,共同之處：最外層只有一個電子價電子其余部分和核形成一個緊固的團體原子實,堿金屬原子：帶一個正電荷的原子實+一個價電子,H原子：帶一個正電荷的原子核+一個電子,首先是基態(tài)不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基態(tài)依次為： 2s、3s、4s、5s、6s、7s。

15、其次是能量不同,2、原子實極化,價電子吸引原子實中的正電部分，排斥負電部分 原子實正、負電荷的中心不再重合 原子實極化 能量降低,小， 小，極化強，能量低,3、軌道貫穿,當 很小時，價電子的軌道極扁，價電子的可能穿過原子實 軌道貫穿。,實外 Z*=1 貫穿 Z* 1 平均：Z* 1,光譜項：,小 貫穿幾率 大 能量低 ,小結,1. 氫原子光譜：線狀譜、五個線系（記住名稱),光譜項,（1）光譜是線狀，譜線的波數(shù)由兩個光譜項之差決定,（2）當m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時，可給 出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。,（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。,2.玻爾理論：定態(tài)條件，頻率條件，角動量量子

16、化,表征原子的兩個重要的物理量：一是線度，玻爾半徑；一是能量，氫原子基態(tài)能量或電離能.,原子物理學中兩個重要的無量綱常數(shù),即軌道半徑是量子化的,能量是量子化的.,4.玻爾理論不僅得到光譜實驗的支持，還被夫蘭克赫茲實驗所證明-裝置、結果及分析,3.玻爾理論成功地解釋了氫光譜的經(jīng)驗規(guī)律里德伯公式。,5. 類氫離子光譜,里德伯常數(shù)的修正折合質量,氫原子,類氫離子,堿金屬原子結構光譜上異同點,6. 堿金屬原子光譜的實驗規(guī)律,(1)四個線系:主線系、第一輔線系（漫）、第二輔線系（銳）、柏格曼系（基）(共振線、線系限波數(shù)、波數(shù)表達式),(2)起始主量子數(shù)Li:n=2;Na:n=3;K:n=4; Rb:n=5;Cs:n=6;Fr:n=7,(3)堿金屬原子能級之間躍遷的選擇定則,(4)原子實極化和軌道貫穿是造成堿金屬原子能級分裂及與氫原子不同的原因,激光的基本原理,1916年，愛因斯坦關于輻射的量子理論，概念：自發(fā)輻射(spontaneous emission)、 受激輻射(stimulated emission)光量子與物質相互作用，產(chǎn)生自發(fā)輻射、受激吸收與受激輻射三種躍遷。,1.受激吸收,只有外來