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1、,小結(jié)與復習,學練優(yōu)八年級數(shù)學下（HS） 教學課件,第16章 分式,要點梳理,考點講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),要點梳理,一、分式,1.分式的概念：,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.,2.分式有意義的條件：,對于分式 ：,當_時分式有意義；當_時分式無意義.,B0,B=0,3.分式值為零的條件：,當_時，分式 的值為零.,A=0且 B0,4.分式的基本性質(zhì)：,5.分式的約分：,約分的定義,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分,最簡分式的定義,分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式,注意：分式的約

2、分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.,約分的基本步驟,(1)若分子分母都是單項式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)，并約去相同字母的最低次冪；(2)若分子分母含有多項式，則先將多項式分解因式，然后約去分子分母所有的公因式,6.分式的通分：,分式的通分的定義,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.,最簡公分母,為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.,二、分式的運算,1.分式的乘除法則：,2.分式的乘方法則：,3.分式的加減法則：,(1

3、)同分母分式的加減法則：,(2)異分母分式的加減法則：,4.分式的混合運算：,先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.,計算結(jié)果要化為最簡分式或整式,三、分式方程,1.分式方程的定義,分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.,2.分式方程的解法,(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去.,3.分式方程的應用,列分式方程解應用題的一般步驟,(1)審:清題意，并設未知數(shù)； (2)找:相等關系；(3)設:未知數(shù);(4)列:出方程；(5)解:這個分

4、式方程；(6)驗:根（包括兩方面 :是否是分式方程的根； 是否符合題意）；(7)寫:答案.,例1 如果分式 的值為0，那么x的值為 .,【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關于x的方程，求出x的值，并檢驗當x取某值時分式的分母的值是否為零.由題意可得：x2-1=0, 解得x=1.當x=-1時，x+1=0;當x=1時，x+1 0.,考點講練,1,分式有意義的條件是分母不為0，分式無意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是分子為0而分母不為0.,2.如果分式 的值為零，則a的值為 .,2,1.若分式 無意義，則x的值為 .,-3,B,例2 如果把分式中的x和y的值都擴大為

5、原來的3倍，則分式的值（）,A.擴大為原來的3倍 B.不變C.縮小為原來的 D.縮小為原來的,C,3.下列變形正確的是( ),例3 已知x= ,y= ，求 值.,【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.,把x= ,y= 代入得,解：原式=,原式=,對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?,4.有一道題：“先化簡，再求值: ,其中 ”.小玲做題時把 錯抄成 ,但她的計算結(jié)果也是正確的，請你

6、解釋這是怎么回事?,解:,所以結(jié)果與x的符號無關,例4,解析：本題可以先求出a的值，再代入求值，但顯然現(xiàn)在解不出a的值；不過如果將 的分子、分母顛倒過來，即求 的值，再利用公式變形求值就簡單多了,利用x和1/x互為倒數(shù)的關系，溝通已知條件與所求未知代數(shù)式的關系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡潔,5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.,解：因為x2-5x+1=0, 得 即,所以,例5 解下列分式方程：【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解解：（1）去分母得x+1+x1=0，解得x=0， 經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；

7、（2）去分母得x4=2x+23，解得x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根,解：最簡公分母為（x+2）（x2），去分母得（x2）2（x+2）（x2）=16，整理得4x+8=16，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，故原分式方程無解,例6 從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍(1)求普通列車的行駛路程；,解：(1)根據(jù)題意得4001.3520(千米)答：普通列車的行駛路程是520千米；,(2)若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度

8、(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間短3小時，求高鐵的平均速度,解：設普通列車的平均速度是x千米/時，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得,解得x120，經(jīng)檢驗x120是原方程的解，則高鐵的平均速度是1202.5300(千米/時),答：高鐵的平均速度是300千米/時,C,8. 某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的 倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？,解：設第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程，得,解得 x=4.,經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解.,答：第一次

9、每支鉛筆的進價為4元.,主元法,例7.已知： ，求 的值.,【解析】已知等式可以變形為用b來表示a的式子，可得 ，代入所求代數(shù)式約分即可求值.,解： ， .,已知字母之間的關系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母，然后把這個關系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達到了化繁入簡之目的，甚至將某些數(shù)字視為主元，字母變?yōu)檩o元，起到化難為易的作用.,9.已知 ，求 的值.,本題還可以由已知條件設x=2m,y=3m.,分式,分式,分式的定義及有意義的條件等,分式方程,分式方程的應用,行程問題、工程問題、銷售問題等,分式的運算及化簡求值,分式方程的定義,分式方程的解法,課堂小結(jié),步驟,一審二設三列四解五檢六寫，尤其不要忘了驗根,類型,