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1、1.3.1 單調(diào)性與最大（小）值,第一課時 函數(shù)單調(diào)性的概念,問題提出,德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：,函數(shù)的單調(diào)性,思考1:當(dāng)時間間隔t逐漸增 大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點進(jìn)行解釋？,知識探究（一）,考察下列兩個函數(shù):,（1） ； (2),思考1:二者有何共同特征？,思考2:如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？,思考3:如圖為函數(shù) 在

2、定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當(dāng) 時， 與 的 大小關(guān)系如何？,思考4:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù)”？,對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當(dāng) 時，都有 ,則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是增函數(shù).,知識探究（二）,考察下列兩個函數(shù):,（1） ； (2),思考1:二者有何共同特征？,思考2:我們把具有上述特點的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù)”？,對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量 的值，若當(dāng) ,則稱函數(shù) 在區(qū)間D上是減函數(shù).,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或

3、減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間.,例2 物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V 減小時，壓強p將增大. 試用函數(shù)的單調(diào)性 證明之.,理論遷移,例1 如圖是定義在閉區(qū)間 -5，6上的函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象說出 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù) 是增函數(shù)還是減函數(shù).,小 結(jié),利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的 區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：,1.取數(shù):任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.變形:通常是因式分解和配方; 4.定號:判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù); 5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.,作業(yè)： P39習(xí)題1.3 A組：第2題,